Bài 48 sbt toán 7 tập 2 trang 27 năm 2024
|
Sử dụng: Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P(x)\) có giá trị bằng \(0\) thì ta nói \(a\) là một nghiệm của đa thức \(P(x)\). +) Nếu \(a + b + c = 0\) thì \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\). +) Nếu \(a - b + c = 0\) thì \(x = -1\) là một nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\). Lời giải chi tiết
Ta có: \(a + b + c = 1 + (-5) + 4\)\( = 1 – 5 + 4 = 0\) Áp dụng bài 46 SBT trang 26 ta có: Đa thức \(f(x) = {x^2} - 5{\rm{x}} + 4\) có nghiệm \(x = 1\)
Ta có: \(a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0\) Áp dụng bài 47 SBT trang 27 ta có: Đa thức \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\) có nghiệm \(x = -1\) Sử dụng: Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P(x)\) có giá trị bằng \(0\) thì ta nói \(a\) là một nghiệm của đa thức \(P(x)\). +) Nếu \(a + b + c = 0\) thì \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\). +) Nếu \(a - b + c = 0\) thì \(x = -1\) là một nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\). Lời giải chi tiết
Ta có: \(a + b + c = 1 + (-5) + 4\)\( = 1 – 5 + 4 = 0\) Áp dụng bài 46 SBT trang 26 ta có: Đa thức \(f(x) = {x^2} - 5{\rm{x}} + 4\) có nghiệm \(x = 1\)
Ta có: \(a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0\) Áp dụng bài 47 SBT trang 27 ta có: Đa thức \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\) có nghiệm \(x = -1\) Bài 48: trang 27 sbt Toán 7 tập 2 Tìm nghiệm của đa thức f (x) biết
\(f(x)=0\Rightarrow {x^2} - 5x + 4=0\) Ta có ${x^2} - 5x + 4$ $=x^2-x-4x+4$ \(=x(x-1)-4(x-1)\) \(=(x-4)(x-1)\) \(\Rightarrow (x-4)(x-1)=0\) \(\Rightarrow \left[ \matrix{x-4=0 \hfill \cr x-1=0 \hfill \cr} \right.\) \(\Rightarrow \left[ \matrix{x=4 \hfill \cr x=1 \hfill \cr} \right.\) Vậy đa thức có nghiệm $x=1$ hoặc $x=4$
\(f(x)=0\Rightarrow 2{x^2} + 3x + 1=0\) Ta có $2{x^2} + 3x + 1$ \(=2x^2+2x+x+1\) \(=2x(x+1)+(x+1)\) \(=(2x+1)(x+1)\) \(\Rightarrow (2x+1)(x+1)=0\) \(\Rightarrow \left[ \matrix{2x+1=0 \hfill \cr x+1=0 \hfill \cr} \right.\) \(\Rightarrow \left[ \matrix{x=-\frac{1}{2} \hfill \cr x=-1 \hfill \cr} \right.\) Vậy đa thức có nghiệm $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=-1$ Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {BAC} = 120^circ ) Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.Đề bài Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 120^\circ \) Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.
Phương pháp giải - Xem chi tiết - BD = BA suy ra tam giác ABD cân tại B. - CA = CE suy ra tam giác ACE cân tại C. - Chứng minh: \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{ED}}}\) suy ra tam giác AED cân tại A. - Tổng ba góc trog một tam giác bằng \({180^o}\) để tính số đo mỗi góc của tam giác ADE. Lời giải chi tiết
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA}\) (hai góc ở đáy). Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C. Suy ra \(\widehat {CAE} = \widehat {CEA}\) (hai góc ở đáy). Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) • Xét ∆ABC có: \(\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác) Mà \(\widehat {BAC} = 120^\circ \) (giả thiết), \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \) • Xét ∆ABD có: \(\widehat {BAD} + \widehat {DBA} + \widehat {BDA} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác) Mà \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA}\), \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA}\) Suy ra \(\widehat {ADB} = \frac{{180^\circ - \widehat {ABD}}}{2} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ \) • Xét ∆ACE có: \(\widehat {ACE} + \widehat {AEC} + \widehat {CAE} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác) Mà \(\widehat {CAE} = \widehat {CEA}\), \(\widehat {CAE} = \widehat {CEA}\) Suy ra \(\widehat {AEC} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACE}}}{2} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ \). Xét tam giác ADE có \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\) (cùng bằng 75°). Suy ra tam giác AED cân tại A. Vậy ∆ABD cân tại B, ∆ACE cân tại C và ∆AED cân tại A.
Suy ra \(\widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {ADE} - \widehat {AED} = 180^\circ - 75^\circ - 75^\circ = 30^\circ \) Vậy ∆ADE có \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = 75^\circ ,\widehat {EAD} = 30^\circ .\)
Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân. |
