Giải toán lớp 8 bài 12 hình vuông
Hình vuông có tính chất và dấu hiệu nhận biết như thế nào ? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Hình vuông thuộc chương trình môn Toán 8. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn. Nội dung bài viết gồm 2 phần:
A. LÝ THUYẾT1. Định nghĩaĐịnh nghĩa:
Từ định nghĩa ta suy ra:
Nhận xét:
2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. 2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. 3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phana giác một góc là hình vuông. 4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. 5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. B. Bài tập và hướng dẫn giảiCâu 79 : Trang 108 sgk toán 8 tập 1
Sách giải toán 8 Bài 12: Hình vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 107: Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì ?Lời giải Hình vuông có tất cả các hình chữ nhật và hình thoi ⇒ Hai đường chéo của hình vuông có tính chất: Hai đường chéo bằng nhau Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Hai đường chéo vuông góc với nhau Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 108: Tìm các hình vuông trên hình 105.Lời giải – ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABCD là hình bình hành Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật Hình chữ nhật ABCD có AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông – MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ MNPQ là hình bình hành Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O ⇒ MNPQ là hình vuông – RSTU có 4 cạnh bằng nhau ⇒ RSTU là hình thoi Hình thoi RSTU có một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông Bài 79 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18 cm, 5cm hay 4cm?
Lời giải: a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a. Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có: a2 = 32 + 32 = 18 suy ra a = √18 = 3√2 Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm) Gọi cạnh của hình vuông là a. Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có: a2 + a2 = 22 ⇒ 2a2 = 4 ⇒ a2 = 2 ⇒ a = √2 Vậy cạnh của hình vuông đó bằng √2 (dm). Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác Bài 80 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.Lời giải: + Hình vuông cũng là hình bình hành nên nhận O là giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng. + Hình vuông cũng là hình thoi nên nhận hai đường chéo AC và BD là các trục đối xứng. + Hình vuông cũng là hình thang cân nên nhận đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện là trục đối xứng. Vậy hình vuông có 1 tâm đối xứng và 4 trục đối xứng như trên. Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác Bài 81 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?Lời giải: Cách 1: Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF) DE // FA (cùng vuông góc AE) ⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa) Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A ⇒AEDF là hình thoi. Hình thoi AEDF có  = 90º ⇒ AEDF là hình vuông. Cách 2: Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF) DE // FA (cùng vuông góc AE) ⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa) Hình bình hành AEDF có  = 90º ⇒ AEDF là hình chữ nhật. Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của  ⇒ AEDF là hình vuông. Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.Lời giải: Ta có AE = BF = CG = DH (gt) Mà AB = BC = CD = AD (ABCD là hình vuông) Suy ra AH = BE = CF = DG Xét ΔAEH và ΔBFE có: ⇒ ΔAEH = ΔBFE (c.g.c) Tương tự ta có: ΔCGF = ΔDHG; ΔBFE = ΔCGF Do đó HE = EF = FG = GH ⇒ EFGH là hình thoi (1) Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình vuông. Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?
Lời giải: – Các câu a và d sai. – Các câu b, c, e đúng. Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.
Lời giải:
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
Lời giải:
Lại có AB = CD = 2.AD = BC. ⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA. + Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF ⇒ ADFE là hình bình hành. Hình bình hành ADFE có Â = 90º ⇒ ADFE là hình chữ nhật. Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD ⇒ ADFE là hình vuông.
Do đó DE // BF Tương tự: AF // EC Suy ra EMFN là hình bình hành Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF. Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật. Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông. Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?Lời giải: – Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau. |