Tìm tọa độ điểm cách đều 2 đường thẳng

Cho hai đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]:mx + y = m + 1\,\,,\left[ {{d_2}} \right]:x + my = 2\,\]song song nhau khi và chỉ khi

Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[\left[ {{\Delta _1}} \right]:3x + 4y 1 = 0\] và \[\left[ {{\Delta _2}} \right]:\left[ {2m 1} \right]x + {m^2}y + 1 = 0\] trùng nhau.

Cho đường thẳng \[\left[ d \right]:3x 7y + 15 = 0\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

Phương pháp giải

Nếu \[\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\] [với ba số \[a_2,b_2,c_2\] đều khác \[0\]] thì hai đường thẳng song song nhau.

Đáp án chi tiết:

+] Nếu \[m = 0\] thì \[{d_1}:y = 1,{d_2}:x = 2\] cắt nhau tại \[\left[ {2;1} \right]\].

+] Nếu \[m \ne 0\] thì \[{d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \dfrac{m}{1} = \dfrac{1}{m} \ne \dfrac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m = 1\]

Đáp án cần chọn là: d

Phương pháp giải

Với trường hợp \[{a_2}.{b_2}.{c_2} \ne 0\] khi đó:

Nếu \[\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\] thì hai đường thẳng trùng nhau.

Đáp án chi tiết:

Ta có: \[{\Delta _1} \equiv {\Delta _1} \Leftrightarrow \dfrac{{2m 1}}{3} = \dfrac{{{m^2}}}{4} = \dfrac{1}{{ 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2m 1}}{3} = 1\\\dfrac{{{m^2}}}{4} = 1\left[ {VN} \right]\end{array} \right.\]

Vậy không có giá trị nào của \[m\] thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: c

Đáp án chi tiết:

Đáp án A: \[\overrightarrow n = \left[ {3; 7} \right]\] là VTPT của \[d\] nên \[\overrightarrow u = \left[ {7;3} \right]\] là VTCP của \[d\]

Đáp án B: \[\left[ d \right]:3x 7y + 15 = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{3}{7}x + \dfrac{{15}}{7}\] nên có hệ số góc \[k = \dfrac{3}{7}\]

Đáp án C: Điểm \[O\left[ {0;0} \right]\] không thuộc \[d\] vì \[3.0 7.0 + 15 \ne 0\]

Đáp án D: Giả sử $N\left[ {5;0} \right] \in d:3x 7y + 15 = 0 \Rightarrow 3.5 7.0 + 15 = 0\left[ {vl} \right]$

Đáp án cần chọn là: d