Đề bài - bài 32 trang 83 sgk toán 8 tập 1

Đề bài

Hãy dựng một góc bằng\(30^o\).

Lời giải chi tiết

a) Phân tích

Để dựng một góc \(30^o\), ta dựng góc\(60^o\)rồi dựng tia phân giác của góc đó.

Để dựng góc \(60^o\), ta dựng tam giác đều với độ dài cạnh bất kì.

b) Cách dựng

- Dựng tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh bất kỳ, chẳng hạn bằng \(3\,cm.\)

- Dựng tia phân giác \(Ax\) của \(\widehat {BAC}\)

Từ đó ta có \(\widehat {BAx} = \widehat {CAx} = {30^o}\)cần dựng.

c) Chứng minh

\(ΔABC\) đều nên\(\widehat A = {60^o}\)

\(Ax\) là tia phân giác của\(\widehat {BAC}\)nên\(\widehat {BAx} = \widehat {CAx} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}{.60^o} \)\(\,= {30^o}\)

Vậy ta dựng được góc\( {30^o}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.