\[3\sqrt{5};\,\,-5\sqrt{2};\,\, -\frac{2}{3}\sqrt{xy}\] với \[xy\geq 0;\,\, x\sqrt{\frac{2}{x}}\] với x > 0.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\[3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}\]
\[-5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2}=-\sqrt{50}\]
\[-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt{\frac{2^2}{3^2}xy}=-\sqrt{\frac{4xy}{9}}\]
\[x\sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{\frac{2.x^2}{x}}=\sqrt{2x}\]
Bài 45 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1
So sánh:
- \[3\sqrt 3 \] và \[\sqrt {12} \]
- 7 và \[3\sqrt 5 \]
- \[\frac{1}{3}\sqrt{51}\] và \[\frac{1}{5}\sqrt{150};\]
- \[\frac{1}{2}\sqrt{6}\] và \[6\sqrt{\frac{1}{2}}\].
Hướng dẫn giải:
Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.
- Ta có:
\[3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}\]
Vậy: \[3\sqrt{3}>\sqrt{12}\]
- Ta có:
\[7=\sqrt{49}\]
\[3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}3\sqrt{5}\]
- Ta có:
\[\frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{\frac{51}{3^2}}=\sqrt{\frac{17}{3}}\]
\[\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{\frac{150}{5^2}}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{18}{3}}>\sqrt{\frac{17}{3}}\]
Vậy: \[\frac{1}{5}\sqrt{150}>\frac{1}{3}\sqrt{51}\]
- Ta có:
\[\frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6}{2^2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\]
\[6\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{6^2}{2}}=\sqrt{18}>\sqrt{\frac{3}{2}}\]
Vậy: \[\frac{1}{2}\sqrt{6}