1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2NGÔ VĂN LẠNGRÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGICCHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌCTOÁN Ở TIỂU HỌCLUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤCHÀ NỘI, 20142BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2NGÔ VĂN LẠNGRÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGICCHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌCTOÁN Ở TIỂU HỌCChuyên ngành: Giáo dục học [Bậc tiểu học]Mã số: 60140101LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤCNgười hướng dẫn khoa học: PGS - TS NGUYỄN NĂNG TÂMHÀ NỘI, 20143LỜI CẢM ƠNTôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS. TS.Nguyễn Năng Tâm, người đã dành nhiều thời gian, công sức quan tâm, giúpđỡ và tận tình hướng dẫn, chỉ bảo để tôi hoàn thành tốt luận văn này!Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giáo dạy các bộ môn, quý thầy côgiáo trong tập thể Phòng Sau đại học đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôitrong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn!Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo cùng các em học sinh haiđơn vị trường Tiểu học Phìn Ngan, tiểu học Thị trấn Bát Xát thuộc huyện BátXát tỉnh Lào Cai đã giúp đỡ tôi tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm cóhiệu quả!Hà Nội, ngàytháng 12 năm 2014Tác giả luận vănNgô Văn Lạng4LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi.Các dẫn chứng và kết quả nêu trong luận văn là chính xác, trung thực. Luậnvăn này chưa công bố trong bất kì một công trình khoa học nào.Hà Nội, ngàytháng 12 năm 2014Tác giả luận vănNgô Văn Lạng5MỤC LỤCTrangMỞ ĐẦU1Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện và phát4triển tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểuhọc1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học41.2 Vai trò và nhiệm vụ của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic7cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học1.3 Những nội dung rèn luyện và phát triển tư duy logic trong môn9toán ở Tiểu học1.3.1 Cơ sở logic của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh9Tiểu học.a. Phép suy luận toán học ở Tiểu học.9b. Phép chứng minh toán học ở Tiểu học.151.3.2 Rèn luyện và phát triển tư duy logic trong các tình huống điển hình19môn toán ở Tiểu học.a. Dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học.19b. Dạy học các phán đoán, mệnh đề toán học ở Tiểu học .21c. Dạy học bài tập toán học ở Tiểu học.231.4 Tìm hiểu khả năng tư duy logic của học sinh Tiểu học251.4.1 Khả năng tư duy logic của học sinh Tiểu học.251.4.2 Các yếu tố logic trong hệ thống kiến thức của môn toán Tiểu26học.Chương 2. Một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy logic30cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học2.1 Định hướng về việc rèn luyện và phát triển tư duy logic trong dạyhọc toán ở Tiểu học.3062.2 Một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy logic trong dạy31học toán ở Tiểu học2.2.1 Dạy cho học sinh nắm chắc các khái niệm, quy tắc, tính chất cơ bản31và sự khai thác của chúng trong chương trình môn toán ở Tiểu học làm cơsở, căn cứ của suy luận logic.2.2.2 Thường xuyên yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc, tính chất đã biết36làm luận cứ của các suy luận logic trong chứng minh ở Tiểu học.2.2.3 Hướng dẫn học sinh sử dụng quy tắc kết luận và quy tắc kết luận37ngược một cách gián tiếp thông qua các ví dụ cụ thể.2.3 Ứng dụng rèn luyện suy luận logic trong chứng minh toán học qua38giải toán ở Tiểu học2.3.1 Dạng toán cấu tạo số.382.3.2 Dạng toán chuyển động đều.402.3.3 Dạng toán hình học.42Bài tập luyện tập.44Chương 3. Thực nghiệm sư phạm663.1 Mục đích và nội dung thực nghiệm sư phạm663.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm663.