1. Định nghĩa
- Cho a là số thực dương , khác 1.
- Hàm số $y=a^{x}$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.
2. Đạo hàm hàm mũ
Định lí 1
- Hàm số $y=e^{x}$ có đạo hàm tại mọi x .
- Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự:
Định lí 2
- Hàm số $y=a^{x}$, $a>0,a\neq 1$ có đạo hàm tại mọi x.
3. Khảo sát hàm số mũ $y=a^{x}$ [$a>0,a\neq 1$]
Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học:
- Tập xác định, sự biến thiên hàm số
II. Hàm số Lôgarit
1. Định nghĩa
- Cho a là số thực dương , khác 1.
- Hàm số $y=\log_{a}x$ được gọi là hàm số Lôgarit cơ số a.
2. Đạo hàm hàm lôgarit
Định lí 3
- Hàm số $y=\log_{a}x$ [$a>0,a\neq 1$] có đạo hàm tại mọi $x>0$
| $[\log_{a}x]'=\frac{1}{x \ln a}$ |
- Đặc biệt: $[\ln x]'=\frac{1}{x}$
- Với hàm hợp, ta có công thức tương tự:
| $[\log_{a}u]'=\frac{u'}{u \ln a}$ |
3. Khảo sát hàm số lôgarit
- Tập xác định, sự biến thiên hàm số
Một số công thức đạo hàm cần ghi nhớ
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1:Trang 77 - sgk giải tích 12
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a] $y=4^{x}$
b] $y=\frac{1}{4}^{x}$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 77 - sgk giải tích 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
a] $y=2xe^{x}+3\sin 2x$
b] $y=5x^{2}+2^{x}\cos x$
c] $y=\frac{x+1}{3^{x}}$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 77 - sgk giải tích 12
Tìm tập xác định của các hàm số:
a] $y=\log_{2}[5-2x]$
b] $y=\log_{3}[x^{2}-2x]$
c] $y=\log_{\frac{1}{5}}[x^{2}-4x+3]$
d] $y=\log_{0,4}\frac{3x+2}{1-x}$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 78 - sgk giải tích 12
Vẽ đồ thị của các hàm số:
a] $y=\log x$
b] $y=\log _{\frac{1}{2}}x$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 78 - sgk giải tích 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
a] $y= 3x^{2} – \ln x + 4 \sin x$
b] $y= \log [x^{2}+ x + 1]$
c] $y=\frac{\log _{3}x}{x}$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 4: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Giải Bài Tập Toán 12 – Giải Tích 12 Cơ Bản Chương II: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 4 trang 71: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi ?
Lời giải:
Từ năm 2003 đến năm 2010 là 7 năm.
Vậy năm 2010 Việt Nam sẽ có số người là: 80902400.[1 + 0.0147]7 = 89603511,14.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 4 trang 71: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ ? Với cơ số bao nhiêu ?
a] y = [√3]x;
b] y = 5x/3;
c] y = x-4;
d] y = 4-x.
Lời giải:
Các hàm số mũ là y = [√3]x với cơ số là √3, y = 5x/3 với số mũ là 51/3, y = 4-x với cơ số là 4-1.
Lời giải:
Lời giải:
Đồ thị của các hàm số trên Hình 35 và Hình 36 đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Bài 1 [trang 77 SGK Giải tích 12]: Vẽ đồ thị của các hàm số:
Lời giải:
a] Hàm số y = 4x
– Tập xác định: D = R.
– Sự biến thiên:
+ y’ = 4x.ln4 > 0 ∀ x ∈ R.
⇒ Hàm số đồng biến trên R.
⇒ y = 0 [trục Ox] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số đi qua [0; 1] và [1; 4].
b] Hàm số
– Tập xác định: D = R.
– Sự biến thiên:
⇒ Hàm số nghịch biến trên R.
⇒ y = 0 [trục Ox] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị hàm số:
+ Đồ thị hàm số đi qua [0; 1] và
Bài 2 [trang 77 SGK Giải tích 12]: Tính đạo hàm
Lời giải:
Bài 3 [trang 77 SGK Giải tích 12]: Tìm tập xác định của các hàm số:
Lời giải:
a] Hàm số y = log2[5 – 2x] xác định
Vậy tập xác định của hàm số là
b] Hàm số y = log3[x2 – 2x] xác định
⇔ x2 – 2x > 0
⇔ x[x – 2] > 0
⇔ x < 0 hoặc x > 2.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-∞; 0] ∪ [2; +∞]
c] Hàm số
⇔ x2 – 4x + 3 > 0
⇔ [x – 1][x – 3] > 0
⇔ x > 3 hoặc x < 1.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-∞; 1] ∪ [3; +∞]
d] Hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là
Bài 4 [trang 78 SGK Giải tích 12]: Vẽ đồ thị của các hàm số:
Lời giải:
a] Hàm số y = logx
– Tập xác định: D = [0; +∞].
– Chiều biến thiên:
⇒ Hàm số đồng biến trên D.
⇒ x = 0 [trục Oy] là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị hàm số:
+ Đồ thị hàm số đi qua [1; 0] và [10; 1].
b] Hàm số
– Tập xác định: D = R.
– Chiều biến thiên:
⇒ Hàm số đồng biến trên D.
⇒ x = 0 [trục Oy] là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số đi qua [1; 0] và [1/2; 1].
Bài 5 [trang 78 SGK Giải tích 12]: Tính đạo hàm của các hàm số
Lời giải: