Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x + m 2 x + 4

adsense

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y =  – {x^4} + 6{x^2} + mx\] có ba điểm cực trị?

A. \[17\].

 B. \[15\].

 C. \[3\].

 D. \[7\].

Lời giải:

Chọn B

Ta có: \[y’ =  – 4{x^3} + 12x + m\]. Xét phương trình \[y’ = 0 \Leftrightarrow  – 4{x^3} + 12x + m = 0\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\].

adsense

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \[\left[ 1 \right]\] phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: \[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow m = 4{x^3} – 12x\].

Xét hàm số \[g\left[ x \right] = 4{x^3} – 12x\] có \[g’\left[ x \right] = 12{x^2} – 12\]. Cho \[g’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} – 12 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\].

Bảng biến thiên của \[g\left[ x \right]\]

\[m\] để hàm số \[y = – {x^4} + 6{x^2} + mx\] có ba điểm cực trị?” title=”Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = – {x^4} + 6{x^2} + mx\] có ba điểm cực trị?” />

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình \[\left[ 1 \right]\] có 3 nghiệm phân biệt khi \[ – 8 < m < 8\].

3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y=\dfrac{x+1}{x+3m}\] nghịch biến trên khoảng[6;+\[\infty\] ]?

4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y=\dfrac{x+2}{x+3m}\] đồng biến trên khoảng [-\[\infty\];-6]?

Xem chi tiết