Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 đỉnh tứ diện

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;−2;0,B0;−1;1, C2;1;−1 và D3;1;4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 1 mặt phẳng

B. 4 mặt phẳng

C. 7 mặt phẳng

D. Có vô số mặt phẳng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
+ Ta có: AB→,AC→. AD→=−24≠0⇒ A, B, C, D không đồng phẳng.
+ Gọi [P] là mặt phẳng cách đều 4 điểm A, B, C, D: có 2 trường hợp sau
TH1: Có 1 điểm nằm khác phía đối với 3 điểm còn lại so với mặt phẳng [P]: có 4 mặt phẳng thỏa yêu cầu.
TH2: Mỗi phía của mặt phẳng [P] có 2 điểm: có 3 mặt phẳng [P] thỏa yêu cầu.
Vậy, có tất cả 7 mặt phẳng thỏa yêu cầu.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Bài toán về góc, khoảng cách, diện tích, thể tích - Toán Học 12 - Đề số 5

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong không gian với hệ trục toạ độ

  mặt phẳng
  đi qua điểm
  cắt các tia
  lần lượt tại các điểm
  [
  không trùng với gốc
  ] sao cho tứ diện
  có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng
  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho tứ diện
  với
  ,
  ,
  , điểm
  thuộc
  và thể tích của tứ diện
  bằng
  . Tọa độ của đỉnh
  là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  và hai điểm
  . Điểm
  trên mặt phẳng [P]sao cho
  đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng
  :

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho mặt phẳng
  , đường thẳng
  và mặt cầu
  . Một đường thẳng
  thay đổi cắt mặt cầu
  tại hai điểm
  ,
  sao cho
  . Gọi
  ,
  là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng
  sao cho
  ,
  cùng song song với
  . Giá trị lớn nhất của biểu thức
  là

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho điểm
  và mặt phẳng
  Điểm
  thay đổi thuộc
  , điểm
  thay đổi thuộc mặt phẳng
  . Biết rằng tam giác
  có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm
  là

• Trong không gian với hệ tọa độ

  ,cho hình bình hành
  với tọa độ bốn đỉnh là
  và
  .Diện tích hình bình hành gần với giá trị nào sau đây nhất:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  cho điểm
  trong đó
  ,
  ,
  và
  Biết mặt phẳng
  tiếp xúc với mặt cầu
  Thể tích của khối tứ diện
  là

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho điểm
  . Điểm
  trong mặt phẳng
  có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện
  bằng
  và khoảng cách từ
  đến mặt phẳng
  bằng
  có thể là:

• Trong không gian

  , cho mặt phẳng
  . Khoảng cách
  từ điểm
  đến mặt phẳng
  bằng

• TrongkhônggianOxyz, chođiểm

  vàmặtphẳng
  Gọi
  thuộc
  saocho
  đạtgiátrịnhỏnhất. Tính

• Cho hai đường thẳng

  và
  vuông góc với nhau. Số mặt phẳng cách đều hai đường thẳng đó có thể là:

• Khoảng cách từ điểm

  đến mặt phẳng
  bằng:

• Trong không gian

  , cho điểm
  và mặt cầu
  . Đường thẳng
  thay đổi, đi qua điểm
  , cắt mặt cầu
  tại hai điểm
  phân biệt. Tính diện tích lớn nhất
  của tam giác
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M2; −3; 5 , N6; −4; −1 và đặt L=MN→ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng

  .

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , chođườngthẳng
  ,
  . Gọi
  làđiểmthuộc
  saocho
  cóđộdàinhỏnhất. Tính
  .

• Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

  với trục Ox, Oy, Oz.

• Trong không gian với hệ tọa độ

  cho hai điểm
  và
  . Biết
  là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
  . Giá trị
  bằng

• Trong không gian

  cho bốn điểm
  và
  Gọi
  là đường thẳng đi qua
  và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
  đến
  là lớn nhất, hỏi
  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho đường thẳng
  . Gọi
  là mặt phẳng chứa đường thẳng
  và tạo với mặt phẳng
  một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm
  cách mặt phẳng
  một khoảng bằng:

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho điểm
  . Mặt phẳng
  đi qua
  và cắt chiều dương của các trục
  ,
  ,
  lần lượt tại các điểm
  ,
  ,
  thỏa mãn
  . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
  .

• Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;−2;0,B0;−1;1, C2;1;−1 và D3;1;4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
  

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm

  , trong đó
  . Mặt phẳng
  đi qua điểm
  sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khẳng định nào sau đâysai?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có

  . Khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến trung điểm cạnh AC là ?

• [2H3-2. 6-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x+2y−z+5=0 và điểm M−2 ; 0 ; 3 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P
  

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho ba điểm
  ,
  ,
  và mặt phẳng
  . Điểm
  thuộc
  sao cho
  đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức
  bằng:

• Trongkhônggian

  , khoảngcáchgiữa mặtphẳng
  và
  bằng:

• Trong không gian

  cho mặt cầu
  :
  và điểm
  . Hai đường thẳng
  ,
  đi qua
  và tiếp xúc mặt cầu
  lần lượt tại
  ,
  . Biết góc giữa
  và
  bằng
  với
  . Tính độ dài
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho mặt phẳng
  và điểm
  ,
  . Điểm
  thuộc
  sao cho
  nhỏ nhất. Giá trị của
  bằng:

• Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, điểm M1;2;−3 và mặt phẳng [P]:x−2y+2z+3=0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng [P] có giá trị là
  

• Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho

  . Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho
  . Độ dài đoạn AM là:

• Trong không gian với hệ trục toạ độ

  ,cho tứ diện
  có điểm
  ,
  . Trên các cạnh
  lần lượt lấy các điểm
  thỏa :
  . Viết phương trình mặt phẳng
  biết tứ diện
  có thể tích nhỏ nhất ?

• TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz ,chohìnhlăngtrụđứng

  có
  với a b, làcácsốdươngthayđổithỏamãn a + b = 4. . Khoảngcáchlớnnhấtgiữahaiđườngthẳng B C' và AC' là ?

• [HH12. C3. 2. D06. b] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P:2x−y+2z−1=0 và các điểm A1;2;3 ; B1;1;0 ; C−1;−2;1 ; D0;1;−2 . Trong bốn điểm A , B , C , D . Điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng P lớn nhất?
  

• Trong không gian

  cho bốn điểm
  và
  Gọi
  là đường thẳng đi qua
  và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
  đến
  là lớn nhất, hỏi
  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chocácđiểm

  . Mặt phẳng [ABC] cắt các trục Ox, Oy, Oz tại M, N, P. Thể tích tứ diện OMNP là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;3 , B5;−4;−1 và mpP qua Ox sao cho dB,P=2dA,P , P cắt AB tại Ia;b;c nằm giữa A và B . Giá trị của a+b+c là
  

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , xét đường thẳng
  đi qua điểm
  và vuông góc với mặt phẳng
  . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm
  tới điểm
  trong đó
  là điểm cách đều đường thẳng
  và trục
  .

• Trong không gian Oxyz , cho điểm M4;−1;2 và đường thẳng Δ : x−21=y2=z+12 . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ .
  

• Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm

  và đường thẳng
  . Tính khoảng cách từ A đến d.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?