9/13/2018
Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ ACE vuông cân tại E.a] CM AECD là hình thang vuông
b] Tính các góc và cạnh của hình thang vuông
Trả lời cho bạn:
Câu a] chứng minh AECB là hình thang vuông chứ không phải AECD bạn nhé!
a] Ta có:
Tam giác ABC vuông cân tại A nên:
$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = $45^0$ [1]
Tam giác ACE vuông cân tại E nên:
$\widehat{EAC}$ = $\widehat{ECA}$ = $45^0$ [2]
Từ [1] và [2] suy ra $\widehat{ACB}$ = $\widehat{EAC}$
Mà $\widehat{ACB}$ và $\widehat{EAC}$ là hai góc so le trong
Nên BC // AE
Do đó tứ giác AECB là hình thang.
Ta lại có $\widehat{E}$ = $90^0$ [gt]
Hình thang AECB có một góc vuông nên là hình thang vuông [đpcm]
| Chứng minh AECB là hình thang vuông. |
b] Tính các góc và cạnh của hình thang vuông
+ Tính các góc của hình thang AECB:
Ta có AECB là hình thang vuông nên:
$\widehat{E}$ = $\widehat{C}$ = $90^0$
$\widehat{B}$ = $45^0$ [cmt]
$\widehat{BAE}$ = $\widehat{BAC}$ + $\widehat{EAC}$ = $90^0$ + $45^0$ = $135^0$
Hoặc lập luận:
Trong hình thang AECB, $\widehat{B}$ và $\widehat{BAE}$ là hai góc kề cạnh bên AB nên bù nhau.
Mà $\widehat{B}$ = $45^0$
Suy ra $\widehat{BAE}$ = $135^0$
+ Tính các cạnh của hình thang AECB:
Kẻ AH $\perp$ BC. Khi đó AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC
Nên AH = BH = HC = $\frac{1}{2}$BC = 1cm
Vì chỉ mới học đến hình thang, nên ở đây ta áp dụng định lí Pi-ta-go để tính như sau:
Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
$AB^2$ = $AH^2$ + $BH^2$ = 1 + 1 = 2
=> AB = $\sqrt{2}$
Trong tam giác AEC vuông tại E, ta có:
$AC^2$ = $AE^2$ + $EC^2$
$AC^2$ = 2$AE^2$ [vì AE = EC]
$AE^2$ = $\frac{1}{2}$$AC^2$ = 1
Vậy các cạnh của hình thang vuông AECB có độ dài như sau:
BC = 2cm, AB = $\sqrt{2}$cm, AE = EC = 1cm.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
1. Định nghĩa: Hình thang là một tứ giác có hai cạnh đối song song.
– Hai cạnh song song gọi là hai đáy.
– Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.
2. Nhận xét:
– Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên đó bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau.
là hình thang, và .
– Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
là hình thang, và .
3. Hình thang vuông:
a] Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy.
b] Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
là hình thang là hình thang vuông.
Ví dụ 1: Tứ giác có và là tia phân giác của góc .
Chứng minh rằng là hình thang.
Bài giải:
– Xét tam giác ta có: . Vậy tam giác cân tại .
.
Theo giả thiết, ta có: .
Hơn nữa và là hai góc so le trong
Vậy .
Xét tứ giác có . Vậy là hình thang [đpcm].
Bài 1: Tìm các góc còn lại trong các hình thang dưới đây:
Bài giải:
– Xét hình thang có
Ta có [hai góc trong cùng phía bù nhau]
[hai góc trong cùng phía bù nhau]
– Xét hình thang có
Ta có [hai góc trong cùng phía bù nhau]
Góc ngoài tại đỉnh E bằng , suy ra .
[hai góc trong cùng phía bù nhau]
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
Bài giải:
Vì tứ giác ABCD có [giả thiết]
Nên
Mà nên .
.
Vì vậy , mà 2 góc này là 2 góc trong cùng phía nên [dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song] suy ra điều phải chứng minh].
Bài 1: Cho . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng BCDE là hình thang.
Bài giải:
Ta có: AD = AC [giả thiết] cân tại A .
Tương tự cân tại A , mà [đối đỉnh]
Mà và ở vị trí so le trong . Do đó BCDE là hình thang.
Bài 2: Cho hình thang vuông [] có . Tính độ dài đường chéo và cạnh bên của hình thang.
Bài giải:
Ta chứng minh được
là trung điểm của
có vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
cân tại .
Xem thêm: Hình thang cân
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Hình thang – toán cơ bản lớp 8.
Chúc các em học tập hiệu quả!