Hai đường thẳng song song [hoặc cắt nhau] được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song [hoặc cắt nhau].
Hai đoạn thẳng song song và bằng nhau được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng song song và bằng nhau.
Dùng nét vẽ liền [__] để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn [- – -] để biểu diễn cho những đường bị khuất.
Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Định nghĩa: Đường thẳng chung của hai mặt phẳng được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.
*Định lý:
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng [P]. Có ba vị trí tương đối giữa a và [P].
- a song song với [P] \[\iff\] a và [P] không có điểm chung. Kí hiệu: a // [P] [hình 1].
- a cắt [P] \[\iff\] a và [P] có một điểm chung duy nhất, [hình 2].
- a chứa trong [P] \[\iff\] a và [P] có hai đểm chung phân biệt.
Kí hiệu: a \[\subset\] [P], khi đó thì mọi điểm thuộc a đều thuộc [P]. [hình 3].
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian, cho hai mặt phẳng [P] và [Q].
Có ba vị trí tương đối giữa [P] và [Q].
- [P] song song với [Q] \[\iff\] [P] và [Q] không có đường thẳng chung. Khi đó thì [P] và [Q] cũng không có điểm chung. Kí hiệu [P] // [Q]. [hình 4]
- [P], [Q] cắt nhau \[\iff\] [P] và [Q] có một đường thẳng chung duy nhất. Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của [P] và [Q]. [hình 5].
- [P], [Q] trùng nhau \[\iff\] [P] và [Q] có hai đường thẳng chung [hình 6].
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong không gian cho hai đường thẳng a, b. Có bốn vị trí tương đối giữa a và b.
- a // b \[\iff\] a và b cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung.
- a cắt b \[\iff\] a và b có một điểm chung duy nhất.
- a = b \[\iff\] a và b có hai điểm chung phân biệt.
- a và b chéo nhau \[\iff\] a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào. Khi đó a và b cũng không có điểm chung.
Chú ý:
- Hai đường thẳng cùng chứa trong một mặt phẳng gọi là hai đường thẳng đồng phẳng
- Hai đường thẳng cắt nhau hoặc song song là hai đường thẳng đồng phẳng
- Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng và chúng không có điểm chung
Định lí: Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một và ba giao tuyến của chúng không trùng nhau thì ba giao tuyến đó hoặc song song hoặc đồng quy.
Điều kiện xác định mặt phẳng
1. Ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp[ABC].
2. Một đường thẳng d và một điểm A \[\in\] d xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp[A,d].
3. Hai đường thẳng cắt nhau a,b xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp[a,b].
4. Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp[a,b].
Hình chóp và hình tứ diện
Hình chóp
Cho đa giác A1A2…An,nằm trong mặt phẳng \[[\alpha]\] và điểm S \[\notin [\alpha]\]. Nối S với các đỉnh A1A2 ta được n tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1. Hình tạo bởi n tam giác đó và đa giác A1A2…An được gọi là hình chóp. Ký hiệu là S.A1A2…An.
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho [α] là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
Nội dung chính Show
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng [α] đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Hai đường thẳng song song [hoặc cắt nhau] được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song [hoặc cắt nhau].
Hai đoạn thẳng song song và bằng nhau được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng song song và bằng nhau.
Dùng nét vẽ liền [__] để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn [- – -] để biểu diễn cho những đường bị khuất.
Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Định nghĩa: Đường thẳng chung của hai mặt phẳng được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Có thể bạn quan tâm
- Cửa nhôm bao nhiêu?
- Nhân viên Marketing lương bao nhiêu
- Có bao nhiêu số tự nhiên lễ có ba chữ số đôi một khác nhau?
- Thịt heo nạc kho bao nhiêu calo
- Ai là người chơi hàng đầu trong phiên đấu giá IPL 2023?
Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.
*Định lý:
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng [P]. Có ba vị trí tương đối giữa a và [P].
- a song song với [P] \[\iff\] a và [P] không có điểm chung. Kí hiệu: a // [P] [hình 1].
- a cắt [P] \[\iff\] a và [P] có một điểm chung duy nhất, [hình 2].
- a chứa trong [P] \[\iff\] a và [P] có hai đểm chung phân biệt.
Kí hiệu: a \[\subset\] [P], khi đó thì mọi điểm thuộc a đều thuộc [P]. [hình 3].
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian, cho hai mặt phẳng [P] và [Q].
Có ba vị trí tương đối giữa [P] và [Q].
- [P] song song với [Q] \[\iff\] [P] và [Q] không có đường thẳng chung. Khi đó thì [P] và [Q] cũng không có điểm chung. Kí hiệu [P] // [Q]. [hình 4]
- [P], [Q] cắt nhau \[\iff\] [P] và [Q] có một đường thẳng chung duy nhất. Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của [P] và [Q]. [hình 5].
- [P], [Q] trùng nhau \[\iff\] [P] và [Q] có hai đường thẳng chung [hình 6].
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong không gian cho hai đường thẳng a, b. Có bốn vị trí tương đối giữa a và b.
- a // b \[\iff\] a và b cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung.
- a cắt b \[\iff\] a và b có một điểm chung duy nhất.
- a = b \[\iff\] a và b có hai điểm chung phân biệt.
- a và b chéo nhau \[\iff\] a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào. Khi đó a và b cũng không có điểm chung.
Chú ý:
- Hai đường thẳng cùng chứa trong một mặt phẳng gọi là hai đường thẳng đồng phẳng
- Hai đường thẳng cắt nhau hoặc song song là hai đường thẳng đồng phẳng
- Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng và chúng không có điểm chung
Định lí: Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một và ba giao tuyến của chúng không trùng nhau thì ba giao tuyến đó hoặc song song hoặc đồng quy.
Điều kiện xác định mặt phẳng
1. Ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp[ABC].
2. Một đường thẳng d và một điểm A \[\in\] d xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp[A,d].
3. Hai đường thẳng cắt nhau a,b xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp[a,b].
4. Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp[a,b].
Hình chóp và hình tứ diện
Hình chóp
Cho đa giác A1A2…An,nằm trong mặt phẳng \[[\alpha]\] và điểm S \[\notin [\alpha]\]. Nối S với các đỉnh A1A2 ta được n tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1. Hình tạo bởi n tam giác đó và đa giác A1A2…An được gọi là hình chóp. Ký hiệu là S.A1A2…An.