Câu 28 đường thẳng đi qua hai điểm a3 7 và b1 7 có phương trình tham số là

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Quảng cáo

Gọi giao điểm của đường thẳng d và d1 là B.

+ Vì B thuộc đường thẳng d1 nên tọa độ B có dạng... [ theo tham số t].

=> Tọa độ AB→

+ Xác định vecto chỉ phương u1→  của đường thẳng d1.

+ Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d1 nên

=>

=>Phương trình ẩn t ....=> t= ...

=> Tọa độ điểm B.

+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Ví dụ 1. Cho đường thẳng d1 có phương trình tham số:

và điểm A[0;1; 0]. Phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d1 là:

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là:

Gọi giao điểm của đường thẳng d và d1 là B.

+ Vì B thuộc đường thẳng d1 nên tọa độ B có dạng B[ -3;1-t;2t]

=>

Vì đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d1 nên ta có:

⇔

⇔ 0. [-3] – 1[ - t] + 2.2t= 0 ⇔ 5t= 0 ⇔ t= 0

Suy ra tọa độ B[ - 3; 1; 0]

+ Đường thẳng cần tìm chính là đường thẳng AB: đi qua A[ 0;1; 0] và có vecto chỉ phương:

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Cho điểm A[ -1; -2; 3] và đường thẳng d:

. Đường thẳng Δ đi qua cắt và vuông góc với đường thẳng d. Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ

A . [ 4; 4; 0]

B. [2; -2; 1]

C. [ 2;4; 1]

D. [ 3; -3;0]

Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M

Khi đó :

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là:

Khi đó :

⇔ 1. 2t+ 1[ 3+ 2t] – 2[ - 4t- 3] =0

⇔ 2t+ 3+ 2t+ 8t+ 6 = 0⇔ 12t + 9= 0

⇔ t= [-3]/4

Suy ra

là một vecto chỉ phương của đường thẳng d.

Chọn D.

Ví dụ 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho điểm A[1; 0;2] và đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A vuông góc và cắt d

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Ta có là một vecto chỉ phương của đường thẳng d.

Gọi :

Do

⇔t+t+2[2t-3]=0⇔6t-6=0 nên t=1⇒

Đường thẳng Δ đi qua A và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc:

; điểm A[-1;2; 0] . Đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng Δ tại điểm có tọa độ là?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Ta có đường thẳng Δ có vecto chỉ phương

Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là B.

+ Vì B thuộc đường thẳng Δ nên tọa độ B có dạng B[ 1+3t; -1-2t; t]

=>

+ Do

⇔ 3[ 2+ 3t] – 2[ - 3 -2t] + 1. t= 0

⇔ 6+ 9t + 6 + 4t + t= 0

⇔ 14t+ 12= 0 ⇔ t= [- 6]/7

=> Tọa độ giao điểm của d và Δ là

Chọn A.

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm M[ 1;1;1] và đường thẳng d đi qua hai điểm A[1; 2;0] và B[-1;3;3]. Gọi Δ là đưởng thẳng qua M vuông góc và cắt d. Biết rằng đường thẳng d và Δ cắt nhau tại

. Tính a+ b ?

A. 16

B. – 10

C. 18

D. -8

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d đi qua hai điểm A[ 1;2;0] và B[ -1; 3;3] nên đường thẳng này nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d:

+ Gọi N là giao điểm của Δ và d.

Do N thuộc đường thẳng d nên tọa độ N[ 1- 2t; 2+ t; 3t]

=>

+ Do

⇔ - 2. [-2t] + 1. [ 1+ t] + 3[ 3t-1] = 0 ⇔ 4t+ 1+ t+ 9t – 3 = 0⇔ 14t - 2= 0 ⇔ t= 1/7

=> Tọa độ điểm

=> a= 15 và b= 3 nên a+ b= 18

Chon C.

Ví dụ 6: Cho điểm A [-4; -2; 4] và đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d1

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Cách 1:

- Mặt phẳng [P] đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng [P] là: 2.[x + 4] – 1 . [y + 2] + 4. [z – 4] = 0 hay 2x – y + 4z – 10 = 0

- Gọi giao điểm của [ P] và d1 là B[ -3+ 2t; 1- t; - 1+ 4t] .

Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng [ P] ta được: 2[ -3+ 2t]- [ 1-t]+ 4[- 1+4t] – 10= 0 ⇔ - 6+ 4t – 1+ t – 4+ 16t – 10=0 ⇔ 21t – 21= 0 ⇔ t= 1 => B [-1; 0; 3]

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Cách 2:

Vecto chỉ phương của đường thẳng d1 là:

Gọi B là giao điểm của d và d1, vì d vuông góc với d1 nên

Tọa độ của B [-3+2t; 1-t;-1+4t]

=>

⇔2[1+2t]-[3-t]+4[-5+4t]=0

⇔t=1

=>

Vậy phương trình của d là :

Ví dụ 7: Cho điểm A [2; 3; -1] và đường thẳng

. Đường thẳng d đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d1. Trong các vecto sau vecto nào không là vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A [ 6; 5; -32]

B. [ 6; -5; 16]

C. [ - 12; -10; 64]

D. [ -18; -15; 96]

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương

+ Gọi B là giao điểm của d và d1, vì d vuông góc với d1 nên

Tọa độ của B [2t; 4t;3+t]

=>

+

⇔t=4/7

=>

+ Ta thấy các vecto trong các phương án A; C; D cùng phương với vecto AB→  nên các vecto trong các phương án A; C và D cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

Chọn B.

Ví dụ 8:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm O và M[ 1; 2; -1]. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A[-1;2;-1], cắt và vuông góc với d là:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Gọi Δ là đường thẳng cần tìm. Gọi giao điểm của d và Δ là B.

+ Đường thẳng d đi qua hai điểm O và M [1; 2; -1] nên đường thẳng này nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

=> Phương trình đường thẳng d:

+ Do B thuộc d nên tọa độ B[ t; 2t; - t] =>

+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

+ Do

⇔ t+ 1 + 4t – 4- 1+ t= 0 ⇔ 6t – 4= 0 nên t= 2/3

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A[ -1;2; -1] và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của Δ là:

Chọn D.

Ví dụ 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng [P]: 2x+ y- z -1= 0. Biết Δ vuông góc và cắt đường thẳng

. Phương trình đường thẳng Δ là:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Gọi

Thay tọa độ điểm M vào phương trình [ P] ta được: ⇒2t-2+t-[2-2t]-1=0⇔5t-5=0 ⇔ t=1⇒M[1;-1;0]∈Δ.

Ta có Vecto pháp tuyến của [P] là :

Vecto chỉ phương của đường thẳng d là

Khi đó

⇒ .

Chọn C.

Câu 1:

Cho đường thẳng d1 có phương trình tham số:

và điểm A[0; 1; 2]. Phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d1 là:

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là:

Gọi giao điểm của đường thẳng d và d1 là B.

+ Vì B thuộc đường thẳng d1 nên tọa độ B có dạng B[-t; 2t; -1-t]

=>

Vì đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d1 nên ta có:

⇔

⇔ - 1[ - t] + 2[ 2t- 1] – 1[ - 3- t] = 0

⇔ t+ 4t- 2+ 3+ t= 0 ⇔ 6t+ 1= 0 ⇔ t= [- 1]/6

Suy ra tọa độ

+ Đường thẳng cần tìm chính là đường thẳng AB: đi qua A[ 0;1; 2] và có vecto chỉ phương:

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:

Chọn B.

Câu 2:

Cho điểm A[ -3; 1; 2] và đường thẳng

. Đường thẳng Δ đi qua cắt và vuông góc với đường thẳng d. Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M . Tính AM?

A . 6

B. 8

C.

D.

Hiển thị lời giải

Khi đó

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là:

Khi đó

⇔ - 2[ - 4- 2t] + 1[ t- 1] + 1[t- 1]= 0

⇔ 8+ 4t + t- 1+ t- 1= 0 ⇔ 6t + 6= 0

⇔ t= - 1

Suy ra

=>

Chọn D.

Câu 3:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho điểm A[ - 3;1; -2]; B [ 1; 3;0] và đường thẳng d có phương trình . Gọi M là trung điểm AB. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M vuông góc và cắt d

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Do M là trung điểm AB nên tọa độ M[ - 1; 2; -1].

Ta có là một vecto chỉ phương của đường thẳng d.

Gọi

Do

⇔

⇒

Đường thẳng Δ đi qua M và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình Δ:

Chọn B.

Câu 4:

Cho đường thẳng Δ có phương trình

điểm A[ -3; -2; 0] . Đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng Δ tại điểm có tọa độ là?

A. [ 0; -1; 2]

B. [ -2; -3; 2]

C. [1; 0;2]

D. [ 2; 3; 2]

Hiển thị lời giải

+ Ta có đường thẳng Δ có vecto chỉ phương

Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là B.

+ Vì B thuộc đường thẳng Δ nên tọa độ B có dạng B[ -2t; -1-2t; 2]

=>

Do

=0

⇔ - 2[ -2t+ 3] – 2[ 1-2t] + 0.2 = 0

⇔ 4t – 6 – 2 + 4t+ 0 = 0

⇔ 8t- 8= 0 ⇔ t= 1

=> Tọa độ giao điểm của d và Δ là B [ -2; - 3; 2]

Chọn B.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm M[2; 0;2] và đường thẳng d đi qua hai điểm A[-1; 2;-2] và B[0; -1; 2]. Gọi Δ là đường thẳng qua M vuông góc và cắt d. Biết rằng đường thẳng d và Δ cắt nhau tại N . Tìm hoành độ điểm N?

A.[-1]/28

B.[- 1]/18

C. [- 1]/26

D.3/2

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d:

+ Gọi N là giao điểm của Δ và d.

Do N thuộc đường thẳng d nên tọa độ N[-1+ t; 2- 3t; -2+ 4t]

=>

Do

⇔ 1[ -3+ t] – 3[ 2- 3t] + 4[ - 4+ 4t]= 0

⇔ - 3+ t – 6 +9t – 16 + 16t = 0 ⇔ 26t - 25= 0

⇔ t= 25/26

=> Hoành độ điểm N:

Chon C.

Câu 6:

Cho điểm A [ 2;1; 0]; B[ -1; 2; -1] và C[ -2; 0;0]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng BC?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ Vecto chỉ phương của đường thẳng BC là:

=> Phương trình đường thẳng BC:

+ Gọi D là giao điểm của d và BC, vì d vuông góc với BC nên

Tọa độ của D [-2-t;-2t;t]

=>

Do

⇔ 4+ t + 4t+ 2 + t= 0 ⇔6t+ 6= 0

⇔t=-1

=>

Vậy phương trình của d là :

Chọn B.

Câu 7:

Cho điểm A [-2; 1; 4] và đường thẳng

. Đường thẳng d đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d1. Trong các vecto sau vecto nào là vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A [ 6; - 12; -12]

B. [ 7; - 6; -6]

C. [ 14; -9; -9]

D. [- 6; 9; 9]

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương

+ Gọi B là giao điểm của d và d1, vì d vuông góc với d1 nên

Tọa độ của B [- 2+2t; -t;3-t]

=>

+ Do

⇔ -4 + t – 3+ t= 0 ⇔ 2t- 7= 0

⇔ t=7/2

+ Ta thấy vecto cùng phương với vecto AB→ nên vecto này cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d

Chọn C.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm O và M[2;1; 4]. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A[-3; -2; -1], cắt và vuông góc với d là:

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ Gọi Δ là đường thẳng cần tìm. Gọi giao điểm của d và Δ là B.

+ Đường thẳng d đi qua hai điểm O và M [2;1;4] nên đường thẳng này nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

=> Phương trình đường thẳng d:

+ Do B thuộc d nên tọa độ B[ 2t; t; 4t] =>

+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

+ Do

⇔ 4t+ 6 + t+ 2+ 16t + 4= 0

⇔ 21t + 12= 0 nên t= [-4]/7

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A[ - 3; -2; -1] và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của Δ là:

Chọn D.

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng [P]: x- y + z -1= 0. Biết Δ vuông góc và cắt đường thẳng

. Phương trình đường thẳng Δ là:

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Gọi :

Thay tọa độ điểm M vào phương trình [ P] ta được:

⇒1+2t-t+2-2t-1=0⇔-t+2=0

⇔ t=2⇒M[ 5;2; -2]∈Δ.

Ta có Vecto pháp tuyến của [P] là :

Vecto chỉ phương của đường thẳng d là

Khi đó

⇒

Chọn A.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp