Bài tập đường thẳng và mặt phẳng song song năm 2024

Tài liệu gồm 24 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề đường thẳng song song với mặt phẳng, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Hình học 11 chương 2.

9. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
10. Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung. Hình bên ta có: a // (a).
11. Các định lý quan trọng: + Định lí 1: Nếu một đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng b nằm trên thì a song song với. + Định lí 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng. Khi đó nếu một mặt phẳng chứa a và cắt theo giao tuyến b thì a song song với b. + Định lí 3: Với hai đường thẳng a và b chéo nhau cho trước, có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b. II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA

• Quan Hệ Song Song Trong Không Gian

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Bài tập tự luận đường thẳng và mặt phẳng song song lớp 11 có lời giải chi tiết được viết dưới dạng file word gồm 9 trang. Bài tập gồm các dạng toán:chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng; dựng thiết diện song song với đường thẳng. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Với cách giải các dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng song song môn Toán lớp 11 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng song song lớp 11. Mời các bạn đón xem:

Đường thẳng và mặt phẳng song song và cách giải bài tập - Toán lớp 11

9. Lý thuyết ngắn gọn

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng ta có ba trường hợp sau:

1. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung, tức là: a∩(P)=ϕ⇔a//(P)

2. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) chỉ có một điểm chung, tức là: a∩(P)=A⇔ a cắt (P) tại A

3. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có hai điểm chung, tức là:

a∩(P)=A,B⇔a⊂(P) (Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P))

2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng

Nhận xét: Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và một đường thẳng a song song với b. Lấy một điểm I tùy ý trên a. Khi đó:

- Nếu I thuộc (P) thì a nằm trong (P)

- Nếu I không thuộc (P) thì a song song với (P)

Định lí 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó trong (P) thì a song song với (P).

3. Tính chất

Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.

Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.

Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.

Hệ quả 3: Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.

II. Các dạng bài tập

Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Phương pháp giải: Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), ta chứng minh d không nằm trong (α) và song song với đường thẳng a chứa trong (α)

Tức: d⊄(α)a⊂(α)d//a⇒d//(α)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên BC lấy M sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG // (ACD).

Lời giải:

Gọi I là trung điểm AD.

Trong tam giác CBI có: BMBC=BGBI=23 (theo giả thuyết và tính chất trọng tâm)

Nên MG // CI (Định lý Ta – lét)

Mà CI nằm trong mặt phẳng (ACD)

Vậy MG // (ACD).

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

1. Chứng minh MN // (BCD).

2. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

1. Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN // BC

Mà BC nằm trong mặt phẳng (BCD)

Vậy: MN // (BCD).

2. Vì MN // (BCD)

Nên (DMN) đi qua MN cắt (BCD) theo giao tuyến d đi qua D và song song với MN.

Mà MN nằm trong (ABC)

Do đó: d // (ABC).

Dạng 2: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng

Phương pháp giải: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng β chứa d và cắt (α) theo giao tuyến d’ thì d’ song song với d.

Nghĩa là: d//(α)(β)⊃d(β)∩(α)=d'⇒d//d'

Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho trước được xác định bằng cách phối hợp hai cách xác định giao tuyến đã biết.