- I.7
- I.8
- I.9
I.7
Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là \[31,4cm/s\] . Lấy \[\pi = 3,14\]. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. \[0\] B. \[15cm/s\]
C. \[20cm/s\] D. \[10cm/s\]
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tính tốc độ trung bình: \[{v_{tb}} = \dfrac{s}{t}\]
Lời giải chi tiết:
Quãng đường vật đi được trong một chu kì là: \[s = 4A\]
Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì: \[{v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{4A}}{T} = \dfrac{{4A}}{{\dfrac{{2\pi }}{\omega }}} = \dfrac{2}{\pi }A\omega\]
\[ = \dfrac{2}{\pi }{v_{\max }} = \dfrac{2}{\pi }.31,4 = 20[cm/s]\]
Chọn C
I.8
Một con lắc lò xo có độ cứng \[36N/m\]và khối lượng \[m\]. Biết thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số \[6Hz\]. Lấy \[{\pi ^2} = 10\], khối lượng của vật là:
A. \[50g\] B. \[75g\]
C. \[100g\] D. \[200g\]
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức liên hệ giữa tần số biến thiên tuần hoàn theo thời gian \[f'\] của thế năng và tần số biến thiên điều hòa theo thời gian \[f\] của li độ: \[f' = 2f\]
Sử dụng công thức tính tần số dao động của con lắc lò xo: \[f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có: Mối liên giữa tần số biến thiên tuần hoàn theo thời gian \[f'\] của thế năng và tần số biến thiên điều hòa theo thời gian \[f\] của li độ: \[f' = 2f \Rightarrow f = 3[Hz]\]
Tần số dao động của con lắc lò xo:
\[f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}}\]
\[ \Rightarrow m = \dfrac{k}{{4{\pi ^2}{f^2}}}\]
\[ = \dfrac{{36}}{{{{4.10.3}^2}}} = 0,1[kg] = 100[g]\]
Chọn C
I.9
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục \[Ox\] nằm ngang. Con lắc gồm một vật có khối lượng \[100g\] và một lò xo có độ cứng \[100N/m\]. Kéo vật tới vị trí có li độ bằng \[2cm\] rồi truyền cho vật vận tốc \[1,095m/s\] theo chiều dương. Chu kì và biên độ dao động của con lắc là
A. \[0,2{\rm{s}};4cm\]
B. \[0,2{\rm{s}};2cm\]
C. \[2\pi [s];4cm\]
D.\[2\pi [s];10,9cm\]
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính chu kì con lắc lò xo: \[T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \]
Sử dụng công thức độc lập với thời gian giữa li độ và vận tốc: \[A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \]
Lời giải chi tiết:
Tần số góc: \[\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} [rad/s]\]
Chu kì con lắc lò xo: \[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{10\sqrt {10} }} = 0,2[s]\]
Đổi \[v = 1,095m/s = 109,5cm/s\]
Ta có: \[A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}\]
\[= \sqrt {{2^2} + \dfrac{{109,{5^2}}}{{{{[10\sqrt {10} ]}^2}}}} = 4[cm]\]
Chọn A