- LG a
- LG b
Xác định tính chẵn lẻ của hàm số
LG a
\[y={\sin}^3 x-\tan x\]
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = f[x]\] với tập xác định \[D\] gọi là hàm số chẵn nếu
\[x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f[ - x] = f[x]\]
Hàm số \[y = f[x]\] với tập xác định \[D\] gọi là hàm số lẻ nếu
\[x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f[ - x] = - f[x]\]
Bước 1: tìm TXĐ \[D\], chứng minh \[D\] là tập đối xứng
Bước 2: lấy \[x \in D \Rightarrow - x \in D\]
Bước 3: xét \[f\left[ { - x} \right]\]
Nếu \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\] hàm số chẵn
Nếu \[f[ - x] = - f[x]\] hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\]
Khi đó tập xác định là: \[D=\mathbb{R}\backslash{\left\{{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\}}\] là tập đối xứng.
Ta có: \[f[ - x] ={\sin}^3 [-x]-\tan [-x]\]
\[=-{\sin}^3 x-[-\tan x]\]
\[=-[{\sin}^3 x-\tan x]\]
\[=- f[x]\]
Vậy \[y={\sin}^3 x-\tan x\] là hàm số lẻ.
LG b
\[y=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\]
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = f[x]\] với tập xác định \[D\] gọi là hàm số chẵn nếu
\[x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f[ - x] = f[x]\]
Hàm số \[y = f[x]\] với tập xác định \[D\] gọi là hàm số lẻ nếu
\[x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f[ - x] = - f[x]\]
Bước 1: tìm TXĐ \[D\], chứng minh \[D\] là tập đối xứng
Bước 2: lấy \[x \in D \Rightarrow - x \in D\]
Bước 3: xét \[f\left[ { - x} \right]\]
Nếu \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\] hàm số chẵn
Nếu \[f[ - x] = - f[x]\] hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[\sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}\]
Khi đó tập xác định là \[D=\mathbb{R}\backslash{\left\{{k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\}}\]
Ta có: \[f[ - x]=\dfrac{\cos [-x]+{\cot}^2 [-x]}{\sin [-x]}\]
\[=\dfrac{\cos x+{[-\cot x]}^2}{-\sin x}\]
\[=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{-\sin x}\]
\[=-\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\]
\[=- f[x]\]
Vậy \[y=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\] là hàm số lẻ.