3x trong toán học là gì

Đa thức là biểu thức đại số bao gồm số thực và biến. Phép chia và căn bậc hai không thể tham gia vào các biến. Các biến chỉ có thể bao gồm cộng, trừ và nhân.

Đa thức chứa nhiều hơn một số hạng. Đa thức là tổng của các đơn thức.

• Đơn thức có một số hạng: 5y hoặc -8 x 2  hoặc 3.
• Một nhị thức có hai số hạng: -3 x 2  2, hoặc 9y - 2y 2
• Một tam thức có 3 số hạng: -3 x 2  2 3x, hoặc 9y - 2y 2  y

Các mức độ của thuật ngữ là số mũ của biến: 3 x 2  có một mức độ 2.
Khi biến không có một số mũ - luôn luôn hiểu rằng có một '1' ví dụ,  1 x

x 2  - 7x - 6 

[Mỗi phần là một số hạng và x 2  được gọi là số hạng đứng đầu.]

Đa thức thường được viết theo thứ tự số hạng giảm dần. Số hạng lớn nhất hoặc số hạng có số mũ cao nhất trong đa thức thường được viết trước. Số hạng đầu tiên trong đa thức được gọi là số hạng đứng đầu. Khi một thuật ngữ chứa số mũ, nó sẽ cho bạn biết mức độ của thuật ngữ đó.

Đây là một ví dụ về đa thức ba số hạng:

• 6x 2  - 4xy 2xy: Đa thức bậc ba này có số hạng đứng đầu là bậc hai. Nó được gọi là đa thức bậc hai và thường được gọi là đa thức bậc hai.
• 9x 5  - 2x 3x 4  - 2: Đa thức 4 số hạng này có số hạng đứng đầu là bậc 5 và một số hạng ở bậc 4. Nó được gọi là đa thức bậc năm.
• 3x 3: Đây là một biểu thức đại số một số hạng thực sự được gọi là một đơn thức.

Một điều bạn sẽ làm khi giải các đa thức được kết hợp như các số hạng.

• Như  các điều khoản: 6x 3x - 3x
• KHÔNG  thích các điều khoản: 6xy 2x - 4

Hai thuật ngữ đầu tiên giống như và chúng có thể được kết hợp:

Như vậy:

Đa thức là biểu thức đại số bao gồm các biến và hệ số. Các biến đôi khi còn được gọi là giá trị không xác định. Chúng ta có thể thực hiện các phép tính số học như cộng, trừ, nhân và cả số mũ nguyên dương đối với biểu thức đa thức nhưng không chia cho biến. Ví dụ về đa thức với một biến là x + x-12. Trong ví dụ này, có ba số hạng: x, x và -12. 

Ngoài ra, Kiểm tra: Toán học là gì

Từ polynomial có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp 'poly' có nghĩa là ' nhiều ' và 'danh nghĩa' có nghĩa là ' điều khoản ', vì vậy nhìn chung nó được gọi là "nhiều điều khoản". Một đa thức có thể có bất kỳ số hạng nào nhưng không phải là vô hạn. Tìm hiểu về bậc, số hạng, kiểu, tính chất, hàm đa thức trong bài viết này. 

Đa thức là gì?

Đa thức được tạo thành từ hai thuật ngữ, đó là Poly [nghĩa là “nhiều”] và Nominal [nghĩa là “số hạng”]. Đa thức được định nghĩa là một biểu thức bao gồm các biến, hằng số và số mũ, được kết hợp bằng cách sử dụng các phép toán như cộng, trừ, nhân và chia [Không có phép toán chia cho một biến]. Dựa vào số hạng có trong biểu thức, nó được phân loại thành đơn thức, nhị thức và tam thức. Ví dụ về hằng số, biến và số mũ như sau:

• Các hằng số. Ví dụ: 1, 2, 3, v.v.
• Biến. Ví dụ: g, h, x, y, v.v.
• Số mũ: Ví dụ: 5 in x, v.v.

Ký hiệu

Hàm đa thức được ký hiệu là P [x] trong đó x là biến số. Ví dụ,

P [x] = x-5x + 11

Nếu biến được ký hiệu là a, thì hàm sẽ là P [a]

Mức độ của một đa thức

Bậc của một đa thức được định nghĩa là bậc cao nhất của một đơn thức trong một đa thức. Do đó, một phương trình đa thức có một biến có số mũ lớn nhất được gọi là bậc của đa thức.

Ví dụ: Tìm bậc của đa thức 6s + 3x + 5x +19

Dung dịch:

Bậc của đa thức là 4.

Thuật ngữ của một đa thức

Các số hạng của đa thức là các phần của phương trình thường được phân tách bằng dấu “+” hoặc “-”. Vì vậy, mỗi phần của một đa thức trong một phương trình là một số hạng. Ví dụ, trong một đa thức, giả sử, 2x + 5 +4, số hạng tử sẽ là 3. Việc phân loại một đa thức được thực hiện dựa trên số hạng tử trong đó.

Các loại đa thức

Đa thức có 3 loại khác nhau và được phân loại dựa trên số hạng tử trong đó. Ba loại đa thức là:

• Đơn thức
• Nhị thức
• Tam thức

Các đa thức này có thể được kết hợp bằng cách sử dụng cộng, trừ, nhân và chia nhưng không bao giờ chia cho một biến. Một vài ví dụ về Đa thức không là: 1 / x + 2, x

Đơn thức

Đơn thức là một biểu thức chỉ chứa một số hạng. Đối với một biểu thức là một đơn thức, số hạng đơn phải là một số hạng khác không. Một vài ví dụ về đơn thức là:

Nhị thức

Nhị thức là một biểu thức đa thức chứa đúng hai số hạng. Một nhị thức có thể được coi là một tổng hoặc hiệu giữa hai hoặc nhiều đơn thức. Một vài ví dụ về nhị thức là:

• - 5x + 3,
• 6a + 17x
• xy + xy

Tam thức

Một tam thức là một biểu thức bao gồm đúng ba số hạng. Một vài ví dụ về biểu thức tam thức là:

• - 8a + 2x + 7
• 4x + 9x + 7

Tính chất

Một số tính chất quan trọng của đa thức cùng với một số định lý về đa thức quan trọng như sau:

Thuộc tính 1: Thuật toán phân chia

Nếu một đa thức P [x] chia cho một đa thức G [x] được kết quả là thương Q [x] với phần dư R [x], thì,

P [x] = G [x] • Q [x] + R [x]

Tính chất 2: Định lý Bezout

Đa thức P [x] chia hết cho nhị thức [x - a] nếu và chỉ khi P [a] = 0 .

Tính chất 3: Định lý phần dư

Nếu P [x] chia cho [x - a] có dư r thì P [a] = r .

Tính chất 4: Định lý thừa số

Một đa thức P [x] chia cho Q [x] cho kết quả là R [x] không có dư nếu và chỉ khi Q [x] là một thừa số của P [x].

Tìm hiểu thêm: Định lý nhân tố

Tính chất 5: Định lý Giá trị Trung bình

Nếu P [x] là một đa thức và P [x] ≠ P [y] với [x