Cho hàm số \[y = \sqrt {4 + x} + \sqrt {4 - x} .\] Khằng định nào sau đây là đúng ?
A.
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \[4.\]
B.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \[x = 0\].
C.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \[x = 4\].
D.
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \[4.\]
Cho hàm số \[y=x\sqrt{4-{{x}^{2}}}\]. Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m.
Đáp án:
$\begin{cases}\max y = 2 \Leftrightarrow x = 0\\\min y = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
$y = \sqrt{4 - x^2}$
$TXĐ: D = [-2;2]$
$y' = \dfrac{-x}{\sqrt{4 - x^2}}$
$y' = \Leftrightarrow \Leftrightarrow - x = 0 \Leftrightarrow x = 0$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|}\hlinex & -2 & & & & & 0 & & & & & 2\\\hliney' & & &+ & & & 0 & & -&& &\\\hline&&&&&&2\\y && &\nearrow& && & &\searrow\\&0&&&&&&&&&&0\\\hline
\end{array}$
- Hàm số đạt cực đại tại $x= 0;\, y_{CĐ} = 2$
- Hàm số đạt cực tiểu tại $x= -2$ và $x = 2$; $y_{CT} = 0$
Vậy $\max y = 2 \Leftrightarrow x = 0$
$\min y = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2$
Giá trị lớn nhất của hàm số y=4−x2là:
A.5
B.2
Đáp án chính xác
C.3
D.4
Xem lời giải
Chọn A.
TXĐ: D = [-2;2]. Ta có
⇔x = 0
Khi đó:
=> Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ x = ±2