Giải bài tập toán số 11 trang 58 bài 3

Hướng dẫn giải bài 3 trang 58 SGK Toán đại số và giải tích lớp 11, chương 2: Tổ Hợp - Xác suất, Nhị thức Niu - tơn

Đề bài:

Đáp án bài 3 trang 58 sgk Toán lớp 11

» Xem thêm đáp án: Giải bài 4 trang 58 SGK Đại số 11

--------

Hướng dẫn chi tiết lời giải và đáp án bài tập Toán lớp 11 (Đại số và Hình học) xem đầy đủ tại doctailieu.com.

Bài 3 trang 58 sgk đại số và giải tích 11: Bài 3. Nhị thức Niu – Tơn. Biết hệ số của

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 3. Biết hệ số của \(x^2\) trong khai triển của \((1 – 3x)^n\) là \(90\). Tìm \(n\).

Với số thực \(x ≠ 0 \) và với mọi số tự nhiên \(n ≥ 1\), ta có:

\({(1 – 3x)^{n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.1}}{n – k}}.{{( – 3x)}^k} = } \)

\(\sum\limits_{k = 0}^{n {C_n^k{{.1}}{n – k}}.{{( – 3)}^k}.{x^k}} \)

Suy ra hệ số của \(x^2\) trong khai triển này là \({(-3)^2}C_n^2\).Theo giả thiết, ta có:

\({(-3)^2}C_n^2 = 90 \Rightarrow C_n^2 = 10\).

Từ đó ta có:

\(\frac{n!}{2!(n – 2)!} = 10\)\( ⇔ n(n – 1) = 20\).

\(⇔ n^2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4\) (loại) hoặc \(n = 5\) (thỏa mãn).

Tổng hợp lí thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao hiệu quả nhất.

Xem lời giải

Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};\,\,\dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}}\).

Để tìm hệ số của \(x^2\) ta cho số mũ của x bằng 2, giải phương trình tìm n.

Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát:

\(\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_n^k{.1^{n - k}}.{\left( { - 3x} \right)^k}\\ = C_n^k.{\left( { - 3} \right)^k}.{x^k}\end{array}\)

Hệ số của \({x^2}\) ứng với \(k = 2\) hay hệ số của \({x^2}\) là \(C_n^2.{\left( { - 3} \right)^2} = 9C_n^2\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}9C_n^2 = 90 \Leftrightarrow C_n^2 = 10\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 10\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 10\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 20\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\left( \text{Thỏa mãn} \right)\\n = - 4\left( \text{loại} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.