BÀI 15. ĐỐI XỨNG TRỤC – ĐỐI XỨNG TÂM
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Gv thể lấy hình ảnh soi gương.
II. ĐỐI XỨNG TRỤC
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
- Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm B sao cho d là trung trực của đoạn thẳng AB.
- GV: Ta gọi
+ A là điểm đối xứng với B qua đt d
+ Ngược lại, B là điểm đối xứng với A qua đt d
+ A và B là hai điểm đối xứng với nhau qua d
- GV gọi 1 HS nêu định nghĩa.
- GV chốt định nghĩa: Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- GV hướng dẫn HS cách vẽ 2 điểm đối xứng qua một đường thẳng [ các loại đường thẳng bị xiên xẹo].
- GV hướng dẫn HS cách chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng:
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
- Slide số 2 đến 5: GV giải thích cho HS về hai hình được gọi là đx với nhau qua 1 đt và đưa ra định nghĩa.
- GV chốt: Hai hình H và H’ được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình Hđều đối xứng với một điểm thuộc hình H’ qua chính đt d đó và ngược lại.
- Tc: Biến đoạn thẳng, tam giác, góc thành đoạn thẳng, tam giác, góc bằng nó
3. Hình có trục đối xứng
- Slide số 6 đến 7 : GV giải thích cho HS hình có trục đối xứng và đưa ra định nghĩa.
- GV chốt: Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H nếu mối điểm thuộc H lấy đối xứng qua d đều được điểm cũng thuộc hình H.
- GV yêu cầu HS tìm ra số trục đối xứng của hình tam giác cân, tam giác đều, hình tròn, hình vuông, hình thang cân.
- GV chốt:
+ Tam giác cân có : 1 trục
+ Tam giác đều: 3 trục
+ Hình tròn: vô số
+ Hình vuông: 4 trục
+ Hình thang cân: 1 trục
III. ĐỐI XỨNG TÂM
4. Hai điểm đối xứng qua một điểm
- Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm B sao cho O là trung điểm của AB.
- GV: Ta gọi
+ A là điểm đối xứng với B qua O
+ Ngược lại, B là điểm đối xứng với A qua O
+ A và B là hai điểm đối xứng với nhau qua O
- GV gọi 1 HS nêu định nghĩa.
- GV chốt định nghĩa: Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- GV hướng dẫn HS cách vẽ 2 điểm đối xứng qua một đường thẳng [ các loại xiên xẹo].
- GV hướng dẫn HS cách chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng:
5. Hai hình đối xứng qua một điểm
- Slide số 8 đến 10 : GV giải thích cho HS về hai hình được gọi là đx với nhau qua 1 điểm và đưa ra định nghĩa.
- GV chốt: Hai hình H và H’ được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình H đều đối xứng với một điểm thuộc hình H’ qua chính điểm O đó và ngược lại.
- Tc: Biến đoạn thẳng, tam giác, góc thành đoạn thẳng, tam giác, góc bằng nó
6. Hình có tâm đối xứng
- Slide số 11 : GV giải thích cho HS hình có tâm đối xứng và đưa ra định nghĩa.
- GV chốt: O là tâm đối xứng của hình H nếu mối điểm thuộc H lấy đối xứng qua O đều được điểm cũng thuộc hình H.
IV. BÀI TẬP
Bài 2:[MĐ2]Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD và CE. Gọi M là điểm đối xứng của B qua D. Gọi N là điểm đối xứng của C qua E. Chứng minh rằng các điểm M và N đối xứng với nhau qua A
Tứ giác ABCM có DB = DM, DA = DC nên là hình bình hành
Suy ra BC // AM, BC = AM
Tương tự với tứ giác ANBC ⟹ CB // AN, CB = AN
Qua C ta có CM // AB, CN // AB nên ba điểm C, M, N thẳng hàng [tiên đề Ơ-clit]
Ba điểm phân biệt A, M, N thẳng hàng và AM = AN nên A là trung điểm của MN
Vậy M và N đối xứng nhau qua A
Bài 4:[MĐ2]Cho hình bình hành ABCD. Điểm E đối xứng với A qua B, F đối xứng với A qua D. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua C.
