Toán 11 Cánh diều là bộ sách mới gồm tập 1 và tập 2 được Lời giải hay tổng hợp lý thuyết, giải bài tập, trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều đầy đủ và chi tiết nhất.
Giải sgk toán 11 tập 1, tập 2 bộ sách cánh diều giúp học sinh soạn toán 11, giải toán đại số và hình học 11 hay nhất, đầy đủ lý thuyết, trả lời các câu hỏi phần Câu hỏi khởi động, Hoạt động, Khám phá kiến thức và Luyện tập vận dụng
Cuốn sách Kĩ Thuật Giải Nhanh Bài Toán Hay Và Khó Đại Số 11 [Dùng Chung Cho Các Bộ SGK Hiện Hành] PDF của tác giả ThS Nguyễn Duy Hiếu là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh lớp 11 trong việc nắm vững kiến thức đại số. Cuốn sách được chia thành 5 chương tương ứng với các bài học trong sách giáo khoa, mỗi bài gồm các phần tóm tắt sách giáo khoa và phương pháp giải các dạng toán tương ứng. Phương pháp giảng dạy trong cuốn sách rất dễ hiểu và trực quan, giúp cho các học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bên cạnh đó, cuốn sách cũng cung cấp nhiều dạng toán thường gặp giúp cho các học sinh phát triển kỹ năng giải toán một cách linh hoạt. Tổng quan, đây là một cuốn sách tham khảo đáng được đề cập đến đối với các học sinh lớp 11.
Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q|
1. Giới hạn hữu hạn
+] \[\underset{n\rightarrow +\infty }{lim }u_{n} = 0\] khi và chỉ khi \[|u_n|\] có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
+] \[\underset{n\rightarrow +\infty }{lim }u_{n} = a \Leftrightarrow \underset{n\rightarrow +\infty }{lim }[u_{n}-a] = 0\].
2. Giới hạn vô cực
+] \[\underset{n\rightarrow +\infty }{lim }u_{n}= +∞\] khi và chỉ khi \[u_n\] có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
+ \[\underset{n\rightarrow +\infty }{lim }u_{n} = -∞ \Leftrightarrow \underset{n\rightarrow +\infty }{lim}[-u_{n}]= +∞\].
3. Các giới hạn đặc biệt
- \[\lim \frac{1}{n} = 0\];
\[\lim \frac{1}{n^{k}} = 0\];
\[\lim n^k= +∞\], với \[k\] nguyên dương.
- \[\lim q^n= 0\] nếu \[|q| < 1\];
\[\lim q^n= +∞\] nếu \[q > 1\].
- \[\lim c = c\] [\[c\] là hằng số].
4. Định lí về giới hạn hữu hạn
- Nếu \[\lim u_n=a\] và \[\lim v_n= b\], thì:
\[lim\left[ {{u_{n}}+{v_n}} \right]= a +b\]
\[lim{\rm{ }}[{u_n} - {v_n}]{\rm{ }} = {\rm{ }}a - b\]
\[lim{\rm{ }}[{u_n}.{v_n}] = ab\]
\[lim{{{u_n}} \over {{v_n}}} = {a \over b}\] [nếu \[b ≠ 0\]].
- Nếu \[u_n≥ 0\] với mọi \[n\] và \[lim u_n= a\] thì \[a > 0\] và \[lim \sqrt{u_n}= \sqrt a\].
5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.
- Nếu \[\lim u_n=a\] và \[\lim v_n= ± ∞\] thì \[\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}= 0\].
- Nếu \[\lim u_n=a > 0\], \[\lim v_n= 0\] và \[v_n> 0\] với mọi \[n\] thì \[\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = +∞\]
- Nếu \[\lim u_n= +∞\] và \[\lim v_n= a > 0\] thì \[\lim [u_n.v_n] = +∞\].
6. Cấp số nhân lùi vô hạn
+ Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội \[q\] thỏa mãn \[|q|