Đề bài - bài 1.22 trang 16 sbt giải tích 12
|
- Tìm \(m\) từ điều kiện: Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\). Đề bài Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\)đạt cực tiểu tại \(x = 1\). (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính \(y'\). - Tìm \(m\) từ điều kiện: Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\). - Thay \(m\) vào hàm số và kiểm tra lại theo yêu cầu bài toán. Lời giải chi tiết TXĐ:\(D = R\) \(y' = 3{x^2}-4x + m;\) \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2}-4x + m = 0\) Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi: \( = 4 3m > 0 m < {4 \over 3}\) (*) Hàm số có cực trị tại \(x = 1\) thì: \(y(1) = 3 4 + m = 0 => m = 1\) (thỏa mãn điều kiện (*) ) Mặt khác, vì: \(y = 6x 4 => y(1) = 6 4 = 2 > 0\) nên tại \(x = 1\) hàm số đạt cực tiểu. Vậy với \(m = 1\), hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\)
|