Hướng dẫn
Tứ giác DBCF có BC // DF [vì BC//AD]; BC = DF [vì cùng bằng AD]
⟹ DBCF là hình bình hành
⟹ DB = CF; DB // CF
Chứng minh tương tự ta có hình bình hành DBEC => DB = CE; DB // CE
Có CF // CB; CE // DB ⟹ C, E, F thẳng hàng
Mà CE = CF [= DB]
⟹ C là trung điểm EF
⟹ E đối xứng F qua C
Tương tự bài ở trên,
Page 2
23. DIỆN TÍCH
Ø Slide 2: Giới thiệu các hình đã học từ tiểu học đến giờ.
Ø Slide 3 : Ứng dụng thực tế của diện tích: đo diện tích đất để thiết kế xây nhà, hay đo diện tích phòng ở để tính toán sắp xếp đồ đạc, nội thật cho hợp lý. Ví dụ bạn muốn đo diện tích của phòng ngủ là bao nhiêu để có thể bố trí giường, bàn làm việc,... tạo không gian thoáng đãng, hợp lý.
Ø Slide 4: Tính diện tích để ước lượng số nguyên liệu đúng chuẩn để tạo ra một dụng cụ nào đó.
Ø Slide 5: Tính diện tích xung quanh để có thể hoàn thiện một ngôi nhà hoặc để mua đủ lượng sơn tường nhà cho phù hợp, tránh bị thừa gây lãng phí hoặc bị thiếu.
Ø Slide 6: Yêu cầu HS hoàn thành các công thức tính diện tích
Ø Slide 7: Tính diện tích bằng PP tìm tỉ số
1.
- Tính diện tích
2. Hai tam giác chung chiều cao
- Tính diện tích
VD: Cho tam giác ABC, M thuộc BC sao cho BM = 1/3 BC. Biết diện tích tam giác ABC = 10 mét vuông. Tính diện tích tam giác: ABM, ACM.
GV hướng dẫn HS cách nhìn nhanh diện tích.
Bài 2:[MĐ2]Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. Tia CI cắt AB ở E. Gọi F là trung điểm của EB. Biết diện tích tam giác ABC bằng 18cm2. Tính diện tích tam giác BFC.
Hướng dẫn:
F, M là trung điểm của BE, BC nên FM là đường trung bình ΔBEC
Þ FM // EI
Mà I là trung điểm của AM
Suy ra: E là trung điểm của AF
Vậy: AE = EF = FB
ÞSBFC =
- Tam giác ABC và tam giác BFC có gì chung?
è Chung cạnh BC nên có thể tính tỉ số diện tích thông qua tỉ số 2 chiều cao, nhưng GT không cho dữ kiện gì về chiều cao cả.
è Chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh đối diện do vậy tỉ số diện tích có thể tính được thông qua tỉ số hai đáy. Tuy nhiên BF mới chỉ có mối liên hệ với BE thôi, chưa có mối liên hệ gì với AB.
- Quan sát độ dài 3 đoạn thẳng AE, FE, BF chúng có mối liên hệ gì với nhau hay không?
è Bằng nhau
- Chứng minh?
è E là trung điểm của AF
- GT cho rất nhiều trung điểm nên rất có thể chứng minh trung điểm bằng định lí một của đường TB.
- Sau khi chứng minh được như vậy thì đã có mối liên hệ gì giữa 2 đáy chưa?
è BF/AB = 1/3.
Bài 3:[MĐ2]Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD
a] Tính
b] Chứng minh rằng
Hướng dẫn:
a]
Tương tự NP // BC mà AB
Do đó MNPQ là hình chữ nhật
Trong tam giác ABC có: BC = 8cm [theo py-ta-go] nên:
MN = ½ AB = 3cm
NP = ½ BC = 4cm
Vậy
b] Dễ thấy ∆AOB = ∆COD [c.c.c], tương tự ∆MON = ∆POQ
Do đó
- Tứ giác MNPQ là hình gì?
è HCN
- Chứng minh ntnao?
è HBH có một góc vuông, cm dựa vào đường trung bình vì đề bài cho nhiều trung điểm.
- MNPQ không có độ dài các cạnh nên không thể tính diện tích trực tiếp bằng công thức diện tích được, do vậy chúng ta phải tính diện tích của nó thông qua một HCN khác đã biết sẵn diện tích hoặc có thể tính độ dài cạnh của chúng thông qua các cạnh đã biết sẵn độ dài. Vậy những cạnh nào đã biết sẵn độ dài rồi?
è Cạnh AB và AC.
