[1]
Bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn lớp 4: Trung Bình Cộng
I. Kiến thức cần nhớ1. Định nghĩa
Số trung bình cộng là thương giữa tổng các số hạng trong dãy số đã cho với sốsố hạng
Tính trung bình cộng của các số = tổng các số : số số hạng
Tính tổng của các số = trung bình cộng x số số hạng
2. Các dạng toán thường gặp
2.1. Dạng 1: Dạng tốn tìm trung bình cộng cơ bản
Cách giải: ta sử dụng định nghĩa về cách tính trung bình cộng các số để giải bài
tốn
VD1: Tìm trung bình cộng của các số sau: 10, 25, 45, 60, 5
Lời giải:
Trung bình cộng của 5 số là: [10 + 25 + 45 + 60 + 15] : 5 = 31
VD2: Ba đội công nhân sửa đường. Đội 1 sửa được 3450m đường. Đội 2 sửađược 3906m đường, đội 3 sửa được 4104m đường. Hỏi trung bình mỗi đội sửađược bao nhiêu mét đường?
Lời giải:
Tổng số mét đường mà 3 đội sửa được là: 3450 + 3906 + 4140 = 11496[m]
Trung bình mỗi đội sửa được số mét đường là: 11496 : 3 = 3832 [m]
Đáp số: 3832 mét đường.
2.2. Dạng 2: Dạng tốn trung bình cộng của dãy số cách đều, tìm các số khi biếttrung bình cộng hoặc tổng
Đối với những bài tập dạng này được chia làm 2 loại:
+ Loại bài dành cho dãy số có số số hạng lẻVD3: Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 105
Lời giải:
Cách 1:
Vì đây là dãy só 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình cộng của5 số
[2]
Số thứ hai là: 21 – 2 = 19
Số thứ nhất là: 19 – 2 = 17
Số thứ tư là: 21 + 2 = 23
Số thứ năm là 23 + 2 = 25
Đáp số: 17, 19, 21, 23, 25
Cách 2:
Nhận xét: vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số tựnhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như thế vàthêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế ta sẽ có sơ đồ:
5 lần số thứ nhất là: 105 – [2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2] = 85
Số thứ nhất là: 85 : 5 = 17
Số thứ hai là: 17 + 2 = 19
Số thứ ba là: 19 + 2 = 21
Số thứ tư là: 21 + 2 = 23
Số thứ năm là: 23 + 2 = 25
+ Loại bài dành cho dãy số có số số hạng chẵnVD4: Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 90
Lời giải:
Nhận thấy ta không thể áp dụng cách giải thứ 1 của ví dụ trên vì số số hạng làchẵn nên khơng có số chính giữa trong dãy số đó. Vì thế ta nên sử dụng các giảithứ 2 cho các bài tập sau này.
[3]
6 lần số thứ nhất là: 90 – 2 x 15 = 60
Số thứ nhất là: 60 : 6 = 10
Số thứ hai là: 10 + 2 = 12
Số thứ ba là: 12 + 2 = 14
Số thứ tư là: 14 + 2 = 16
Số thứ năm là: 16 + 2 = 18
Số thứ sáu là: 18 + 2 = 20
2.3. Dạng 3: Tìm trung bình cộng các số khi bị ẩn một số hạng
VD5: Khối Bốn của một trường tiểu học có 3 lớp, trong đó lớp 4A có 25 họcsinh, lớp 4B có 27 học sinh, lớp 4C có số học sinh bằng trung bình cộng số học sinhcủa hai lớp 4A và 4B. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Phân tích bài tốn: Để tính được trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ta
phải tính được số học sinh của lớp 4C. Vì số học sinh lớp 4C bằng trung bình cộngsố học sinh của hai lớp 4A và 4B nên ta dễ dàng tính được.
Lời giải:
Số học sinh lớp 4C là: [25 + 27] : 2 = 26 [học sinh]
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: [25 + 27 + 26] : 3 = 26 [học sinh]
Đáp số: 26 học sinh.
VD6: Khối Bốn của một trường tiểu học có 3 lớp, trong đó lớp 4A có 25 họcsinh, lớp 4B có 27 học sinh, lớp 4C có số học sinh bằng trung bình cộng số học sinhcủa cả 3 lớp. Hỏi lớp 4C có bao nhiêu học sinh ?
Phân tích bài tốn: Nếu ta coi trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 1
[4]
3 [phần], suy ra số học sinh của hai lớp 4A và 4B là: 3 – 1 = 2 [phần]. Từ đó ta tínhđược giá trị 1 phần và tính được số học sinh của lớp 4C.
Lời giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Lớp 4C có số học sinh là: [25 + 27] : 2 = 26 [học sinh]
Đáp số: 26 học sinh.
VD7: Khối Bốn của một trường tiểu học có 3 lớp, trong đó lớp 4A có 25 họcsinh, lớp 4B có 27 học sinh, lớp 4C có số học sinh hơn trung bình cộng số học sinhcủa cả 3 lớp là 2 học sinh. Hỏi lớp 4C có bao nhiêu học sinh?
Phân tích bài tốn: Nếu ta coi trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 1
phần thì số học sinh của lớp 4C là 1 phần cộng với 2 học sinh, suy ra số học sinhcủa hai lớp 4A và 4B là 2 phần bớt đi 2 học sinh. Từ đó ta tính được giá trị 1 phầnvà tính được số học sinh của lớp 4C.
Lời giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
Dựa vào sơ đồ ta có trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là: [25 + 27 + 2] : 2 = 27[học sinh]
Lớp 4C có số học sinh là: 27 + 2 = 29 [học sinh]
Đáp số: 29 học sinh
VD8: Khối Bốn của một trường tiểu học có 3 lớp, trong đó lớp 4A có 25 họcsinh, lớp 4B có 27 học sinh, lớp 4C có số học sinh kém trung bình cộng số học sinhcủa cả 3 lớp là 2 học sinh. Hỏi lớp 4C có bao nhiêu học sinh ?
Phân tích bài tốn: Nếu ta coi trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 1
phần thì số học sinh của lớp 4C là 1 phần bớt đi 2 học sinh, suy ra số học sinh củahai lớp 4A và 4B là 2 phần thêm 2 học sinh. Từ đó ta tính được giá trị 1 phần vàtính được số học sinh của lớp 4C.
[5]
Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
Dựa vào sơ đồ ta có trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là: [25 + 27 - 2] : 2 = 25[học sinh]
Lớp 4C có số học sinh là: 25 - 2 = 23 [học sinh]
Đáp số: 23 học sinh.
2.3. Dạng 4: Tìm trung bình cộng các số khi bị ẩn hai số hạng
VD9: Khối Bốn của một trường tiểu học có 3 lớp, trong đó lớp 4C có số học sinhhơn trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 2 học sinh, lớp 4B có số học sinhkém trung bình cộng số học sinh của cả hai lớp 4B và 4C là 1 học sinh. Hỏi cả 3 lớpcó bao nhiêu học sinh, biết rằng lớp 4A có 25 học sinh ?
Phân tích bài tốn: Nếu ta coi trung bình cộng số học sinh của cả hai lớp 4B và
4C là 1 phần thì số học sinh của lớp 4B là 1 phần bớt đi 1 học sinh và tổng số họcsinh của cả hai lớp 4B và 4C là 2 phần, suy ra số học sinh lớp 4C là 1 phần cộng với1 học sinh. Vì lớp 4C có số học sinh hơn trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là2 học sinh nên trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 1 phần bớt đi 1 học sinh,suy ra tổng số học sinh của cả 3 lớp là 3 phần như thế bớt đi 3 học sinh. Vậy số họcsinh của lớp 4A là 1 phần bớt đi 3 học sinh. Từ đó ta tính được giá trị 1 phần vàtính được số học sinh của cả 3 lớp.
Lời giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
Dựa vào sơ đồ ta có trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4B và 4C là: 25 + 3 = 28[học sinh]
Lớp 4C có số học sinh là: 28 + 1 = 29 [học sinh]
Lớp 4B có số học sinh là: 28 – 1 = 27 [học sinh]
Số học sinh của cả 3 lớp là: 25 + 27 + 29 = 81 [học sinh]
Đáp số: 81 học sinh
[6]
VD10: Khối Bốn của một trường tiểu học có 3 lớp, trong đó trung bình cộng sốhọc sinh của hai lớp 4A và 4B là 26 học sinh, trung bình cộng số học sinh của hailớp 4B và 4C là 28 học sinh, trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4A và 4C là 27học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
Phân tích bài tốn: Vì trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 26
học sinh nên ta tính được tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4B [26 x 2], tương tự tacũng tính được tổng số học sinh của hai lớp 4B và 4C [28 x 2] và tổng số học sinhcủa hai lớp 4A và 4C [27 x 2]. Từ đó ta tính được tổng số học sinh của cả 3 lớp vàtrung bình số học sinh của mỗi lớp.
Lời giải:
Theo bài ra ta có:
Tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là: 26 x 2 = 52 [học sinh]
Tổng số học sinh của hai lớp 4B và 4C là: 28 x 2 = 56 [học sinh]
Tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4C là: 27 x 2 = 54 [học sinh]
Ta thấy nếu cộng 3 tổng trên lại thì số học sinh của mỗi lớp được tính 2 lần vì vậytổng số học sinh của cả 3 lớp là: [52 + 56 + 54] : 2 = 81 [học sinh].
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: 81 : 3 = 27 [học sinh]
Đáp số: 27 học sinh.
II. Bài tập tự luyện
Bài 1: Một đội xe hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 2 tấn 5 tạ gạo, ba xe sau mỗi xechở được 2150 kg gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Bài 2: Hai quầy lương thực cùng nhập về một số gạo. Trung bình mỗi quầy nhập325 kg gạo. Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30 kg, quầy thứ hai nhập thêm 50 kg thìsố gạo ở 2 quầy bằng nhau. Tính xem mỗi quầy nhập được bao nhiêu ki-lơ-gamgạo?
Bài 3: Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 18.Bài 4: Tìm 6 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2014.Bài 5: Tìm ba số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 253.
Bài 6: Kho A có 10500 kg thóc, kho B có 14700 kg thóc, kho C có số thóc bằng trungbình cộng số thóc cả 3 kho. Hỏi kho C có bao nhiêu ki-lơ-gam thóc?
[7]
Bài 8: Một đội xe chở hàng, 2 xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, 3 xe sau mỗi xechở được 45 tạ hàng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Bài 9*: Trung bình cộng của 2 số là 46. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứnhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 10*: Trung bình cộng của 2 số là 39. Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái số thứnhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 11: Khi đánh số trang của một quyển sách người ta thấy trung bình cộng mỗitrang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang.
Bài 12: Lớp 4A góp sách tặng các bạn vùng bị bão lụt. Tổ Một và Tổ Hai góp được30 quyển; Tổ Ba góp được 18 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêuquyển?
Bài 13: Một xí nghiệp, 3 tháng đầu sản xuất được 3427 xe đạp, 2 tháng sau sản xuấtđược 2343 xe đạp. Hỏi trung bình mỗi tháng xí nghiệp đó sản xuất được bao nhiêuxe đạp?
Bài 14: Hồng và Thu trồng cây ở vườn trường. Ngày đầu 2 bạn trồng được 24 cây,ngày sau trồng được 32 cây. Hỏi trung bình mỗi ngày, một bạn trồng được baonhiêu cây?
Bài 15: Tính trung bình cộng của các số chẵn từ 10 đến 20.
Bài 16: Một đoàn 9 thuyền chở than. Bốn [4] thuyền đầu, mỗi thuyền chở 5 tấnthan, còn lại mỗi thuyền chở 41 tạ than. Hỏi trung bình mỗi thuyền chở được baonhiêu tạ than?
Bài 17: Trung bình cộng của 2 số là 15. Biết một số là 19. Tìm số cịn lại?
Bài 18: An có 36 hịn bi. Bình có số bi bằng ¾ số bi của An. Hồ có số bi bằng 2/3tổng số bi của 2 bạn. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhêu hòn bi?
Bài 19: Một cửa hàng ngày đầu bán hết 15 tạ gạo, ngày thứ hai bán gấp 3 lần ngàyđầu, ngày thứ ba bán bằng 2/3 số gạo ngày thứ hai. Hỏi trung bình mỗi ngày cửahàng đó bán được bao nhiêu kg gạo?
Bài 20: Tìm hai số. Biết trung bình cộng của chúng là 375 và số bé là số nhỏ nhất có3 chữ số.
Bài 21: Với 4 chữ số 1, 3, 5, 7. Em viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?Tính trung bình cộng các số đó.
[8]
Bài 23: Tùng và Tân hùng tiền mua một quả bóng. Tùng góp vào 2500 đồng, cịnTân góp vào nhiều hơn trung bình cộng của số tiền hai bạn là 500 đồng, như vậymới đủ tiền mua một quả bóng. Hỏi quả bóng đó giá bao nhiêu?
Bài 24: Trung có 12 cái kẹo. Tâm có 13 cái kẹo. Trà có số kẹo nhiều hơn trung bìnhsố kẹo của cả ba bạn 3 cái kẹo. Hỏi Trà có bao nhiêu cái kẹo.
Bài 25: Giáp có 20 viên bi, At có 22 viên bi, Bính có số bi hơn số trung bình cộng sốbi của 3 bạn là 6 viên. Hỏi Bính có bao nhiêu viên bi?
Bài 26: Cho 3 phân số. Biết trung bình cộng của chúng bằng 7/6. Nếu tăng số thứnhất lên 2 lần, thì trung bình cộng của chúng sẽ bằng 41/30. Nếu tăng số thứ hai lên2 lần, thì trung bình cộng của chúng bằng 13/9. Tìm 3 phân số đã cho.
Bài 27: An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bìnhcộng số bi của An và Bình cộng thêm 6 viên, Dũng có số bi bằng trung bình cộngcủa cả bốn bạn. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi?
Bài 28: Có ba tổ trồng cây. Tổ một trồng được số cây nhiều hơn trung bình cộng sốcây của mỗi tổ trồng được là 6 cây. Tổ hai trồng được số cây nhiều hơn trung bìnhcộng số cây trồng được của tổ hai và tổ ba là 1 cây. Hỏi cả ba tổ trồng được baonhiêu cây, biết rằng tổ ba trồng được 26 cây?
Bài 29: Một đội xe tải có 5 chiếc xe, trong đó có hai xe A và B mỗi xe chở được 3tấn, hai xe C và D mỗi xe chở được 4 tấn rưỡi; cịn xe E chở nhiều hơn mức trungbình của tồn đội là 1 tấn. Hãy tính xem xe E chở được mấy tấn?
Bài 30: Một con gà và một con vịt nặng tất cả là 5kg, con gà đó và một con ngỗng nặng tất cả là 9kg, con ngỗng đó và con vịt đó nặng tất cả 10kg. Hỏi trung bình mỗicon nặng mấy ki-lơ-gam?