- Bài 12.1
- Bài 12.2
- Bài 12.3*
- Bài 12.4
- Bài 12.5*
Bài 12.1
Số nghịch đảo của \[\displaystyle{{ - 2} \over 7}\]là:
\[\displaystyle\left[ A \right]{2 \over 7};\] \[\displaystyle\left[ B \right]{7 \over 2};\]
\[\displaystyle\left[ C \right]1;\] \[\displaystyle\left[ D \right]{{ - 7} \over 2}\]
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng \[1.\]
Nếu phân số\[\dfrac{a}{b}\neq 0\]thì số nghịch đảo của nó là\[\dfrac{b}{a}.\]
Lời giải chi tiết:
Số nghịch đảo của \[\displaystyle{{ - 2} \over 7}\]là\[\displaystyle {{ 7} \over -2}= {{ - 7} \over 2}.\]
Chọn đáp án \[[D].\]
Bài 12.2
\[\displaystyle{{12} \over {25}}\]là kết quả của phép chia :
\[\displaystyle\left[ A \right]{{ - 3} \over 5}:{5 \over { - 4}};\] \[\displaystyle\left[ B \right]{2 \over {25}}:6;\]
\[\displaystyle\left[ C \right]{3 \over {25}}:4;\] \[\displaystyle\left[ D \right] - 6:{{25} \over 2}\]
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Ta sử dụng:
- Muốn chia một phân số cho một phân số khác \[0\], ta nhân phân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
\[\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}\], với\[\dfrac{c}{d}\neq 0\].
- Muốn chia một số nguyên cho một phân số khác \[0\], ta nhân số nguyên với nghịch đảo của số chia.
\[a:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.d}{c}\].
- Muốn chia một phân số cho một số nguyên khác \[0\], ta nhân mẫu của phân số bị chia với số nguyên và giữ nguyên tử số: \[\dfrac{a}{b}:c=\dfrac{a}{b.c}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\[\displaystyle {{ - 3} \over 5}:{5 \over { - 4}} ={{ - 3} \over 5}.{[-4] \over 5}= \dfrac{12}{25};\]
\[\displaystyle {2 \over {25}}:6 = {2 \over {25.6}}= {2 \over {150}};\]
\[\displaystyle {3 \over {25}}:4= {3 \over {25.4}}= {3 \over {100}};\]
\[\displaystyle - 6:{{25} \over 2} = \dfrac{[-6].2}{25} =\dfrac{-12}{25} \]
Vậy\[\displaystyle{{12} \over {25}}\]là kết quả của phép chia\[\displaystyle {{ - 3} \over 5}:{5 \over { - 4}}.\]
Chọn đáp án \[[A].\]
Bài 12.3*
Tìm số tự nhiên \[a\] nhỏ nhất sao cho khi chia \[a\] cho \[\displaystyle{6 \over 7}\]và chia \[a\] cho \[\displaystyle{{10} \over {11}}\]ta đều được kết quả là số tự nhiên.
Phương pháp giải:
- Tìm thương của \[a\] và\[\displaystyle{6 \over 7}\]; của \[a\] và \[\displaystyle{{10} \over {11}}.\]
- Áp dụng tính chất : Một phân số có thể viết dưới dạng một số nguyên khi tử là bội của mẫu.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có :
+] \[a:\displaystyle{6 \over 7} = a.{7 \over 6}={7a \over 6} \in N\]nên \[\displaystyle7{{a}}\; \; 6\]
Suy ra \[\displaystyle{{a}}\; \; 6\][vì \[7\] và \[6\] là nguyên tố cùng nhau];
+] \[\displaystyle a:{{10} \over {11}} = a.{{11} \over {10}} ={11a \over 10}\in N\]nên \[\displaystyle11{{a}}\; \; 10\]
Suy ra \[\displaystyle{ {a}}\; \;10\][vì\[11\] và \[10\]nguyên tố cùng nhau].
Như vậy \[a\] là bội chung của \[6\] và \[10.\]
Để \[a\] nhỏ nhất thì \[a = BCNN[6;10] = 30.\]
Vậy số phải tìm là \[30.\]
Thử lại :
\[\displaystyle30:{6 \over 7} = 30.{7 \over 6} = 35\; ;\;\] \[\displaystyle30:{{10} \over {11}} = 30.{{11} \over {10}} = 33.\]
Bài 12.4
Tích của hai phân số là \[\displaystyle{3 \over 7}\]nếu thêm vào thừa số thứ nhất \[2\] đơn vị thì tích là \[\displaystyle{{13} \over {21}}\]. Tìm hai phân số đó.
Phương pháp giải:
- Tìm hiệu của tích cũ và tích mới.
-Tích mới hơn tích cũ \[2\] lần phân số thứ hai, từ đó tìm được phân số thứ hai.
- Tìm phân số thứ nhất ta lấy tích hai phân số chia cho phân số thứ hai.
Lời giải chi tiết:
Tích mới lớn hơn tích cũ là: \[\displaystyle{{13} \over {21}} - {3 \over 7} = {4 \over {21}}.\]
Tích mới hơn tích cũ \[2\] lần phân số thứ hai.
Vậy phân số thứ hai là: \[\displaystyle{4 \over {21}}:2 = {2 \over {21}}.\]
Phân số thứ nhất là: \[\displaystyle{3 \over 7}:{2 \over {21}} = {9 \over 2}.\]
Bài 12.5*
Tìm hai số biết rằng \[\displaystyle{7 \over 9}\]của số này bằng \[\displaystyle{{28} \over {33}}\]của số kia và hiệu của hai số đó bằng \[9.\]
Phương pháp giải:
- Tìm tỉ số của hai số dựa vào dữ kiện\[\displaystyle{7 \over 9}\]của số này bằng \[\displaystyle{{28} \over {33}}\]của số kia.
- Số thứ nhất \[=\] số thứ hai \[+9.\]
Lời giải chi tiết:
Gọi hai số cần tìm là \[a\] và \[b\] [giả sử \[a>b\]]
Theo bài ra ta có \[a - b = 9\] và \[\displaystyle{7 \over {9}}.a = {28 \over 33}.b\]
Từ điều kiện:\[\displaystyle{7 \over {9}}.a= {28 \over 33}.b \]
Suy ra:\[\displaystyle{\rm{a}} = {28 \over 33}.\,b:{7 \over {9}} \]
\[ \Rightarrow a = \dfrac{28}{33}.\dfrac{{9}}{7}.b \Rightarrow a = \dfrac{{12}}{{11}}b\]
Ta thay \[a = \dfrac{12}{11}b \] vào\[a - b = 9\], được:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{12}}{{11}}b - b = 9 \Rightarrow b\left[ {\dfrac{{12}}{{11}} - 1} \right] = 9\\
\Rightarrow b.\left[ {\dfrac{{12}}{{11}} - \dfrac{{11}}{{11}}} \right] = 9\\
\Rightarrow b.\dfrac{1}{{11}} = 9\\
\Rightarrow b = 9:\dfrac{1}{{11}} = 9.11 = 99\\
\Rightarrow a = 9 + b = 9 + 99 = 108
\end{array}\]
Vậy hai số cần tìm là: \[108\] và \[99\]
Cách khác:
Số thứ nhất bằng \[\displaystyle{{28} \over {33}}:{7 \over 9} = {{12} \over {11}}\]số thứ hai.
\[9\] chính là giá trị của \[\displaystyle{{12} \over {11}} - 1 = {1 \over {11}}\]số thứ hai.
Số thứ hai là: \[\displaystyle 9:{1 \over {11}} = 99\]
Sô thứ nhất là: \[99 + 9 = 108.\]