Chứng minh rằng: - bài 57 trang 218 sgk đại số 10 nâng cao
\(\eqalign{& {{1 + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha } \over {1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }} \cr &= \frac{{1 + \sin 2\alpha - \left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha } \right)}}{{1 + \sin 2\alpha + \left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1} \right)}} \cr&= \frac{{1 + \sin 2\alpha - 1 + 2{{\sin }^2}\alpha }}{{1 + \sin 2\alpha + 2{{\cos }^2}\alpha - 1}} \cr&= \frac{{\sin 2\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha }}{{\sin 2\alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}\cr& = {{{2\sin \alpha \cos \alpha }+ 2{{\sin }^2}\alpha } \over {{2\sin \alpha \cos \alpha } + 2{{\cos }^2}\alpha }} \cr &= {{2\sin \alpha (cos\alpha + sin\alpha )} \over {2\cos \alpha (cos\alpha + sin\alpha )}} \cr&= \tan \alpha \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng: LG a \(2\sin ({\pi \over 4} + \alpha )\sin ({\pi \over 4} - \alpha ) = \cos 2\alpha \) Phương pháp giải: Sử dụng công thức: \(\sin a\sin b \)\(= - \frac{1}{2}\left( {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right)\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(2\sin ({\pi \over 4} + \alpha ).sin({\pi \over 4} - \alpha ) \) \( = 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right).[\cos \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha + \frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\)\( - \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha - \frac{\pi }{4} + \alpha } \right)]\) \(= - \left( {\cos \frac{\pi }{2} - \cos 2\alpha } \right)\) \(= \cos 2\alpha - \cos {\pi \over 2} = \cos 2\alpha \) LG b \(sinα (1 + cos2α) = sin2α cosα\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức: \(\begin{array}{l} Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ LG c \({{1 + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha } \over {1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }} = \tan \alpha \)(khi các biểu thức có nghĩa) Phương pháp giải: Sử dụng công thức: \(\begin{array}{l} Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG d \(\tan \alpha - {1 \over {\tan \alpha }} = - {2 \over {\tan 2\alpha }}\)(khi các biểu thức có nghĩa) Phương pháp giải: Biến đổi VP = VT, sử dụng công thức nhân đôi: \[\tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\] Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} \( = \frac{{{{\tan }^2}\alpha }}{{\tan \alpha }} - \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \(= \tan \alpha - \frac{1}{{\tan \alpha }} = VT\) Vậy VT=VP (đpcm)
|