Với Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay, có đáp án Toán học lớp 9 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay, có đáp án
A. Phương pháp giải
Dạng 3.3.1: Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện về dấu hoặc thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức liên hệ giữa các nghiệm
Bước 1: Tìm điều kiện a ≠ 0 [nếu cần] và điều kiện để phương trình có nghiệm.
Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.
Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số.
Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Dạng 3.3.2: Tìm tham số m để phương trình có một nghiệm là x0.
Bước 1: Thay giá trị x0 vào phương trình để tìm tham số.
Bước 2: Thay giá trị của tham số vào phương trình hoặc hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại.
Bước 3: Kết luận.
Dạng 3.3.3: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.
Bước 1: Tìm điều kiện để các phương trình có nghiệm.
Bước 2: Tìm nghiệm chung và tìm tham số: Có thể giả sử x0 là nghiệm chung, lập hệ phương trình trình hai ẩn [x0 và tham số] và giải hệ phương trình.
Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.
B. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 - 2[m - 2]x - 6m = 0 có nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 2:Tìm m để mx2 - 2[m + 1]x + m + 3 = 0 là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 3: Tìm m để hai phương trình x2 + x + m - 2 = 0 [1] và x2 + [m - 2]x + 1 = 0 [2] có nghiệm chung.
Lời giải
Chọn D
Bài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »
4. Cho phương trình $x^{2}-2[m+1]x+m^{2}+m=0$
a, Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b, Kí hiệu hai nghiệm của phương trình là x1; x2. Tính $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}; |x_{1}^{2}-x_{2}^{2}|$
5. Tìm các giá trị của tham số m để các nghiệm x1; x2 của phương trình $x^{2}+[m-2]x+m+5=0$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10$
4. $\Delta' =[m+1]^{2}-m^{2}-m=m+1$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m + 1 > 0 m > -1
b, Theo định lí Vi-ét:
x1 + x2 = 2[m + 1] và x1.x2 = $m^{2}+m$
Do đó: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=[x_{1}+x_{2}]^{2}-2x_{1}x_{2}$
= $[2[m+1]]^{2}-2[m^{2}+m]=4m^{2}+8m+4-2m^{2}-2m$ = $2m^{2}+6m+4$
Ta lại có $|x_{1}^{2}-x_{2}^{2}|=|x_{1}+x_{2}|.|x_{1}-x_{2}|=|x_{1}+x_{2}|.\sqrt{[x_{1}+x_{2}]^{2}-4x_{1}x_{2}}$
= $|2[m+1]|.\sqrt{4[m+1]^{2}-4[m^{2}+m]}$ = $4|m+1|\sqrt{m+1}$
5. Điều kiện có nghiệm: $\Delta' =[m-2]^{2}-4[m+5]\geq 0$ $m^{2}-8m-16\geq 0$ [*]
Từ phương trình $x^{2}+[m-2]x+m+5=0$ ta có: $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2-m & & \\ x_{1}.x_{2}=m+5 & & \end{matrix}\right.$
Theo giả thiết $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10$
$[x_{1}+x_{2}]^{2}-2x_{1}x_{2}=10$
$[2-m]^{2}-2[m+5]$ = 10 $m^{2}-6m - 16 = 0$
Giải phương trình với ẩn m: $\Delta' =3^{2}-[-16]=25$ => $\sqrt{\Delta' }=\sqrt{25}=5$
m1 = 3+ 5 = 8; m2 = 3 - 5 = -2
Thay m1 = 8 và m2 = -2 vào [*], ta thấy chỉ có m2 = -2 thỏa mãn.
Vậy m = -2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10$
Giới thiệu [edit]
Đây là dạng toán cùng thường kết hợp cùng dạng toán biện luận theo tham số số nghiệm phương trình bậc hai để ra câu hỏi. Câu hỏi thường xuất hiện ở bài số 3, ý số 2 trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của thành phố Hà Nộ và các tỉnh khác.
Thời gian làm bài tối đa cho dạng toán này nói riêng và câu hỏi trong để thi nói chung tối đa khoảng 10 phút.
Phương pháp giải [edit]
Kiến thức cần nhớ
Công thức nghiệm và công công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
- Công thức nghiệm thu gọn
Điều kiện để phương trình có nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt
Lỗi sai thường gặp: [edit]
Đối với dạng toán này lỗi sai thường gặp của học sinh là biến đổi sai, nhầm dấu, tính toán sai,...
Ví dụ minh họa [edit]
ví dụ 1.
Cho phương trình \[ x^2-2x-m =0 \] [\[m\] là tham số]
Tìm các giá trị của \[m\] để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[ x_1,\,x_2\] thỏa mãn điều kiện \[ [x_1x_2+1]^2-2[x_1+x_2]=0 \].
Lời giải:
Để giải quyết bài toán này ta thực hiện theo các bước sau.
Bước 1. Tìm điều kiện tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[x_1,\,x_2\].
Xét phương trình \[ x^2-2x-m=0 \].
Do hệ số của \[x^2\] là \[1\ne 0\] nên phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
Ta có \[ \Delta'=[-1]^2-1.[-m]=m+1\].
Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì điều kiện là
\[ \Delta'>0 \Leftrightarrow m+1>0 \Leftrightarrow m>-1 \].
Bước 2. Áp dụng định lý Vi-ét tìm mối liên hệ giữa các nghiệm và hệ số của phương trình.
Theo định lý Ví-ét ta được : \[ \left\{\begin{array}{ll}x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-m\end{array}\right.\]
Bước 3. Biểu diễn điều kiện đã cho thông qua hệ thức Vi-ét.
Theo giả thết \[ [x_1x_2+1]^2-2[x_1+x_2]=0 \]. Suy ra:
\[ [-m+1]^2-2.2=0 \\ \Leftrightarrow [m-1]^2=4 \\ \Leftrightarrow m-1=\pm 2 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll}m=3\\ m=-1\end{array}\right. \]
Bước 4. Kiểm tra lại điều kiện và kết luận.
Do điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[m>-1\] nên ta loại trường hợp \[m=-1\].
Vậy \[m=3\] thỏa mãn điều kiện bài toán.
Page 2
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Dạng 3.3.1: Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện về dấu hoặc thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức liên hệ giữa các nghiệm
Bước 1: Tìm điều kiện a ≠ 0 [nếu cần] và điều kiện để phương trình có nghiệm.
Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.
Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số.
Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Dạng 3.3.2: Tìm tham số m để phương trình có một nghiệm là x0.
Bước 1: Thay giá trị x0 vào phương trình để tìm tham số.
Bước 2: Thay giá trị của tham số vào phương trình hoặc hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại.
Bước 3: Kết luận.
Dạng 3.3.3: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.
Bước 1: Tìm điều kiện để các phương trình có nghiệm.
Bước 2: Tìm nghiệm chung và tìm tham số: Có thể giả sử x0 là nghiệm chung, lập hệ phương trình trình hai ẩn [x0 và tham số] và giải hệ phương trình.
Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 - 2[m - 2]x - 6m = 0 có nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 2:Tìm m để mx2 - 2[m + 1]x + m + 3 = 0 là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 3: Tìm m để hai phương trình x2 + x + m - 2 = 0 [1] và x2 + [m - 2]x + 1 = 0 [2] có nghiệm chung.
Lời giải
Chọn D
Bài 1: Số các giá trị của m để phương trình x2 - 6x + [5 - m2] = 0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho 3x1.x2 = x1 + x2.
Đáp án A
Bài 2: Tìm m để phương trình x2 - [m + 1]x + m = 0 có hai nghiệm là dộ dài hai cạnh của hình chữ nhật có chu vi gấp bốn lần diện tích.
Đáp án A
Bài 3: Tìm m để phương trình x2 + 2mx + [m - 1]2 = 0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho x12 + x22.
Đáp án D
Bài 4: Tìm m để phương trình x2 + 2mx + m2 - m + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 - 2mx2 = 9.
Đáp án C
Bài 5: Số các giá trị của m để hai phương trình x2 - [2m + 1]x + 3m = 0 [1] và x2 - mx - m - 1 = 0 [2] có nghiệm chung là:
Đáp án B
Bài 6: Số các giá trị của tham số m để phương trình mx2 + [m - 2]x + 2[1 - m] = 0 có hai nghiệm nguyên là:
Đáp án A
Bài 7: Tìm m để phương trình x2 + 3mx + 2m2 + m - 1 = 0 có hai nghiệm nguyên dương.
Đáp án D
Bài 8: Tìm m để phương trình bậc hai [2m - 1]x2 - 2mx + 1 = 0 có nghiệm âm lớn hơn -1.
Đáp án D
Bài 9: Cho phương trình x2 + [m - 2]x - 8 = 0. Gọi m1, m2 là các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức Q = [x12 - 1][x22 - 4] đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức m13[m2 + 1] + m23[m1 + 1] là:
Đáp án B
Bài 10: Tìm m để phương trình x2 - 2x + 1 - m2 = 0 để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 < x2 và x12 + 2x1 - 4x2 = 0
Đáp án B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp