Mẹ mua 25 bông hoa, 20 bông cúc. Hỏi có bao nhiêu cách cắm hoa vào các lọ mà số bông, bông cúc ở các lọ bằng nhau. Nhiều nhất chia được bao nhiêu lọ hoa. Khi đó mỗi lọ bao nhiêu bông hồng, bao nhiêu bông cúc ?
Mọi người giải giúp mình với ạ. Mình đang cần gấp.
Xem chi tiếtVì mỗi lọ cắm không quá một bông hoa nên khi cắm 3 bông hoa. vào \[l_1; l_2; l_3\] và \[l_4; l_5\] không cắm thì ta được: 1 cách.
Khi cắm 3 bông hoa vào \[l_2; l_3; l_4\] và \[l_1;l_5\] không cắm được: 1 cách
Cứ như vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Ta có:
\[A^3_5=\dfrac{5!}{3!}=60\] [cách cắm]
b. Vì 3 bông hoa như nhau nên số cách cắm 3 bông hoa cho mỗi lọ là như nhau.
Vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.
Vậy có: \[C^3_5=\dfrac{5!}{3!2!}=10 \][cách cắm]
Ghi nhớ:
Số kết quả lấy ra k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó là số chỉnh hợp chập k của n phần tử: \[A_n^k\]
Với giải Bài tập 5 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:
1 6813 lượt xem Trang trước
Chia sẻ
Trang sau
Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Video Giải Bài tập 5 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số
Bài tập 5 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau [mỗi lọ cắm không quá một bông] nếu:
a] Các bông hoa khác nhau?
Quảng cáo
b] Các bông hoa như nhau?
Lời giải:
a] Đánh số thứ tự cho 3 bông hoa.
Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra 3 lọ và sắp thứ tự cho chúng nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 lọ.
[Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau]
Vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là A53=60 [cách]
b] Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5.
Mỗi một cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 lọ trong 5 lọ hoa chính là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó số cách cắm 3 bông hoa vào 5 cái lọ [mội lọ cắm không quá 1 bông] là:
A35 = 60 [cách].
Câu b:
Nếu 3 bông hoa là như nhau thì mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 5 cái lọ chỉ là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Do vậy số các cách cắm hoa trong trường hợp này là:
a. Việc cắm 3 bông hoa vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa rồi sắp xếp chúng với các bông hoa tương ứng và chính là kết quả của chỉnh hợp chập 3 của 5.
[Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau].
Vậy có:
[cách].
b. Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5.