Khoảng T�ng-Giảm Của H�m Số [hoặc T�nh ��n �iệu Của H�m Số]
X�t ��n �iệu của h�m số tức l� x�t những khoảng t�ng hay giảm của h�m số.
�ịnh nghĩa
H�m số f gọi l� t�ng trong khoảng [a;b] nếu mọi
H�m số f gọi l� giảm trong khoảng [a;b] nếu mọi
Ch� ý: ng�ời ta gọi h�m t�ng l� h�m �ồng biến còn h�m giảm l� h�m nghịch biến.
Từ �ịnh nghĩa, ta nhận thấy thấy rằng một h�m số t�ng nếu x di chuyển về b�n tay phải v� �ồ thị của h�m số f h�ớng l�n; cũng trong tr�ờng hợp n�y, �ồ thị h�ớng xuống l� h�m giảm. Ta xem Hình 1, h�m giảm trong khoảng
Hình 1
�ịnh Lý
Cho h�m số f li�n tục tr�n �oạn [a;b] v� c� �ạo h�m thuộc khoảng [a;b]. Ta c� �iều kiện cần của t�nh ��n �iệu:
- Nếu f t�ng trong tr�n �oạn [a;b], thìvới mọi x thuộc khoảng [a;b].
- Nếu f giảm trong tr�n �oạn [a;b], thìvới mọi x thuộc khoảng [a;b].
- Nếu f l� hằng số tr�n �oạn [a;b], thì f �[x] = 0 với mọi x thuộc khoảng [a;b].
�ảo lại, �iều kiện �ủ của t�nh ��n �iệu:
- Nếu f �[x] > 0 với mọi x thuộc khoảng [a; b] thì f t�ng tr�n �oạn [a;b].
- Nếu f �[x] < 0 với mọi x thuộc khoảng [a; b] thì f giảm tr�n �oạn [a;b].
- Nếu f �[x] = 0 với mọi x thuộc khoảng [a;b] thì f l� hằng số trong �oạn [a;b].
Từ �ịnh lý tr�n ��y sẽ gi�p ta giải b�i tập tìm những khoảng t�ng hoặc giảm của h�m số f tr�n miền x�c �ịnh D hay R. C�ch thức tìm những khoảng ��n �iệu [t�ng hoặc giảm] của h�m số f trong khoảng [a;b] theo những b�ớc sau:
- �ịnh gi� trị của f[a] v� f[b].
- X�c �ịnh dấu của f �[x] trong khoảng [a;b]. [lập bảng �ể x�t dấu �ạo h�m]
- D�ng �ịnh lý ở tr�n �ể x�c �ịnh t�ng hoặc giảm của h�m s� f trong khoảng [a;b].
Th� dụ: Tìm khoảng t�ng-giảm của h�m số
Miền x�c �ịnh: D = R.
�ạo h�m:
[Ch� ý: c�c mũi t�n
Bảng biến thi�n:
Ngo�i ra, một h�m số f m�
Th� dụ: X�t ��n �iệu [t�ng-giảm] của h�m số
Miền x�c �ịnh: D = R.
�ạo h�m:
Vì dấu �ạo h�m lu�n d��ng, h�m số t�ng dần tr�n miền x�c �ịnh.
Bảng biến thi�n:
Th� dụ: X�t t�ng-giảm của h�m số
Miền x�c �ịnh: D = R \ {2}.
�ạo h�m:
[Phần �ọc th�m, bạn c� thể xem hình vẽ �ồ thị của h�m n�y ở ��y �ể �ối chiếu t�ng-giảm theo bảng biến thi�n. Ta sẽ khảo s�t c�ch vẽ �ồ thị ở phần kế tiếp].
Bảng biến thi�n:
Tiếp theo
Trở về To�n Trực Tuyến
[1*] H�m t�ng hay giảm dần lấy từ chữ �monotonic function�. Một h�m số f[x] gọi l� Monotonic function nếu �ạo h�m của n� kh�ng �ổi dấu với mọi x tr�n to�n miền x�c �ịnh R.
Copyright 2005- //toantructuyen.seriesmathstudy.com. All rights reserved. Contact us. Ghi rõ nguồn "//toantructuyen.seriesmathstudy.com" khi bạn ��ng lại th�ng tin từ website n�y.
Đơn điệu của hàm số là gì?
Hàm đơn điệu là một loại hàm số trong toán học, trong đó giá trị của hàm tăng hoặc giảm theo cùng một hướng đến khi biến đổi độc lập. Một hàm số được gọi là hàm đơn điệu tăng nếu giá trị của nó tăng khi biến độc lập tăng. Ngược lại một hàm số được gọi là đơn điệu giảm nếu giá trị của nó giảm khi biến độc lập tăng.
Hàm số đơn điệu giặm khi nào?
Tính đơn điệu giảm [decreasing monotonicity]: Một hàm số f[x] được gọi là đơn điệu giảm trên một khoảng [a, b] nếu với mọi x1 và x2 thuộc khoảng [a, b] với x1 < x2, ta có f[x1] ≥ f[x2]. Nghĩa là, khi biến đổi x từ x1 đến x2, giá trị của hàm số luôn giảm hoặc không tăng.
Hàm số đơn điệu trên R là như thế nào?
Hàm đơn điệu [monotonic function] là hàm liên tục tăng hoặc giảm trong khoảng biến thiên của nó. Hàm tăng [hàm đồng biến] không thể giảm xuống dưới giá trị trước đó của nó, ngược lại hàm giảm [hàm nghịch biến] không thể tăng lên trên giá trị trước đó của nó.
K trong hàm số là gì?
Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.