Đề bài
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \[0,{5^{ - \frac{2}{3}}} > 0,{6^{ - \frac{2}{3}}}\]
B. \[{3^{ - \frac{4}{5}}} < {\pi ^{ - \frac{4}{5}}}\]
C. \[{e^{\frac{1}{2}}} < 2\]
D. \[{\left[ {\sqrt 2 } \right]^{ - \frac{3}{4}}} < 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất so sánh lũy thừa:
+] Nếu \[a > 1\] thì \[{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\].
+] Nếu \[n < 0,n \notin \mathbb{Z}\] thì \[{a^n} > {b^n} \Leftrightarrow 0 < a < b\].
Lời giải chi tiết
Đáp án A: Vì \[ - \dfrac{2}{3} < 0\] và \[0,5 < 0,6\] nên \[0,{5^{ - \frac{2}{3}}} > 0,{6^{ - \frac{2}{3}}}\].
Do đó A đúng.
Đáp án B: Vì \[ - \dfrac{4}{5} < 0\] và \[3 < \pi \] nên \[{3^{ - \frac{4}{5}}} > {\pi ^{ - \frac{4}{5}}}\].
Do đó B sai.
Đáp án C: Vì \[\dfrac{1}{2} > 0\] và \[e < 4\] nên \[{e^{\frac{1}{2}}} < {4^{\frac{1}{2}}} = 2\] hay \[{e^{\frac{1}{2}}} < 2\].
Do đó C đúng.
Đáp án D: Vì \[ - \dfrac{3}{4} < 0\] và \[\sqrt 2 > 1\] nên \[{\left[ {\sqrt 2 } \right]^{ - \frac{3}{4}}} < {\left[ {\sqrt 2 } \right]^0} = 1\] hay \[{\left[ {\sqrt 2 } \right]^{ - \frac{3}{4}}} < 1\].
Do đó D đúng.
Chọn B.