- Hãy dựa vào GT của đề bài để xem CD và CR của HCN MNPQ có mỗi liên hệ gì với AB và AC của HCN ABCD hay không?
è = một nửa do là đường trung bình.
- Từ đó là hoàn toàn có thể tính được độ
b.
Page 3
| Hoạt động của GV | Hoạt động của học sinh |
| - GV vẽ hình này ra và hỏi HS đây là cái gì? - “ Hãy quan sát các bậc thang và cho cô biết các bậc thang là những đường thẳng có mối quan hệ gì với nhau” - GV nhấc 1 ô trong bức tranh kia ra và vẽ riêng ra. | - HS: Cái thang - “ Song song với nhau” |
| - “ Chúng ta có thể thấy được rằng, đây là 1 tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau, và tứ giác có hai cạnh đối song song như vậy gọi là hình thang” - GV đưa ra định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song” - “ Tứ giác là tổ tiên, còn hình thang là thế hệ tiếp theo của tứ giác, các thế hệ sau sẽ có tính kế thừa và đột biến, thừa kế ở đây là tứ giác có tính chất gì thì hình thang có tính chất đó, vậy một bạn cho cô biết, buổi trước chúng ta học, tứ giác có tính chất gì nhỉ? - Tính đột biến ở đây chính là cái đặc điểm mà thế hệ trước không có, vậy đặc điểm có ở hình thang mà tứ giác không hề có là đặc điểm gì nhỉ? - GV “ Vì hình thang có hai cạnh song song với nhau nên nó có tất cả các tính chất của hai đường thẳng song song, hãy cho cô biết, hai đường thẳng song song có những tính chất gì nhỉ? - GV “ Và bây giờ, để chứng minh một tứ giác bất kì là hình thang thì chúng ta cần điều kiện gì nhỉ? - “ Vậy dấu hiệu nhận biết của hình thang là: Tứ giác có hai cạnh đối song song” 2. Hình thang vuông. - GV “ Cho cô biết, tam giác có 1 góc vuông được gọi là tam giác gì?” - Vậy thử đoán xem, hình thang có 1 góc vuông thì được gọi là gì nhỉ? - GV vẽ hình thang có 1 góc vuông ra và hỏi: “ Cho hình thang ABCD có góc A là góc vuông. Vậy chúng ta có thể tính ra được cụ thể số đo của góc nào khác hay không? - GV “ Một bạn cho cô biết định nghĩa hình thang vuông là gì nào” - GV nhấn mạnh : Khi vẽ hình thang vuông thì chúng ta luôn mặc định là hình có 2 góc vuông “ - GV vẽ hình đưa ra định nghĩa | - HS vẽ hình và ghi bài vào vở: “ . Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song” - Tổng 4 góc bằng 360 độ. - 2 cạnh đối song song - SLT bằng nhau, ĐV bằng nhau, trong cùng phía bù nhau. - “ cần điều kiện là hai cạnh đối song song với nhau ” - HS ghi bài vào vở. “Vậy dấu hiệu nhận biết của hình thang là: Tứ giác có hai cạnh đối song song” - Tam giác vuông - Hình thang vuông - Góc D vuông - Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. |
| - GV vừa vẽ hình vừa hỏi “ Bây giờ cô cho 1 hình thang, nó có 2 cạnh bên song song với nhau” , hãy cho cô nhận xét về độ dài của hai cạnh bên và hai cạnh đáy. Hãy chứng minh điều đó. - GV hướng dẫn chứng minh 1 ý bằng sơ đồ suy luận: [ Vẽ hình ra, đặt tên đỉnh hình thang là ABCD. Bây giờ chứng minh 2 cạnh bên AD = BC: + Để CM AD = BC thì có những cách nào? è Tam giác bằng nhau + Có tam giác nào chứa cạnh AD và BC mà bằng nhau ở đây hay không? è Chưa có + Vậy chúng ta cần phải tạo ra những tam giác bằng nhau, làm cách nào để xuất hiện hai tam giác bằng nhau đây? è Kẻ đường chéo] - GV chốt: Hình thang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên bằng nhau, 2 cạnh đáy bằng nhau - GV “ tương tự như vậy, Hình thanh có 2 cạnh đáy bằng nhau thì 2 cạnh bên song song và bằng nhau GV chốt lại tất cả các kiến thức đã học bằng sơ đồ, mỗi kiến thức gọi 1 HS đứng dậy trả lời. | - HS vẽ hình và ghi bài vào vở : Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông” - Hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau. Chứng minh được bằng hai tam giác bằng nhau. - HS ghi câu chốt của GV vào vở. - HS trả lời các câu hỏi của GV. |
| Hoạt động của GV | Hoạt động của học sinh |
Bài 1:
- Yêu cầu 3 HS lên bảng làm bài 1 a,b,c trong vòng 5 phút [ làm đúng cho 1 gạch]
- Những học sinh ở dưới làm cả 3 câu vào vở và GV chấm điểm 3 bạn làm xong cả 3 phần nhanh nhất [ cho 2 gạch]
- Hết 5p, GV yêu cầu HS về chỗ và tất cả HS chú ý lên bảng để GV chữa bài.
- Làm theo những yêu cầu của GV
- GV vẽ hình, sau khi vẽ hình xong, cho HS 3 phút suy nghĩ.
- Sau 3p, GV hướng dẫn bằng sơ đồ suy luận:
- Vẽ hình vào vở và suy nghĩ.
AB // CD
- HS trả lời các câu hỏi của GV khi GV vẽ sơ đồ.
|
2 góc SLT bằng nhau
2 góc đồng vị bằng nhau
D2 = D1
Góc B1 = góc D2
D1 = B1
GV hỏi HS các cách CM và sử dụng các giả thiết đề cho để loại
GV hỏi HS các cách CM và sử dụng các giả thiết đề cho để loại
Tam giác BCD cân tại C
- GV yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày
- Những HS ở dưới vẽ sơ đồ vào vở và theo dõi bài của bạn trên bảng.
- GV gọi HS nhận xét bài trên bảng.
Bài 2:
Các hoạt động giống bài 3 Sơ đồ suy luận:
Tính A, D
Tính góc A, B, C, D
Tính B, C
Ta có mối liên hệ giữa A và C nên sẽ lôi cổ 2 anh này ra để tính riêng, tương tự với anh
A = 3D
Mối liên hệ nữa giữa A và D?
B – C = 30 độ
Mối liên hệ nữa giữa B và C?
A + D= 180 độ
B + C= 180 độ
AB // CD
Vẽ nhất: Lật 5 ô Về nhì: Lật 4 ô Về 3: Lật 3 ô
Page 4
a. Địnhnghĩa
- H: Chúng ta hãyquansátcôemxinhgáinàyvàchocôbiếtđâulà 2 đáycủacôấy?
- H: Kểtênchocô 2 góccùngkềđáy AB và 2 góccùngkềđáy CD
- Thửdựđoánxem, haigóccùngkềmộtđáy AB và 2 góccùngkềmộtđáy CD cósốđonhưthếnàovớinhau?
- Mộtbạnlênbảngđochocôsốđohaigócnàyxemliệurằngchúngnóbằngnhauthật hay không?
- GV Chốt: “ Vậyhình thang cânlàhình thang có 2 góckềmộtđáybằngnhau”
b. Tínhchất
Dẫndắt: Mộtcơthểngườithìcócácbộphânnhưchân, tay, mặt, mũi,….. thìhìnhhọccũngvậy, cụthểlàmộttứgiác. Mộtbạnchocôbiết, mộthìnhtứgiácthìsẽbaogồmnhữngbộphậnnào?
- Do vậy, tronghình thang cân, khixétvềtínhchất, chúng ta cũngsẽxétcáctínhchấtvềgóc, cạnhvàđườngchéo.
- Từđịnhnghĩa, hãychocôbiết, hình thang câncótínhchấtgìvềgócnào?
- GV chốt: Vậythìnếutứgiác ABCD màlàhình thang cânthìchúng ta suyra: Hai góckềmộtđáybằngnhau.
- Tiếptheo, hãythửdựđoánxemhaicánhtaycủacôemnày[ tứclàhaicạnhbên] xemđộdàicủachúngcómqhgì hay không?
- Vậyhãythửđoxemsao.
- GV gọi 1 HS lênđođộdài.
- GV chốt: Vậythìnếutứgiác ABCD màlàhình thang cânthìchúng ta suyra: Hai cạnhbênbằngnhau.
- Tươngtự, haiđườngchéocóđộdàinhưthếnào vs nhau?
- GV chốt: Vậythìnếutứgiác ABCD màlàhình thang cânthìchúng ta suyra: Hai đườngchéobằngnhau
- Đ: AB và CD
- Góc A vàgóc B kềđáy AB, GócC,Dcùngkềđáy CD.
- Cósốđobằngnhau.
- Có
- HS vẽhìnhvàviếtđịnhnghĩavàovở.
- Góc, cạnh, đườngchéo.
- Hai góckềmộtđáybằngnhau.
- Bằngnhau
- Bằngnhau
- Địnhnghĩa: Hình thang cânlàhình thang có 2 góckềmộtđáybằngnhau
- GV ghi bảng dưới dạng sơ đồ tư duy, phần sơ đồ ở phụ lục cuối bài.
Page 5
19. HÌNH THOI
I. KIỂM TRA BÀI CŨ
- GV kiểm tra bài cũ HCN bằng sơ đồ tư duy [ Tham khảo sơ đồ tư duy ở bài trước]
II. ĐẶT VẤN ĐỀ
- Các thanh sắt ở cửa xếp, mắc quần áo, cánh diều truyền thống tạo thành những hình thoi.
1. ĐỊNH NGHĨA
- GV vẽ hình thoi, yêu cầu HS nhận xét về độ dài 4 cạnh.
- H: Một tứ giác phải có đk gì mới trở thành hình thoi?
- GV chốt:
“ Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau”
- Tứ giác ABCD là hình thoi
- H: Hình thoi có phải HBH không? Vì sao?
- GV chốt: Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. TÍNH CHẤT
- Vì hình thoi là một hình bình hành nên hình thoi có tất cả các tính chất của HBH.
- Chúng ta nghiên cứu các tính chất về cạnh, góc, đường chéo
3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
- Giống như HCN, HCN là HTC và HBH nên dấu hiệu nhận biết của HCN xuất phát từ định nghĩa, HTC và HBH.
- Hình thoi là HBH nên dấu hiệu nhận biết của hình thoi sẽ xuất phát từ định nghĩa và HBH.
- GV yêu cầu HS học thuộc tính chất và dấu hiệu nhận biết ngay tại lớp.
IV. BÀI TẬP
Bài 3:[MĐ2]Cho hình thang cân ABCD [AB // CD, AB < CD]. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AD. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
EF là đường trung bình của tam giác ABC
Tương tự HG // AC và HG = ½ AC
Suy ra EFGH là hình bình hành
Ta có HE là đường trung bình của tam ABD nên HE = ½ BD
Mà AC = BD nên HE = EF
Vậy EFGH là hình thoi
Bài 1:[MĐ1]Cho hình bên. Biết ABCD là hình bình hành và AH = AK. Chứng minh ABCD là hình thoi.
ΔACH = ΔACK [cạnh huyền – cạnh góc vuông]
⟹
Hình bình hành ABCD có CA là phân giác góc C
⟹ ABCD là hình thoi
Page 6
21. HÌNH VUÔNG[ B1]
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Có tứ giác nào vừa là HCN, vừa là hình thoi hay không?
II. NỘI DUNG BÀI HỌC
Cũng như các hình tứ giác khác, ta sẽ nghiên cứu về định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết.
1.
- GV vẽ hình vuông ABCD, yêu cầu nhận xét số đo 4 góc và độ dài 4 cạnh.
- GV chốt: Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
- CM hình vuông là HCN và hình thoi?
- GV chốt: Hình vuông cũng là HCN và hình thoi.
2. Tính chất
- Vì HV cũng là HCN và hình thoi nên nó có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
II. BÀI TẬP
Hướng dẫn :
Tứ giác AMDN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật AMDN có đường chéo AD là đường phân giác của góc A nên là hình vuông.
Hướng dẫn:
∆ADE = ∆BAF [c.g.c]
Ta lại có
Suy ra AE
Bài 4:[MĐ1+2]Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự
là trung điểm của AB, BC, AC.
a]
b] Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?
Hướng dẫn :
a] Ta có DE // = ½ AC; EF // = ½ AB [tính chất đường trung bình]
Suy ra AD = AF = EF = DE, do đó ADEF là hình thoi
b] Để ADEF là hình vuông
b.
Page 7
22. HÌNH VUÔNG[ B2]
I. KIỂM TRA BÀI CŨ
II. BÀI TẬP
Bài 2:[MĐ1]Tamgiác ABC vuôngtại A. Trêncáccạnh AB và AC lấycácđiểm D và E saocho BD = CE. Gọi I, K, M, N theothứtựlàtrungđiểmcủa DE, BE, CB, CD. Chứng minh rằng IKMN làhìnhvuông
IK = MN = ½ BD, KM = IN = ½ CE
Mà BD = CE nên IK = KM = MN = IN [1]
Ta lạicó IK // BD, IN // CE mà BD
Từ [1] và [2] suyra IKMN làhìnhvuông
Hướngdẫn :
∆ADF = ∆AHF [cạnhhuyền – gócnhọn]
Ta lạicó AD = AB nên AB = AH
∆ABG = ∆AHG [cạnhhuyền – cạnhgócvuông]
Ta có
Yêucầu HS đogócvàdựđoánsốđoxemchúngnóphảisốđođặcbiệt hay không? -> 45 độ.
Tìmmqhgiữanó vs gócđãbiếtsốđoàgóc A [ 90 độ]
è Phải cm nó = ½ A
III. Hoạtđộng
//create.kahoot.it/details/duplicate-of-chu-e-10-on-tap-chuong-i-hinh-8/a77267b3-4950-43a5-9a44-43811fd36b48
Page 8
Hình 8CB: Ôn tập tính số đo góc
A, Lý thuyết
Các cách tính số đo góc
1, Định lý tổng 3 góc trong tam giác
+ Tổng 3 góc trong tam giác =180
+ Tam giác vuông: tổng 2 góc nhọn =90
+ Tam giác cân: tổng góc kề cạnh đáy và ½ góc ở đỉnh =90
2, Vận dụng tính chất 2 đường thẳng song song, phân giác [phân giác trong và phân giác ngoài], 2 góc kề bù
3, Góc ngoài = tổng góc trong ko kề với nó trong tam giác
4, Vận dụng góc của các hình đb
+ Tam giác vuông cân có góc nhon= 45, đều có góc =60
+Hình thoi hình bình hành có góc đối = nhau
B, Bài tập
Page 9
25. ÔN TẬP HỌC KÌ 1
1. Líthuyết
//create.kahoot.it/details/on-tap-hinh-8/bec4bc0c-9cd9-4fa0-9144-d484830d38af
2. Bàitập
Bài 1:[MĐ1+2]Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a] Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
b] Gọi I làtrungđiểm AM. Chứng minh E, I, C thẳnghàng
c] ∆ABC cóthêmđiềukiệngìthì AEBM làhìnhvuông
Hướngdẫn :
a] Ta có DA = DB, DE = DM [Tínhchấtđốixứng]
⇒ AEBM làhìnhbìnhhành
Lạicó MA = MB [trungtuyến tam giácvuôngbằngnửacạnhhuyền]
Vậy AEBM làhìnhthoi
b] Ta có AE // BM và AE = BM [vì AEBM làhìnhthoi] mà MC = BM
⇒ AE // MC và AE = MC
Do đótứgiác AEMC làhìnhbìnhhành, I làtrungđiểmcủađườngchéo AM nênđườngchéothứhai EC phải qua I hay bađiểm E, I, C thẳnghàng
c] Hìnhthoi AEBM làhìnhvuông
⇔ AB = EM mà EM = AC
⇔ AB = AC
Vậy ∆ABC vuôngcân
Sơđồsuyluận
Bài 5:[MĐ1+2+3]Cho tam giác ABC cân tại A [góc A nhọn], các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ABD cắt EC và AC theo thứ tự ở M và P. Tia phân giác của góc ACE cắt BD và AB theo thứ tự ở Q và N. Chứng minh rằng:
a]
b] BH = CH
c] Tam giác BOC vuông cân
d] MNPQ là hình vuông
Hướngdẫn :
a]
b] Ta có
Vậy BH = CH
c] Tam giác OBC có
Tức là
Ta lại có:
Từ [1] và [2] suy ra ∆BOC vuông cân
d] Tam giác OBC cân tại O nên OB = OC [3]
∆BMH = ∆CQH [g.c.g] ⇒ BM = CQ [4]
Từ [3] và [4] suy ra OB – BM = OC – CQ, tức là OM = OQ.
Tam giác BNQ có đường cao BO cũng là đường phân giác nên ON = OQ
Tương tự OP = OM
Suy ra OM = OQ = ON = OP do đó MNPQ là hình chữ nhật
Ta lại có MP