Giải tích toán học hay gọi ngắn là giải tích [Tiếng Anh: calculus] là phân nhánh của toán học làm việc với hàm liên tục, giới hạn và các lý thuyết liên quan như đạo hàm, tích phân, đo lường, chuỗi vô hạn và các hàm giải tích.
Những lý thuyết này thường được nghiên cứu trong trường số thực và số phức. Giải tích phát triển từ vi tích phân, từ đó phát triển các khái niệm và kỹ thuật giải tích cơ bản. Giải tích và hình học là hai nhánh riêng biệt; tuy nhiên, giải tích có thể được áp dụng cho bất kỳ không gian nào của các đối tượng toán học có định nghĩa lân cận [không gian tôpô] hoặc khoảng cách cụ thể giữa các đối tượng [không gian metric].
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
Giải tích toán học chính thức được phát triển vào thế kỷ 17 trong cuộc Cách mạng khoa học, nhưng các ý tưởng được bắt nguồn từ các nhà toán học trước đó. Các kết quả liên quan tới giải tích đã xuất hiện trong thời kỳ đầu của toán học Hy Lạp cổ đại, ví dụ như một chuỗi vô hạn được tạo ra trong nghịch lý phân đôi của Zeno. [Nói cách khác, điểm quan trọng của nghịch lý này là việc phủ định sự vô hạn của chuỗi phép tính.] Sau đó, các nhà toán học Hy Lạp như Eudoxus và Archimedes đã sử dụng các khái niệm giới hạn và hội tụ một cách rõ ràng hơn, nhưng không chính thức hơn khi họ sử dụng phương pháp vét kiệt để tính diện tích của các vùng và thể tích của vật rắn. Việc sử dụng rõ ràng các số ít vô cực xuất hiện trong Phương pháp Định lý Cơ học của Archimedes, một công trình được phát hiện lại vào thế kỷ 20. Ở châu Á, nhà toán học Trung Quốc Lưu Huy đã sử dụng phương pháp vét kiệt vào thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên để tìm diện tích hình tròn. Tổ Xung Chi đã thiết lập một phương pháp mà sau này được gọi là nguyên lý Cavalieri để tìm thể tích của một hình cầu vào thế kỷ thứ 5. Vào thế kỷ 12, nhà toán học Ấn Độ Bhāskara II đã đưa ra các ví dụ về đạo hàm và sử dụng định lý mà ngày nay được gọi là định lý Rolle.
Trong thế kỷ 14, Madhava của Sangamagrama đã phát triển chuỗi vô hạn mở rộng, giống như chuỗi lũy thừa và chuỗi Taylor, các hàm như sin, cosin, tan và arctan. Cùng với việc phát triển chuỗi Taylor của các hàm lượng giác, ông cũng ước tính độ lớn của các số hạng sai số được tạo ra bằng cách cắt ngắn các chuỗi này và đưa ra giá trị xấp xỉ hợp lý của một chuỗi vô hạn. Những người theo học ông tại Trường phái Thiên văn và Toán học Kerala đã mở rộng thêm các công trình của ông cho đến thế kỷ 16.
Các cơ sở hiện đại của giải tích toán học đã được xác lập ở châu Âu thế kỷ 17. Descartes và Fermat đã phát triển hình học giải tích một cách độc lập với nhau, và một vài thập kỷ sau Newton và Leibniz đã độc lập phát triển vi tích phân, và vi tích phân đã phát triển với các ứng dụng tiếp tục cho đến thế kỷ 18. Các ứng dụng này tập trung vào các chủ đề giải tích như tính toán các biến phân, phương trình vi phân thông thường và riêng phần, giải tích Fourier và hàm sinh. Trong thời kỳ này, kỹ thuật giải tích được áp dụng cho các bài toán rời rạc bằng cách thay thế gần đúng bằng các bài toán với các hàm liên tục.
Ta công nhận không chứng minh định lý này. Việc chứng minh định lý này, dựa vào việc khai triển Taylor – Maclaurin cho hàm số 2 biến. Khi đó, ta sẽ xét dấu cho vi phân cấp 2 trong khai triển Taylor. Các bạn có thể xem chi tiết chứng minh và công thức Taylor trong giáo trình Toán học Cao cấp [Tập 3] của tác giả Nguyễn Đình Trí. Tuy nhiên, để xem chứng minh 1 cách dễ hiểu nhất, bạn có thể xem trong cuốn Giải tích toán học của tác giả Pixcunop [tập 2].
Bạn có biết rằng ớt cay không chỉ là một gia vị phổ biến trong ẩm thực, mà còn là một nguồn cung cấp nhiều vitamin và khoáng chất có lợi cho sức khỏe? Tuy nhiên, không phải ai cũng có thể ăn được ớt cay, đặc biệt là những loại ớt cay nhất thế giới. Bài viết này sẽ giới thiệu cho bạn một số loại ớt cay nhất thế giới, cùng với độ cay và những thông tin thú vị về chúng.
30 Tháng 09
Toàn tập về cách sử dụng ssh
SSH là viết tắt của "Secure Shell," đây là một giao thức mạng được sử dụng để thiết lập kết nối bảo mật giữa hai máy tính và cho phép truy cập từ xa vào máy chủ hoặc thiết bị khác qua mạng
23 Tháng 04
Các phân phối xác suất phổ biến trong thống kê
Trong thống kê, xác suất là một trong những khái niệm cơ bản để phân tích dữ liệu. Xác suất được định nghĩa là tỷ lệ giữa số trường hợp có thể xảy ra và số trường hợp có thể xảy ra.
31 Tháng 08
Sự xuất hiện của BadBazaar Android Spyware - Đe dọa người dùng Signal và Telegram
Trong thời kỳ số hóa ngày càng mở rộ, nguy cơ về an ninh mạng ngày càng gia tăng. Mới đây, các chuyên gia an ninh đã phát hiện ra sự hiện diện của phần mềm độc hại Android mang tên BadBazaar. Điều đáng lo ngại là BadBazaar đã được phân phối thông qua các ứng dụng giả mạo của Signal và Telegram trên cửa hàng Google Play Store và Samsung Galaxy Store. Hãy cùng điểm qua những phát hiện quan trọng từ cuộc nghiên cứu này.
06 Tháng 06
Cơ Thể Tự Chữa Lành: Khám phá Sức Mạnh Tự Nhiên Trong Chúng Ta
Trong cuộc sống hối hả và áp lực hiện nay, chúng ta thường dễ mắc các vấn đề sức khỏe và trở nên phụ thuộc vào các biện pháp y tế truyền thống. Nhưng bạn có biết rằng cơ thể chúng ta có khả năng tự chữa lành và phục hồi? Trong bài blog này, chúng ta sẽ khám phá sức mạnh của cơ thể tự chữa lành và cách tận dụng nó để duy trì và nâng cao sức khỏe của chúng ta.