Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 cosx trừ 2 m 1=0 có nghiệm
Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình \[{\sin ^2}x - m\sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 2m\] có nghiệm?
Phương pháp giải
- Xét \[\cos x = 0\] có thỏa mãn phương trình hay không.
- Xét \[\cos x \ne 0\], chia cả hai vế của phương trình cho \[{\cos ^2}x \ne 0\], giải phương trình bậc hai ẩn \[\tan x\].
- Đặt \[t = \tan x\], điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là phương trình bậc hai ẩn \[t\] có nghiệm.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác có nghiệm- Toán lớp 11
+ Phương trình a. sinx+ b=0 hoặc a.cosx+ b=0 [ với a ≠ 0] có nghiệm nếu:
- 1 ≤ sinx[ hoặc cosx] ≤ 1.
+Xét phương trình a.sin2 x + bsinx+ c= 0 hoặc a.cos2 x+ b. cosx+ c= 0 [ với a ≠ 0] :
Đặt sinx= t [ hoặc cosx = t] phương trình đã cho trở thành:
at2 + bt + c= 0 [*]
để phương trình đã cho có nghiệm nếu phương trình [*] có nghiệm t0 và -1 ≤ t0 ≤ 1
Ví dụ 1. Cho phương trình 2sinx+ cos900 = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. - 2 ≤ m ≤ 2
B. - 1 ≤ m ≤ 1
C. - 4 ≤ m ≤ 4
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: 2sinx+ cos900= m
⇒ 2sinx + 0= m
⇒ sinx= m/2 [*]
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1
⇒ để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
- 1 ≤ m/2 ≤ 1 ⇒ - 2 ≤ m ≤ 2
Chọn A.
Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
A. 2
B.4
C. 3
D.1
Lơì giải
Ta có:
⇒ sinx - 2sinx = m
⇒ - sinx = m ⇒ sinx= - m
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1
⇒ để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
- 1 ≤ -m ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
⇒ m∈{ -1;0;1}
Chọn C.
Ví dụ 3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x -2[m-1]sinxcosx-[m-1]cos2x=m có nghiệm?
A.0≤m≤1
B.m > 1
C.0 < m < 1
D.m≤0
Lời giải
Ta có: sin2 x- 2[m -1] sinx. cosx – [ m – 1] cos2 x= m
Ta có:
⇒ 1- cos2x -2 [m- 1] .sin2x- [ m- 1] . [ 1 + cos2x] = 2m
⇒ 1- cos2x -2[m-1]sin2x – m+ 1 – [m-1].cos2x – 2m= 0
⇒ -2[m -1] sin2x – mcos2x= 3m - 2
Phương trình có nghiệm
Ta có:
Chọn A.
Ví dụ 4. Để phương trình: sin2 x+2[m+1].sinx – 3m[m-2]= 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đặt t = sinx.
Điều kiện .
Phương trình trở thành: t2 + 2[m+1].t – 3m[m- 2]= 0 [1].
Đặt f[t] = t2 + 2[m+1]t – 3m[m- 2].
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [-1;1] khi phương trình [1] có một nghiệm thuộc [-1;1] hoặc có hai nghiệm thuộc [-1;1]
Chọn B.
Ví dụ 5: Để phương trình
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Phương trình [1] trở thành 3t2+ 4at – 4= 0 [2].
Để phương trình [1] có nghiệm thì phương trình [2] phải có nghiệm trong đoạn .
Xét phương trình [2], ta có:
nên [2] luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Chọn D.
Ví dụ 6: Cho phương trình cos6 x + sin6 x= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 1/4 ≤ m ≤ 1
B. 1/2 ≤ m ≤ 1
C. 1/2 ≤ m ≤ 2
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos6 x + sin6 x= m
⇒ [cos2 x+ sin2 x] . [cos4 x – cos2x. sin2 x+ sin4 x] =m
⇒ 1.[ [cos2x+ sin2 x]2 – 3.cos2 x. sin2 x= m
Với mõi ta a luôn có: - 1 ≤ sin2x ≤ 1 nên 0 ≤ sin2 2x ≤ 1
Do đó; để phương trình đã cho co nghiệm khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm
Chọn B.
Ví dụ 7. Cho phương trình: 4[sin4 x + cos4 x ] -8[sin6 x + cos6 x] -4sin2 4x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có:
+ Ta tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. Rồi từ đó suy ra các giá trị của m để phương trình đã cho vô nghiệm.
[1] có nghiệm thì [2] phải có nghiệm thoả t0 thuộc [-1;1] .
Chọn D.
Ví dụ 8. Cho phương trình cos[x-300] + sin[ x+ 600]= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A.0 ≤ m ≤ 1
B. -1 ≤ m ≤ 2
C. - 1 ≤ m ≤ 1
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos[x- 300] - sin[x+ 600] + sinx = m
⇒ cosx . cos300+ sinx. sin300 - sinx. cos600 - cosx. sin600 + sinx= m
⇒ sinx= m [*]
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm
⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
Chọn C.
Câu 1:Cho phương trình: cosx. sinx – 2m– 2sinx+ m.cosx= 0.Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.
A.0 ≤ m ≤ 1
B. -1 ≤ m ≤ 2
C. - 2 ≤ m ≤ 1
D. -1 ≤ m ≤ 1
Ta có: cosx.sinx – 2m -2sinx + m. cosx = 0
⇒ [cosx. sinx -2sinx] + [ m. cosx – 2m] = 0
⇒ sinx[ cosx- 2] + m[ cosx- 2] = 0
⇒ [ sinx + m] . [cosx- 2] = 0
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình sinx= - m có nghiệm
⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
Chọn D.
Câu 2:Cho phương trình cos2x+ 4cosx+ m= 0. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. -7 ≤ m ≤ 1
B. -5 ≤ m ≤ 2
C. – 6 ≤ m ≤ 2
D. - 4 ≤ m ≤ 2
Ta có: cos2x + 4cosx + m=0
⇒ 2cos2 x – 1+ 4cosx+ m= 0
⇒ 2cos2 x+ 4cosx + 2 + m-3= 0
⇒ 2[cosx+ 1]2 + m- 1= 0
⇒ 2[cosx+1]2 = 1- m
⇒ [cosx+ 1]2 = [1-m]/2 [*]
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cosx+1 ≤ 2
⇒ 0 ≤ [cosx+1]2 ≤ 4
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm
⇒ 0 ≤ [1-m]/2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ 1-m ≤ 8
⇒ - 7 ≤ m ≤ 1
Chọn A.
Câu 3:Cho phương trình cos[ x+ y] – cos[ x-y] = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.
A. -3 ≤ m ≤ 1
B. -2 ≤ m ≤ 2
C. – 3 ≤ m ≤ 1
D. - 4 ≤ m ≤ 2
Ta có: cos[x+ y] – cos [x- y] = m
⇔ cosx . cosy – sinx. siny – [ cosx. cosy + sinx. sin y]= m
⇔ -2sinx. sin y = m [*]
Với mọi x; y ta có; - 1 ≤ sin〖x ≤ 1 và-1 ≤ siny ≤ 1
⇒ - 1 ≤ sin〖x.siny ≤ 1 ⇔ - 2 ≤ -2.sinx.siny ≤ 2
Do đó; để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình [ *]có nghiệm
⇔ - 2 ≤ m ≤ 2
Chọn B.
Câu 4:Cho phương trình sin6 x- cos6 x + cos2x= m. Biết rằng khi m thuộc đoạn [a; b] phương trình đã cho có nghiệm. Tính a+ b
A. – 2
B. -1
C. 0
D. 1
Ta có:sin6 x- cos6 x + cos2x= m
⇒ [sin2 x- cossin2 x] . [ sinsin4 x+ sin2 x. cos2 x+ cossin4x]+ cos2x = m
⇒ - cos2x. [ [sinsin2 x+ cossin2 x]sin2 – sinsin2 x.cossin2 x] + cos2x= m
Chon C.
Câu 5:Cho phương trình:
A.
B.
C.
D.
Điều kiện: cos2x #0
Ta có: sin6 x+ cos6 x= [sin2 x+ cos2x]. [sin4 x- sin2x.cos2x + cos4 x]
= 1. [ [sin2 x+ cos2 x]2 – 3sin2 x.cos2 x] = 1- 3/4 sin2 2x
Khi đó phưởng trình đã cho trở thành:
Chọn C
Câu 6:Cho phương trình cos[ 900- x]+ sin[ 1800- x] + sinx= 3m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm
A. 3
B. 4
C. 2
D .5
Ta có: cos[ 900- x] + sin[ 1800 – x] + sinx= 3m
⇒ sinx + sin x + sinx = 3m
⇒ 3sinx= 3m ⇒ sin x= m [*]
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên tử [*] suy ra phương trình đã cho có nghiệm
⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
⇒ Có ba giá nguyên của m là – 1; 0; 1 để phương trình đã cho có nghiệm.
Chọn A.
Câu 7:Cho phương trình: sin2 x+ [m-1] sinx – m = 0. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên có nghiệm.
A.m > 2
B. m < 1
C. 1 < m < 10
D.Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Ta có; sin2 x+ [m-1]sinx – m= 0
⇒ sin2 x – sinx + m.sinx- m= 0
⇒ sinx[sinx -1] + m.[sinx -1] = 0
⇒ [sinx – 1].[sinx+ m]= 0
Vì phương trình sinx= 1 có nghiệm là x= π/2+k2π
⇒ Phương trình đã cho luôn nhận x= π/2+k2π làm nghiệm
⇒ Với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm
Chọn D.
Câu 8:Cho phương trình sin2x+ 2sin2 x+ 4cos2 x=m. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. -3√2 ≤ m ≤ 3√2
B. 3- √2 ≤ m ≤ √2+3
C. 2- √2 ≤ m ≤ √2+2
D. -2√2 ≤ m ≤ 2√2
Ta có: sin2x+ 2sin2 x+ 4cos2 x= m
⇒ sin2x + 2[ sin2 x+ cos2 x] + 2cos2 x = m
⇒ sin2x+ 2.1+ cos2x+ 1 = m
⇒ sin2x + cos2x + 3 = m
⇒ sin2x+ cos2x = m – 3
⇒ √2 sin[ 2x+ π/4]=m-3
Với mọi x ta luôn có - 1 ≤ sin[ 2x+ π/4] ≤ 1
⇒ - √2 ≤ √2 sin[2x+ π/4] ≤ √2
⇒ - √2 ≤ m-3 ≤ √2
⇒ 3- √2 ≤ m ≤ √2+3
Chọn B.
Câu 9:Để phương trình
A. -1 ≤ m < -1/4
B. -2 ≤ m ≤ -1
C.0 ≤ m ≤ 2
D.[- 1]/4 ≤ m ≤ 0
Chọn A.
Câu 10:Để phương trình:
A.- 1 ≤ a ≤ 0 .
B. - 2 ≤ a ≤ 2.
C. - 1/2 ≤ m ≤ 1/4.
D. - 2 ≤ m ≤ 0
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn
Ví dụ 1. Phương trình 2sin2x+ 4cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng [0; 3000]
A. 954
B.955
C. 956
D. 957
Lời giải
Ta có: 2sin2x + 4cosx = 0
⇒ 4. sinx.cos+ 4cosx= 0
⇒ 4cosx. [ sinx+ 1] = 0
Mà k nguyên nên k∈{0;1;2;3;…;954} có 955 giá trị của k thỏa mãn.
⇒ Phương trình có 955 nghiệm thuộc khoảng [0;3000]
Chọn B.
Ví dụ 2. Cho phương trình 2sinx+ 2cosx – cos2x=0. Tìm số nghiệm của phương trình thuộc [0; 2000].
A.624
B. 652
C. 645
D. 636
Lời giải
Ta có: 2sinx+ 2cosx – cos2x = 0
⇒ [ 2sinx+ 2cosx] – [cos2 x – sin2 x]= 0
⇒ 2[sinx + cosx] - [ cosx- sinx] . [ cosx+ sinx]= 0
⇒ [ sinx+ cosx]. [ 2- cosx + sinx] = 0
Mà k nguyên nên k∈{ 1;2;3..;635;636}. Do đó; phương trình đã cho có 636 nghiệm trong khoảng [0; 2000]
Chọn D.
Ví dụ 3. Phương trình 2cos2 x+ 2cos22x + 2cos23x – 3= cos4x. [2sin2x+ 1] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng[ 10; 1000] ?
A. 1207
B. 1260
C.1261
D. 1208
Lời giải.
Ta có: 2cos2 x+ 2cos22x + 2cos23x – 3= cos4x
⇒ 1+ cos2x + 1+ cos4x + 1+ cos6x- 3 = 2.cos4x.sin2x + cos4x
⇒ cos2x+ cos4x+ cos6x = 2cos 4x. sin2x + cos4x
⇒ cos2x+ cos6x – 2cos 4x.sin2x=0
⇒ 2cos 4x. cos2x – 2.cos4x. sin2x= 0
⇒ 2cos 4x.[cos2x – sin2x] = 0
⇒ 12,23 < k < 1272,8
Mà k nguyên nên k∈{ 13;14;…1271;1272}
⇒ có 1260 số thỏa mãn.
Chọn B.
Ví dụ 4. Phương trình
A. 3025
B. 3026
C. 3027
D. Tất cả sai
Lời giải.
Điều kiện: [ 1+2cosx].sinx ≠ 0
Với điều kiện trên phương trình trên tương đương:
[ 1- 2cosx].[ 1+ cosx] = [ 1+ 2cosx]. sinx
⇒ 1+ cosx – 2cosx – 2cos2 x= sinx + 2sinx. cosx
⇒ 2cos2 x – 1 + cosx+ sinx + 2sinx.cosx= 0
⇒ cos2x + cosx + sinx + sin2x=0
Mà k nguyên nên k∈ {1; 2; 3; ..; 3027}
⇒ Phương trình đã cho có 3027 nghiệm.
Chọn C.
Ví dụ 5. Phương trình
A. 1
B. 2
C.3
D. 4
Lời giải.
Vì x nguyên dương nên [3k- 2]∈Ư [98]={1;2; 7;14;49;98}
Từ đó ta tính được k∈ {1; 3; 17} – chú ý k nguyên.
+ k= 1 ⇒ x= 12
+ k= 3 ⇒ x = 4
+ k= 17 ⇒ x = 12
⇒ Phương trình có hai nghiệm nguyên dương là 12 và 4
Chọn B.
Ví dụ 6. Phương trình:
A.4033
B. 4032
C. 4035
D. 4036
Lời giải.
⇒ [ 1- cos2x]2 + [cosx- sinx]4=1
⇒ 1- 2cos2x + cos22x + [ cos2x + sin2x – 2.cosx. sinx]2= 1
⇒ 1- 2cos2x + cos22x + [1- sin2x]2 - 1= 0
⇒ - 2cos2x + cos22x + 1- 2sin2x+ sin22x = 0
⇒ [cos22x + sin22x ] +1 – 2.[cos2x+ sin2x]= 0
⇒ 2- 2[cos2x + sin2x] = 0
⇒ cos2x + sin2x = 1
Mà k nguyên nên k∈{0;1;2; ...; 2016} ⇒ có 2017 nghiệm
Kết hợp 2 trường hợp có 4033 nghiệm trong khoảng đang xét.
Chọn A.
Ví dụ 7. Tìm số nghiệm của phương trình: tan4x – tan2x – 4tanx= 4tan4x. tan2x. tanx trên đoạn [0; 2π]?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Lời giải
Ta có: tan4x – tan2x – 4tanx = 4tan4x. tan2x. tanx
⇒ tan4x – tan2x = 4tan4x. tan2x. tanx + 4 tanx
⇒ tan4x - tan2x = 4tanx. [tan 4x. tan2x + 1]
Chọn B.
Ví dụ 8. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. π/4
B. π/3
C. π
D.Đáp án khác
Lời giải
Điều kiện:
Ta có: tan 3x + cot[π/2+x]=0
⇒ tan3x – tanx = 0 ⇒ tan3x= tanx
⇒ 3x = x+kπ ⇒ 2x= kπ
⇒ x= kπ/2 [ không thỏa mãn điều kiện ]
Do đó; phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Ví dụ 9. Tìm số nghiệm của phương trình sin[cosx] = 0 trên khoảng [0; 4π] ?
A. 2
B.3
C. 4
D. 5
Lời giải
Ta có: sin[cosx]=0
⇒ cosx = kπ [*]
Do với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 nên từ [*] suy ra: k= 0
Mà k nguyên nên k∈ {0;1; 2;3}.
⇒ Phương trình đã cho có 4 nghiệm trên khoảng [0; 4π]
Chọn C.
Ví dụ 10: Cho phương trình: 2cos23x + [3- 2m]cos3x + m-2= 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có đúng ba nghiệm thuộc khoảng
A. 1 < m < 2
B. 2 < m ≤ 3
C. 1 < m ≤ 2
D. 2 < m < 3
Lời giải.
Chọn C.
Câu 1:Cho phương trình: [cos4 x- sin4 x].[ 2cos2x+5] – 3 = 0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ π;4π]
A. 5
B. 7
C. 6
D. 8
Ta có: [cos4 x- sin4 x].[2cos2x+ 5] – 3 = 0.
⇒ [ cos2 x- sin2 x].[ cos2 x+ sin2x] .[ 2cos 2x + 5] – 3= 0
⇒ cos2x.1.[ 2cos 2x + 5] - 3= 0
⇒ 2cos22x + 5cos 2x – 3=0
⇒ Phương trình có ba nghiệm đối với họ nghiệm này.
Kết hợp cả hai trường hợp; suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc [π;4π]
Chọn C.
Câu 2:Tìm số nghiệm của phương trình
A.3
B.4
C.5
D. 6
Chọn B.
Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình: sinx. cosx + |sinx+cosx|= 1 trên [0; 2π]?
A. 2
B.4
C.3
D.5
⇒ 0 < k < 4 mà k nguyên nên k∈ {1; 2; 3}.
Vậy phương trình có ba nghiệm trên khoảng đang xét.
Chọn C.
Câu 4:Tìm số nghiệm của phương trình
A. 6
B .7
C. 8
D. 9
Điều kiện: cosx ≠ -√3/2
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình:
2sin2 x-cosx+2-5sinx+sin2x = 0
⇒ [ sin2x – cosx] + [2sin2x – 5sinx + 2] =0
⇒ [2sinx. cosx – cosx] + [ 2sin2x – 5sinx + 2] = 0
⇒ cosx.[ 2sinx- 1] + [ sinx- 2]. [ 2sinx – 1]= 0
⇒ [ 2sinx – 1]. [cosx + sinx- 2] = 0
Kết hợp 2 trường hợp; suy ra phương trình có tất cả 8 nghiệm trên đoạn [2π;10π]
Chọn C.
Câu 5:Tìm số nghiệm của phương trình: cos2x.[tan2 x – cos2x]= cos3x- cos2 x+ 1 trên khoảng [0; 6π] ?
A. 9
B. 8
C. 10
D.11
+ Trường hợp 1: Nếu cosx=- 1
⇒ x= π+k2π .Ta có: 0 < x < 6π nên: 0 < π+k2π < 6π
⇒ Kết hợp hai trường hợp suy ra số nghiệm của phương trình thuộc khoảng [0; 6π] là 9 nghiệm.
Chọn A.
Câu 6:Cho phương trình: m.sin2x – 3sinx.cosx – m- 1 = 0. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-4; 7] để phương trình có đúng ba nghiệm thuộc [0; 3π/2]. Số các phần tử của tập S là:
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
Ta có: m. sin2 x – 3sinx. cosx – m- 1= 0
⇒ m.[ sin2 x- 1] - 3sinx. cosx – 1=0
⇒ - m.cos2 x – 3sinx. cosx – 1=0
⇒ m.cos2 x+ 3sinx. cosx + 1= 0
+ Nhận thấy cosx=0 không thỏa phương trình.
Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:
⇒ tan2 x+3tanx + m+ 1=0 [*]
Đặt t= tanx; phương trình [*] trở thành: t2 + 3t + m + 1= 0
Để phương trình đã cho có ba nghiệm thuộc [0; 3π/2] khi và chỉ khi phương trình [*] có hai nghiệm trái dấu
⇒ a.c= m+ 1 < 0 ⇒ m < - 1
Mà m nguyên và m∈ [ -4;7]
⇒ m∈{ -4; -3; -2}.
⇒ Tập S có 3 phần tử.
Chọn B.
Câu 7:Cho phương trình: [ cosx+ 1].[4cos 2x – m.cosx]= m.sin2 x. Số các giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;2π/3] là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Ta có: [cosx+ 1]. [4cos2x – m.cosx] = m.sin2x
⇒ [ cosx+ 1].[ 4cos2x – m. cosx] = m.[1- cos2 x]
⇒ [cosx+ 1] . [ 4cos2x- m. cosx] – m.[ 1- cosx].[ 1+ cosx] =0
⇒ [ cosx+ 1][ 4cos2x -m.cosx - m+m. cosx]= 0
⇒ [cosx+ 1]. [ 4cos 2x – m] = 0
Câu 8:Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình: [sinx-1].[2cos2x- [ 2m+1].cosx + m]=0 có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn [0; 2π]
A . 1
B. 2
C .3
D .4
Ta có: [sinx- 1].[2cos2 x – [2m+ 1].cosx + m] = 0
⇒ [sinx -1]. [ 2cosx- 1].[ cosx – m] = 0
Kết luận: Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 9:Biết rằng khi m= m0 thì phương trình : 2sin2 x – [5m+ 1].sinx +2m2 + 2m = 0 có đúng 5 nghiệm thuộc khoảng
A. m0= - 2
B. m0= 1
C.
D.
Đặt t= sinx [ - 1 ≤ t ≤ 1] .
Phương trình đã cho trở thành: 2t2 – [5m+1].t + 2m2 + 2m=0 [* ]
Chọn D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi