glaskragujevca.net giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Bạn đang xem: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10
Xem thêm: Chỉ Tiêu Là Gì ? Chỉ Tiêu Tiếng Anh Là Gì
Nội dung bài viết Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Nguyên tắc cơ bản trong giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối là phải tìm cách làm mất dấu giá trị tuyệt đối. Các phương pháp thường dùng là: Biến đổi tương đương, chia khoảng trên trục số. Phương pháp 1. Biến đổi tương đương. Với f[x], g[x] là các hàm số. Khi đó |f[x]| = g[x]. Phương pháp 2. Chia khoảng trên trục số. Ta lập bảng xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối rồi xét các trường hợp để khử dấu giá trị tuyệt đối. Một số cách khác. a] Đặt ẩn phụ. b] Sử dụng bất đẳng thức ta so sánh f[x] và g[x] từ đó tìm nghiệm của phương trình. c] Sử dụng đồ thị cần chú ý số nghiệm của phương trình f[x] = g[x] là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f[x] và y = g[x]. Phương pháp này thường áp dụng cho các bài toán biện luận nghiệm.BÀI TẬP DẠNG 3. Phương pháp 1. Biến đổi tương đương. Ví dụ 1. Giải phương trình sau |2x − 3| = 5 − x. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 8 và x = −2. Ví dụ 2. Giải phương trình |x − 2| = |3x + 2|. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = −2 và x = 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 6. Giải và biện luận phương trình |x − 2m| = x + m. Kết luận: Với m 0 phương trình có nghiệm duy nhất x = 3m.Phương pháp 2. Chia khoảng trên trục số. Ví dụ 4. Giải phương trình |x − 2| = 2x − 1. Ta xét hai trường hợp. TH1: Với x ≥ 2 phương trình trở thành x − 2 = 2x − 1 ⇒ x = −1 Ví dụ 6. Biện luận số nghiệm của phương trình |2x − 4m| = 3x + 2m. Lời giải. Ta sẽ xét từng trường hợp để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối TH1: Với x ≥ 2m thì phương trình trở thành 2x − 4m = 3x + 2m ⇒ x = −6m vì x ≥ 2m ⇒ −6m ≥ 2m ⇒ m ≤ 0. Vậy với m ≤ 0 thì phương trình có nghiệm x = −6m. TH2: Với x 0 thì phương trình có nghiệm x = 2m Kết luận: Với mọi m thì phương trình có một nghiệm. Bài 8. Giải phương trình |2x − 1| = |x + 2| + |x − 1|. Ta lập bảng để khử dấu giá trị tuyệt đối. Từ đó ta xét các trường hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. TH1: Với x Ví dụ 8. Biện luận số nghiệm của phương trình |x| + |x − 2| = m. Trước hết ta vẽ đồ thị hàm số y = |x| + |x − 2| lập bảng xét dấu. Từ đó vẽ đồ thị ứng với mỗi khoảng trong bảng xét dấu ta được đồ thị hình bên. Khi đó, số nghiệm của phương trình |x| + |x − 2| = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x| + |x − 2| và đường thẳng y = m. Dựa vào đồ thị ta thấy: Với m 2 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Ví dụ 9. Giải phương trình |x − 2016| + |x − 2017| = 1. Ta thấy x = 2016 hoặc x = 2017 là nghiệm của phương trình. TH1: Với x 1 ⇒ phương trình không có nghiệm thỏa mãn x
Chuyên đề Toán học lớp 10: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
- I. Lý thuyết & Phương pháp giải
- II. Ví dụ minh họa
I. Lý thuyết & Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối [GTTĐ] ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:
– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.
– Bình phương hai vế.
– Đặt ẩn phụ.
Phương trình dạng |f[x]|=|g[x]| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:
hoặc |f[x]| = |g[x]|⇔ f2[x] = g2[x]
- Đối với phương trình dạng |f[x]| = g[x][*] ta có thể biến đổi tương đương như sau:
II. Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3
Hướng dẫn:
Ta có:
* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm
* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0
⇔ x = [-5 ± √21]/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = [-5 ± √21]/2
Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2|
Hướng dẫn:
Hai vế không âm bình phương hai vế ta có
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2}
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
ĐKXĐ: x ≠ 1
Phương trình tương đương
Đặt t = |x - 1 - 3/[x-1]|
Suy ra
Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔
Với t = 1 ta có
Với t = 6 ta có
Vậy phương trình có nghiệm là
Bài 4: Giải phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}
Bài 5: Phương trình [x+1]2 - 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Hướng dẫn:
Đặt t = |x + 1|, t ≥ 0
Phương trình trở thành t2 - 3t + 2 = 0 ⇔
Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔
Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1
Với nội dung bài Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm, phương pháp giải phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối....
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc