Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx 2 m có nghiệm
Câu 41679 Vận dụng cao
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình $\sin x\cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ có nghiệm?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
- Đặt \[t = \sin x + \cos x\] đưa phương trình về ẩn \[t\]
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \[t\] thỏa mãn điều kiện.
Ôn tập chương 1 --- Xem chi tiết
Số các giá trị nguyên của [m ] để phương trình [[cos ^2]x + căn [cos x + m] = m ] có nghiệm là:
Câu 43586 Vận dụng cao
Số các giá trị nguyên của \[m\] để phương trình \[{\cos ^2}x + \sqrt {\cos x + m} = m\] có nghiệm là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Đặt \[t = \sqrt {\cos + m} \] đưa phương trình về hệ phương trình
- Sử dụng phương pháp cộng đại số biến đổi hệ phương trình đưa về phương trình dạng tích.
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, sử dụng kiến thức của hàm số bậc hai.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\cos 2x - \cos x + m = 0$ có nghiệm:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để phương trình \[\cos 2x - \cos x + m = 0\] có nghiệm:
A. \[4.\]
B. \[3.\]
C. \[2.\]
D. \[1.\]
Đáp án C
Ta có
cos2x−4cosx−m=0⇔2cos2x−1−4cosx−m=0⇔2cos2x−4cosx−1=m*
Đặt t=cosx∈−1;1, khi đó*⇔m=ft=2t2−4t−1I.
Suy ra ftlà hàm số nghịch biến trên −1;1nên để Icó nghiệm−3≤m≤5
Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm