Đầu chương trình đại số học kì 2 lớp 10, các bạn học sinh được tìm hiểu chương bất đẳng thức và bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải bất phương trình đang là bài toán khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy khó khăn vì ngoài các bất phương trình bất nhất, bậc hai thì còn xuất hiện nhiều bất phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn các công thức giải bất phương trình lớp 10 để các em có thể vận dụng vào việc giải các bất phương trình từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng.
Giải bất phương trình là một kĩ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán THPT vì lên lớp 11, 12 chúng ta còn sẽ gặp rất nhiều dạng toán mà muốn giải được thì cần có các kĩ năng giải bất phương trình. Hy vọng với các công thức giải bất phương trình mà Mobitool giới thiệu sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn tất cả các bài toán giải bất phương trình.
Dưới đây là tổng hợp cách giải bất phương trình lượng giác mới nhất hãy tham khảo nhé.
Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.
∙ Dạng: P[x].Q[x] > 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.]
∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.
∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.
Bài 1/ BPT bậc nhất
1.1. Giải các bất phương trình sau:
Bài 2/ BPT qui về bậc nhất
Giải các bất phương trình sau:
Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ
Giải các bất phương trình sau:
Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức
Giải các phương trình sau:
Bài 1: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]
Có khoảng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là
Ví dụ 1. Giải phương trình
Ví dụ 10. Giải bất phương trình
Việc điều chỉnh vị trí các dấu bằng có thể còn tạo ra công thức khác nữa. Tuy nhiên, với 4 công thức trên đây là đủ để ta giải các bất phương trình vô tỉ cơ bản.
Tóm tại, ta có 4 công thức biến đổi cơ bản sau cần nhớ:
Bài 1. Giải các bất phương trình
° Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến có một trong các dạng: f[x]>g[x], f[x] g[x] nếu h[x]g[x], f[x]
Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như : bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình.
2. Các quy tắc của bất phương trình
Có hai quy tắc cơ bản trong giải bất phương trình là quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
Nhắc đến quy tắc chuyển vế trong giải bất phương trình bạn có thể nhớ nhanh bằng cụm từ chuyển vế, đổi dấu. Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình sang vế khác, bạn cần phải chú ý đổi dấu của hàng tử đó
Quy tắc nhân với một số cũng tương đối đơn giản. Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một số dương, bạn giữ nguyên chiều và ngược lại khi nhân cả hai vế với số âm bạn cần đổi chiều của bất phương trình.
3. Cách giải bất phương trình
3.1. Khái niệm và cách giải bất phương trình cơ bản
Bất phương trình cơ bản có dạng khá đơn giản, thường là bất phương trình bậc nhất, không xuất hiện lũy thừa và căn thức. Đối với giải bất phương trình này, bạn có thể xác định tập nghiệm rất dễ dàng bằng việc áp dụng hai công thức cơ bản của bất phương trình. Thông thường, những bất phương trình vô tỷ đều phải đưa về dạng này để có thể tìm được nghiệm đúng.
3.2. Giải bất phương trình bậc 1
Cho hàm số \[f[x] = a.x+b >0\] [a khác 0]
Ta có thể dễ dàng tính được nghiệm của phương trình \[x > {b \over a}\]
3.3. Bất phương trình bậc hai và cách giải
Bất phương trình bậc hai là một dạng phổ biến trong các đề thi đại trà. Đối với bất phương trình này, bạn cần phải đưa bất phương trình dạng f[x]>g[x] về dạng: \[ax^2+bx+c > 0\]
Khi đó, bạn phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử và tìm khoảng nghiệm của bất phương trình trên bảng xét dấu. Bạn có thể nhớ quy tắc “ trong trái- ngoài cùng” để áp dụng khi tìm khoảng nghiệm của bất phương trình này.
Với bất phương trình: \[ax^2+bx+c > 0\] [a khác 0]
Ta tính: \[ Δ = b^2 - 4.a.c\]
Trường hợp 1: Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 [x1
Khi đó ta có:
- a>0 phương trình có tập nghiệm là tất cả các phần tử nhỏ hơn hoặc bằng x1 và lớn hơn hoặc bằng x2 \[[-∞; x_1]\cup [x_2;+∞]\]
- a0 phương trình có nghiệm duy nhất là \[x = {-b \over 2a}\]
- a0 phương trình có nghiệm với mọi x thuộc tập hợp số thực \[x\epsilon \mathbb{R}\]
- a> Xem thêm:
Video liên quan