Đề bài - bài 43 trang 174 sbt toán 9 tập 2
\(\displaystyle S = 4\pi .{{21,06} \over {\pi \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} \)\(\,\displaystyle= 21,06.\left( {\sqrt 5 - 1} \right) \approx 26,03\left( {c{m^2}} \right) \) Đề bài Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \(r (cm)\) và chiều cao \(2r (cm)\) và một hình cầu bán kính \(r (cm).\) Hãy tính: a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là \(21,06\;\left( {c{m^2}} \right)\). b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là \(15,8\;\left( {c{m^3}} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\). - Diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\). - Thể tích hình nón:\(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\). (\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \( l\) là đường sinh, \(h\) là chiều cao hình nón). - Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là:\(S = 4\pi {r^2}\). - Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\). Lời giải chi tiết Hình nón đỉnh \(A\) có bán kính đáy \(HB=HC=r\) và chiều cao \(AH=2r\) a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AHB\), ta có: \( A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)\(\, = 4{r^2} + {r^2} = 5{r^2} \) \(\Rightarrow AB = r\sqrt 5 \) là đường sinh của hình nón. Diện tích toàn phần hình nón: \( {S_{TP}} = {S_{xq}} + {S _\text{đáy}}\)\(\, = \pi .r.r\sqrt 5 + \pi {r^2}\)\(\,=\pi {r^2}\left( {\sqrt 5 + 1} \right) \) \( {S_{TP}} = 21,06 \) \(\Rightarrow \pi {r^2}\left( {\sqrt 5 + 1} \right) = 21,06 \) \( \displaystyle \Rightarrow {r^2} = {{21,06} \over {\pi \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} \) Diện tích mặt cầu là: \( S = 4\pi {r^2} \) \(\displaystyle S = 4\pi .{{21,06} \over {\pi \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} \)\(\,\displaystyle= 21,06.\left( {\sqrt 5 - 1} \right) \approx 26,03\left( {c{m^2}} \right) \) b) Thể tích hình cầu là:\(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {r^3}\) Thể tích hình cầu bằng\(15,8c{m^3}\) \(\displaystyle \Rightarrow {4 \over 3}\pi {r^3} =15,8 \) \(\displaystyle \Rightarrow {r^3} = {{47,4} \over {4\pi }} = {{23,7} \over {2\pi }}\) Thể tích hình nón là: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}.h = {1 \over 3}\pi {r^2}.2r = {2 \over 3}\pi {r^3} \) \(\displaystyle \Rightarrow V = {2 \over 3}\pi .{{23,7} \over {2\pi }} = {{23,7} \over 3} \)\(\,= 7,9\left( {c{m^3}} \right) \).
|