Nhiều người thắc mắc Công thức tính đường cao trong tam giác chuẩn nhất là gì? Bài viết hôm nay //chiembaomothay.com/ sẽ giải đáp điều này.
Bài viết liên quan:
Đôi nét về đường cao tam giác:
Trong hình học, đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Giao điểm của đường cao và đáy được gọi là chân của đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.
Độ dài đường cao được sử dụng để tính diện tích của một tam giác: diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao nhân với đáy. Vì vậy, đường cao dài nhất vuông góc với cạnh ngắn nhất của tam giác. Các đường cao cũng liên quan đến các cạnh của tam giác qua các hàm lượng giác.
Trong một tam giác cân [tam giác có hai cạnh bằng nhau], trung điểm của cạnh đáy là chân đường cao hạ từ đỉnh. Ngoài ra, đường cao có đáy là cạnh đáy chính là đường phân giác của góc ở đỉnh.
Trong một tam giác vuông [tam giác có một góc bằng 90°], đường cao có đáy là một cạnh góc vuông trùng với cạnh góc vuông còn lại. Đường cao với đáy là cạnh huyền chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài lần lượt là p và q.
Tùy vào từng loại tam giác vuông, cân, thường, đều mà ta sẽ có những công thức khác nhau như:
Công thức tính đường cao trong tam giác
Công thức tính đường cao trong tam giác thường:
Có nhiều cách giúp các bạn tính đường cao, cách đơn giản tính đường cao trong tam giác là sử dụng công thức Heron:
ha=2√p[p−a][p−b][p−c] / a
Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:
p=[a+b+c]/2
Công thức tính đường cao trong tam giác đều:
Công thức tính đường cao: h=a√3/2
Trong đó: h là đường cao của tam giác đều; a là độ dài cạnh của tam giác đều.
Công thức tính đường cao trong tam giác vuông:
Công thức tính đường cao trong tam giác cân:
Ví dụ Công thức tính đường cao trong tam giác
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, cho AB : AC = 3 : 4, AB + AC = 21cm.
a. Tính các cạnh của tam giác ABC
b. Tính dường cao AH
Cách giải:
Qua bài viết Công thức tính đường cao trong tam giác chuẩn nhất là gì? của chúng tôi có giúp ích được gì cho các bạn không, cảm ơn đã theo dõi bài viết.
Từ khóa liên quan:
công thức tính đường cao trong tam giác vuôngcông thức tính đường cao trong tam giác câncông thức tính đường cao trong tam giác vuông câncông thức tính đường cao trong tam giác thườngcách tính đường cao trong tam giác vuông lớp 8công thức tính đường cao trong tam giác khi biết 3 cạnhcách tính đường cao trong tam giác vuông lớp 9công thức tính đường cao trong tam giác nhọncác công thức tính đường cao trong tam giác đềucách tính đường cao trong tam giác vuông lớp 5công thức tính đường cao trong tam giác cân cạnh acông thức tính đường cao trong tam giác lớp 10
công thức tính đường cao trong tam giác bất kì
Trong bài viết dưới đây, THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ lý thuyết và công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, đều và cân kèm theo các dạng bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé.
Đường cao trong tam giác là gì?
Đường cao trong tam giác là đường thẳng từ đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Trong một tam giác có 3 đường cao và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm.
Công thức tính đường cao trong tam giác thường
Cách tính đường cao của một tam giác bằng diện tích tam giác nhân 2 rồi chia cho cạnh đáy tương ứng với chiều cao đó
h = S.a
Trong đó:
- S: Diện tích của hình tam giác.
- a: Cạnh đáy tương ứng với chiều cao của hình tam giác.
- h: Chiều cao của tam giác.
Cách tính đường cao của một tam giác ta có thể sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:
ha = 2.[√p.[p – a][p – p][p – c]]/2
Trong đó:
- h: Chiều cao của tam giác.
- b. c: Độ dài các cạnh của hình tam giác.
- a: Cạnh đáy tương ứng với chiều cao của hình tam giác
- p: Nửa chu vi của hình tam giác.
Ví dụ: Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau:Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC.
Lời giải
Nửa chu vi tam giác : P = [ AB+BC+AC]:2 = [ 4+7+5]:2 = 8 cm
Xét tam giác ABC ta có:
SABC= ½AH.BC = ½4√8.7 = 14√8 cm2
Như vậy, AH = 4√8 cm, SABC = 14√8 cm2
Tham khảo thêm:
Công thức tính đường cao trong tam giác vuông
Áp dụng công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có công thức tính đường cao trong tam giác vuông là:
- a2 = b2 + c2
- b2 = a.b′ và c2 = a.c′
- a.h = b.c
- h2 = b′.c′
- 1/h2=1/b2+1/c2
Trong đó:
- a, b, c: độ dài các cạnh của tam giác vuông.
- b’: đường chiếu của cạnh b ứng trên cạnh huyền.
- c’: đường chiếu của cạnh c ứng trên cạnh huyền.
- h: đường cao hạ từ đỉnh góc vuông.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, biết AB : AC = 3; AB + AC = 21cm.
a. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b. Tính đường cao AH.
Lời giải
Theo giả thiết: AB:AC = 3:4
AB/AC = 3/4 ⇔ AB = 3AC/4
Trong khi: AB + AC = 21 ⇔ 3AC/4 + AC = 21⇔ AC = 12 cm
⇒ AB = 9 cm
Theo định lý pytago: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225
⇒ BC = 15 cm
Như vậy AB = 9 cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm
b. Tam giác vuông ABC vuông tại A nên ta có:
AH.BC = AB.AC
AH = [AB.AC]/BC = [9.12]/15 = 7,2 cm
Như vậy đường cao AH = 7,2 cm
Công thức tính đường cao trong tam giác đều
Đường cao tam giác đều có độ dài bằng nhau, áp dụng định lý Heron ta có công thức tính đường cao trong tam giác đều
h = a√3/2
Trong đó:
- h: Chiều cao của tam giác đều.
- a: Cạnh của tam giác đều.
Công thức tính đường cao trong tam giác cân
Ta có a là độ dài 2 cạnh băng nhau của tam giác cân, b là độ dài cạnh còn lại, ha là độ dài đường cao trong tam giác cân
Áp dụng định lý Pytago ta có: a2 = [b/2]2 + h2
Từ đó ta có công thức tính đường cao của tam giác cân là
h2 = a2 – [b/2]2 ⇒ h = √[a2 – [b/2]2]
Ví dụ: Tính chiều dài đường cao trong tam giác cân có độ dài 2 cạnh bằng nhau là 2cm và độ dài cạnh còn lại là 3
Hy vọng với những kiến trên về công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, cân, đều có thể giúp bạn áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng