Cách giải một số bài toán suy luận cho học sinh lớp 2
Hoàng Thị Hạnh
[ Trường Tiểu học Thái Yên – Đức Thọ - Hà Tĩnh ]
Suy luận là một hình thức cơ bản của tư duy, trong đó từ một hay nhiều phán đoán đã có ta tìm ra được phán đoán mới theo quy tắc lôgic xác định.
Loại toán này đa dạng về đề tài và đòi hỏi học sinh phải biết suy luận đúng đắn, phải biết vận dụng những kiến thức đã học kết hợp kinh nghiệm sống phong phú của mình. Nó đòi hỏi học sinh phải biết cách lập luận, xem xét các khả năng có thể xảy ra của một sự kiện. Cũng có khi để giải được bài toán loại này, chỉ cần những kiến thức toán học đơn giản nhưng lại đòi hỏi khả năng chọn lọc trường hợp, suy luận chặt chẽ, rõ ràng.
Đối với học sinh tiểu học, nhất lại là học sinh lớp 2 thì việc giải toán suy luận là không hề dễ dàng bởi kiến thức, kinh nghiệm sống cũng như khả năng tư duy của các em còn có hạn. Vì vậy giáo viên cần dạy chọn lọc những bài toán suy phù hợp và gần gũi với các em. Tôi trích dẫn một số bài toán suy luận cụ thể mà tôi đã dạy cho học sinh lớp 2 của mình như sau:
Bài 1:
Hùng đi câu cá về. Nam hỏi Hùng câu được bao nhiêu con cá. Hùng nói:
Số cá tớ câu được gồm 6 con không có đầu, 9 con không có đuôi và 8 con bị chặt đôi. Đố cậu biết tớ câu được bao nhiêu con cá?
Nam nghĩ mãi không ra, bạn có thể giúp Nam được không?
Phân tích :
Các con số : 6,9 và 8 khi bị bỏ đi một phần đều giống nhau, nên đây là một bài toán mẹo.
Giải:
Ta thấy số 6 nếu bỏ đầu sẽ được số 0, số 9 nếu bỏ đuôi cũng được số 0 và số 8 nếu cắt đôi cũng được số 0.
Như vậy Hùng không câu được con cá nào cả.
Bài 2:
Biết 2 gói kẹo nặng bằng 3 cái bánh. Hỏi:
a. 3 gói kẹo nặng hơn hay nhẹ hơn 5 cái bánh?
b. 5 gói kẹo năng hơn hay nhẹ hơn 8 cái bánh?
Phân tích:
Cho biết 2 gói kẹo bằng 3 cái bánh thì ta sẽ suy luận bắt đầu từ 1 gói kẹo.
Giải:
a.Vì 2 gói kẹo nặng bằng 3 cái bánh nên 1 gói kẹo sẽ nhẹ hơn 2 cái bánh.
Do đó : 2 gói kẹo + 1 gói kẹo sẽ nhẹ hơn 3 cái bánh + 2 cái bánh.
Hay 3 gói kẹo nhẹ hơn 5 cái bánh.
b.Ta có 2 gói kẹo bằng 3 cái bánh nên 4 gói kẹo sẽ nặng bằng 6 cái bánh.
Vì 2 gói kẹo nặng bằng 3 cái bánh nên 1 gói kẹo sẽ nhẹ hơn 2 cái bánh.
Do đó 4 gói kẹo + 1 gói kẹo sẽ nhẹ hơn 6 cái bánh + 2 cái bánh.
Hay 5 gói kẹo nhẹ hơn 8 cái bánh.
Bài 3:
Một con ốc bò từ mặt đất lên đầu một chiếc cọc cao 20dm. Biết rằng cứ ban ngày nó bò lên được 5dm thì tối đến nó lại bị tụt xuống 2dm. Hỏi nếu con ốc bắt đầu bò từ sáng hôm nay thì sau bao lâu nó mới bò lên đến đỉnh cọc?
Phân tích:
Bài toán này học sinh rất dễ nhầm nếu phân tích thiếu chặt chẽ. Bởi vì cứ ban ngày con ốc bò được 5dm thì đêm lại bị tụt xuống 2dm. Tức là nếu tính 1 ngày 1 đêm thì con ốc chỉ bò được 5 – 2 = 3 dm. Nhưng nếu tính chắc ban ngày thì con ốc bò được 5dm. Vì vậy cần xác định rõ cho học sinh khi ốc bò được 20dm [ lên đến đỉnh ] là thời điểm nào.
Giải:
Sau 1 ngày và 1 đêm thì con ốc bò được một đoạn dài là:
5 – 2 = 3 [ dm ]
Sau 5 ngày và 5 đêm thì con ốc bò được một đoạn dài là :
3 x 5 = 15 [ dm ]
Đến tối ngày thứ 6 thì con ốc bò được một đoạn dài là :
15 + 5 = 20 [ dm ]
Như vậy đến tối ngày thứ 6 thì con ốc bò lên đến đỉnh cọc.
Bài 4:
Có 10kg gạo và một chiếc cân thăng bằng với 1 quả cân 1kg.
- Làm thế nào để lấy được 3kg gạo chỉ với 2 lần cân.
- Làm thế nào để lấy được 4kg gạo chỉ với 2 lần cân.
Phân tích:
10kg gạo nên chia đều vào hai đĩa cân cho thăng bằng.
Giải:
- Chia đều 10kg gạo vào 2 đĩa cân cho thăng bằng.
Mỗi đĩa cân có số gạo là :
10 : 2 = 5 [ kg]
Đặt quả cân lên một đĩa cân rồi chia đều 5kg gạo vào 2 đĩa cân sao cho thăng bằng. Như vậy tổng số gạo và quả cân ở 2 đĩa cân là :
1 + 5 = 6[ kg]
Đĩa cân không có cân sẽ có số gạo là :
6 : 2 = 3 [ kg ]
b. Chia đều 10 kg gạo vào 2 đĩa cân cho thăng bằng.
Mỗi đĩa cân chứa số gạo là :
10 : 2 = 5 [ kg ]
Cân tiếp 1 kg gạo ở 1 trong 2 đĩa cân, số gạo còn lại ở đĩa cân đó là :
5 – 1 = 4 [ kg ]
Bài 5:
Đội tuyển học sinh giỏi của khối 2 có bốn bạn Hưng, Hà, Thái và Bình, trong đó có một bạn học lớp 2A, 2 bạn học lớp 2B và có một bạn học lớp 2C. Mỗi bạn chỉ tham gia thi một trong ba môn: Toán, Tiếng Việt hoặc Tiếng Anh. Biết rằng Hà và bạn ở lớp 2C thi Tiếng Việt, Thái và bạn ở lớp 2A thi Tiếng Anh, Hà không học lớp 2A, Thái và Bình không cùng học lớp 2C. Hỏi mỗi bạn học lớp nào?
Phân tích:
Bài toán này học sinh cần dùng phương pháp suy luận loại trừ.
Giải:
Lớp 2C có một bạn đi thi, Hà và bạn ở lớp 2C thi môn Tiếng Việt vì vậy Hà không học lớp 2C nữa.
Thái và bạn ở lớp 2A thi Tiếng Anh, mà lớp 2A chỉ có một bạn đi thi vì vậy Hà cũng không học lớp 2A. Do đó Hà học lớp 2B.
Lớp 2B có hai bạn đi thi,Thái và Bình cùng không học lớp 2C. Hà cũng không học lớp 2C. Vậy Hưng học ở lớp 2C.
Lớp 2B có hai bạn đi thi, Thái và bạn ở lớp 2A thi Tiếng Anh vì vậy Thái không học ở lớp 2A, Thái cũng không học ở lớp 2C. Do đó Thái học ở lớp 2B.
Vậy Bình học lớp 2A.
Bài 6:
Huy có 1 tờ giấy bạc loại 10 nghìn đồng, 1 tờ giấy bạc loại 5 nghìn đồng, 1 tờ giấy bạc loại 2 nghìn đồng và 1 tờ giấy bạc loại 1 nghìn đồng. Hỏi Huy sẽ đưa cho người bán hàng những tờ giấy bạc loại nào và người bán hàng trả lại cho Huy những tờ giấy bạc loại nào nếu:
- Huy mua 2 quyển vở hết 6 nghìn đồng.
- Huy mua 2 cái bút hết 4 nghìn đồng.
Phân tích:
Huy có tất cả 18 nghìn đồng. Tờ giấy bạc lớn nhất là 10 nghìn đồng. Tờ giấy bạc nhỏ nhất là 1 nghìn đồng. Tất cả có 4 tờ giấy bạc. Học sinh phải xác định được Huy có thể đưa cho người bán hàng những tờ giấy bạc loại nào mà người bán hàng phải trả lại cho Huy nữa.
Giải:
Huy có nhiều cách đưa cho người bán hàng số tiền như sau:
1 tờ 10 nghìn [ 10 nghìn ]
1 tờ 10 nghìn và 1 tờ 1 nghìn [ 11 nghìn]
1 tờ 10 nghìn và 1 tờ 2 nghìn [ 12 nghìn]
1 tờ 10 nghìn, 1 tờ 2 nghìn và 1 tờ 1 nghìn [ 13 nghìn]
Tức là Huy có thể đưa cho người bán hàng và nhận của người bán hàng các tờ giấy bạc như sau:
a. Khi Huy mua 2 quyển vở hết 6 nghìn đồng:
- Huy có thể đưa 10 nghìn – cô bán hàng trả lại 4 nghìn [ cô đem 1 tờ 1 nghìn hoặc 2 tờ 2 nghìn ].
- Huy có thể đưa 11 nghìn – cô bán hàng trả lại 5 nghìn [ cô đem 1 tờ 5 nghìn hoặc 5 tờ 1 nghìn hoặc 2 tờ 2 nghìn và 1 tờ 1 nghìn ].
- Huy có thể đưa 12 nghìn – cô bán hàng trả lại 6 nghìn[ cô đem 1 tờ 5 nghìn và 1 tờ 1 nghìn; hoặc 3 tờ 2 nghìn hoặc 6 tờ 1 nghìn].
b. Khi Huy mua 2 cái bút hết 4 nghìn đồng:
- Huy có thể đưa 5 nghìn đồng - cô bán hàng trả lại 1 nghìn đồng.
- Huy có thể đưa 10 nghìn đồng - cô bán hàng trả lại 6 nghìn đồng.[ cô đem 1 tờ 5 nghìn và 1 tờ 1 nghìn; hoặc 3 tờ 2 nghìn hoặc 6 tờ 1 nghìn].
- Huy có thể đưa 11 nghìn đồng – cô bán hàng trả lại 7 nghìn đồng.[ cô đem 1 tờ 5 nghìn và 2 tờ 2 nghìn ; hoặc 7 tờ 1 nghìn; hoặc 3 tờ 2 nghìn và 1 tờ 1 nghìn ].
Bài 7:
Em có 7 quả bóng, vừa bóng xanh vừa bóng đỏ vừa bóng vàng. Hỏi em có mấy quả bóng xanh, mấy quả bóng vàng, mấy quả bóng đỏ? Biết số bóng xanh nhiều hơn bóng vàng nhưng lại ít hơn bóng đỏ?
Phân tích:
Có 7 quả bóng gồm ba màu xanh, đỏ, vàng. Số bóng xanh nhiều hơn bóng vàng nhưng lại ít hơn bóng đỏ nên số quả bóng sẽ là ba số khác nhau.
Giải:
Phân tích 7 thành tổng của 3 số khác nhau:
7 = 1 + 2 + 4
Vì số bóng vàng < số bóng xanh < số bóng đỏ . Vậy có 1 quả bóng màu vàng, 2 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ.
Bài 8:
Trong hộp có 4 bút màu đỏ, 6 bút màu xanh và 3 bút màu vàng. Bạn An lấy từ trong hộp ra 10 cái bút. Có thể nói chắc chắn rằng trong 10 cái bút An lấy ra:
- Có ít nhất 1 cái bút màu vàng không?
- Có ít nhất 1 cái bút màu đỏ không?
Phân tích:
Số bút lấy ra là 10 cái, ta phải lọc hết tất cả khả năng xảy ra phù hợp với yêu cầu.
Giải:
a. Khi lấy ra 10 bút trong hộp, vẫn có thể xảy ra trường hợp An lấy đúng 4 cái bút màu đỏ và 6 cái bút màu xanh, không có cái bút màu vàng nào. Vì vậy không thể nói chắc chắn trong 10 cái bút An lấy ra có ít nhất 1 cái bút màu vàng được.
b.Trong hộp bút có cả ba màu đỏ, vàng, xanh. Mọi khả năng An lấy ra 1,2,3 hay cái bút màu đỏ đều có thể xảy ra. Vì vậy khả năng trong 10 cái bút lấy ra sẽ có 1 cái màu đỏ. Nên có thể nói chắc chắn “ trong 10 cái bút An lấy ra có ít nhất 1 cái bút màu đỏ”.
Trên đây là một số bài toán suy luận tôi đã chọn lọc và dạy cho học sinh lớp mình, xin được trao đổi với bạn bè đồng nghiệp xa gần.
Bài viết đăng tải trên tạp chí Thế giới trong ta, số tháng 1/ 2020