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm76KẾT LUẬN79TÀI LIỆU THAM KHẢO801MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiĐể đáp ứng yêu cầu phát triển sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóađất nước và trước xu thế hội nhập quốc tế, Giáo dục và Đào tạo phải đổi mới đểcung cấp những con người lao động có tư duy sáng tạo, có khả năng giải quyếtcác vấn đề trong xã hội. Muốn có tư duy sáng tạo thì mỗi cá nhận phải được rènluyện suy luận một cách logic, chặt chẽ. Như vậy, việc bồi dưỡng và rèn luyệntư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông.Chúng ta đều biết rằng, tư duy logic của con người là nền tảng của mọi trithức khoa học, không thể thiếu trong cuộc sống. Do đó, việc rèn luyện và pháttriển tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ lâu dài, phải thực hiện từ nhữngbậc học mầm non, tiểu học. Vì vậy, ngay từ khi học sinh cắp sách đến trường,nhà trường phải có nhiều biện pháp để từng bước rèn luyện tư duy logic cho cácem.Cùng với nội dung của những môn học khác, có thể khẳng định rằng, nộidung của môn toán đóng một vai trò không nhỏ trong việc rèn luyện và pháttriển tư duy logic cho học sinh. Vì vậy, việc khai thác một cách chủ động nhữngnội dung toán học để rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh luôn đượcnhiều tác giả trong những lĩnh vực giáo dục khác nhau quan tâm nghiên cứu.Thực tế hiện nay đã có rất nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu với nhiều côngtrình về tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng, khẳng định sự cần thiết phảiphát triển tư duy logic cho học sinh. Tuy nhiên, theo chúng tôi được biết, chođến nay vẫn chưa có một công trình nghiên cứu đầy đủ, trọn vẹn về tư duy logicvà bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy học toán ởTiểu học.Mặt khác, thực tế giảng dạy toán ở nhiều trường Tiểu học cho thấy việcrèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh còn chưa được định hướng rõ2ràng cụ thể. Đứng trước thực trạng đó, xuất phát từ tầm quan trọng của việc rènluyện và phát triển tư duy logic cho học sinh, với mong muốn hiểu biết sâu hơnvề những kiến thức đã học, mối quan hệ và ứng dụng của chúng, tôi đã chọn đềtài nghiên cứu “Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh thông quaviệc dạy học toán ở Tiểu học” để thực hiện luận văn thạc sĩ của mình.2. Mục đích nghiên cứuNghiên cứu, phân tích nội dung cơ bản của tư duy logic và những biểuhiện tư duy logic ở học sinh Tiểu học.Phân tích và chỉ ra được sự cần thiết của việc rèn luyện và phát triển tưduy logic cho học sinh Tiểu học. Từ đó đề ra những biện pháp cụ thể, chủ độnggóp phần rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạyhọc toán ở Tiểu học3. Nhiệm vụ nghiên cứuLàm rõ cơ sở lý luận của nội dung “Rèn luyện và phát triển tư duy logiccho học sinh Tiểu học thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học”.Nghiên cứu khả năng tư duy của học sinh Tiểu học, sách giáo khoa ToánTiểu học hiện hành, thực trạng dạy và học toán ở Tiểu học... để thấy được nhữngưu, khuyết điểm của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Tiểuhọc trong hiện tại.Đề ra những biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic cho họcsinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học.Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả bước đầu của những biện pháp đềxuất.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứuTư duy logic của học sinh Tiểu học trong dạy học toán.Nội dung dạy và học môn toán ở Tiểu học.35. Phương pháp nghiên cứuNghiên cứu lý luận: Những sách, báo liên quan đến đề tài.Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các tài liệu, giáo trình về giáo dục học,tâm lí học, logic học.Điều tra: Thu thập thông tin và khả năng tư duy của học sinh Tiểu họcThực nghiệm sư phạm: Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biệnpháp đề xuất.6. Đóng góp mớiGóp phần làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của nội dung rèn luyện và pháttriển tư duy logic cho học sinh thông việc dạy học toán ở Tiểu học.Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm chủ động rèn luyện và phát triểntư duy logic cho học sinh thông việc dạy học toán ở Tiểu học.Với những đóng góp như vậy, hi vọng luận văn có thể trở thành tài liệutham khảo cho các đồng nghiệp, các bạn sinh viên sư phạm hoặc những ngườiquan tâm.4NỘI DUNGChương 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN, THỰC TIỄN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁTTRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠYHỌC TOÁN Ở TIỂU HỌCChương này trình bày những cơ sở lí luận và thực tiễn, nêu rõ vai trò,nhiệm vụ cũng như những nội dung của việc rèn luyện và phát triển tư duy logiccho học sinh thông qua dạy học toán ở tiểu học trên cơ sở phân tích khả năng tưduy, những đặc điểm nhận thức của học sinh. Đây là cơ sở để trình bày tiếpnhững nội dung trong các phần tiếp theo. Những nội dung trình bày trongchương này được tham khảo trong các tài liệu [1], [3], [4], [5], [6] và [7].1.1 ĐẶC ĐIỂM NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC1.1.1 Một số đặc điểm chung về nhận thức của học sinh Tiểu họcĐặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh Tiểu học là sự chuyển từ tínhtrực quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát. Tư duy đầu cấp Tiểu học là tưduy cụ thể, dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng. Còn tư duy củahọc sinh cuối cấp Tiểu học đã từng bước thoát ra khỏi tính chất trực tiếp của trigiác và tăng dần tính trừu tượng, khái quát. Đặc điểm này được thể hiện rõ trongmọi khía cạnh tư duy của các em.Các nghiên cứu cho thấy rằng thao tác tư duy như phân tích và tổng hợp củahọc sinh lớp đầu cấp còn rất sơ đẳng. Các em tiến hành hoạt động này chủ yếubằng hành động thực tiễn khi tri giác trực tiếp đối tượng. Ở đây trẻ thường chỉtách ra một cách riêng lẻ từng bộ phận, từng thuộc tính của đối tượng khi phântích, hoặc chỉ cộng lại một cách đơn giản các thuộc tính, các bộ phận để làm nêncái toàn thể khi tổng hợp. Cho nên, trẻ thường phải dùng que tính, ngón tay, lờinói để giải bài toán, phải dựa vào từ để tìm ra các chữ, dựa vào câu để tìm ra cáctừ và thường lĩnh hội tài liệu học tập cục bộ, một chiều. Đến các lớp cuối cấpTiểu học, các em đã có thể phân tích mà không cần đến những hành động thực5tiễn đối với đối tượng đó. Các em đã có khả năng phân biệt những dấu hiệu,những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ và sắp xếp chúngvào một hệ thống nhất định. Tuy nhiên trẻ vẫn khó khăn khi tiến hành tổng hợp.Học sinh Tiểu học đã biết tiến hành so sánh, nhưng thao tác này vẫn chưađược hình thành một cách đầy đủ. Ở các lớp đầu cấp Tiểu học, trẻ thường nhầmlẫn so sánh với kể lại một cách đơn giản các đối tượng cần so sánh. Học sinhcác lớp cuối cấp Tiểu học tuy đã biết đi tìm sự giống nhau và khác nhau khi sosánh, nhưng các em thường hoặc là chỉ tìm thấy sự giống ở những đối tượngquen thuộc hoặc là chỉ tìm thấy sự khác nhau ở những đối tượng mới lạ, rất hiếmkhi cùng một lúc các em vừa tìm thấy cái giống nhau và cái khác nhau.Trừu tượng hóa và khái quát hóa là những thao tác khó đối với học sinh Tiểuhọc. Bởi kĩ năng phân biệt các dấu hiệu và lấy ra các thuộc tính bản chất chưa cósẵn ở học sinh Tiểu học mà sẽ được hình thành dần. Ở các lớp đầu cấp Tiểuhọc, trẻ vẫn còn tiếp nhận các dấu hiệu bên ngoài và đượm màu sắc xúc cảmnhư là dấu hiệu bản chất để hợp nhất các đối tượng không dựa vào dấu hiệuchung, bản chất của chúng mà dựa vào những dấu hiệu chung giống nhau ngẫunhiên hay chức năng. Đó cũng chính là nguyên nhân của những sai lầm thườngsảy ra ở trẻ trong quá trình lĩnh hội khái niệm.Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học còn thể hiện rõ trong phán đoán vàsuy luận của các em. Trẻ các lớp đầu cấp Tiểu học thường chỉ phán đoán mộtchiều, dựa theo một dấu hiệu duy nhất nên phán đoán của các em mang tínhkhẳng định. Khi suy luận các em chỉ dựa trên những tài liệu trực quan cụ thểnên rất khó khăn khi phải chấp nhận giả thuyết “nếu” cũng như xác định và hiểumối quan hệ nhân quả. Các nghiên cứu cho thấy rằng các em thường lẫn lộnnguyên nhân và kết quả, hiểu mối quan hệ này chưa sâu sắc. Vì vậy, tuy các embiết rằng quả cầu kim loại khi đốt nóng thì nở ra, nhưng không thể trả lời đượcmột câu hỏi “Một thanh kim loại khi bị đốt nóng có nở ra không?”. Ngoài ra, cácem xác định mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả dễ hơn là từ kết quả đếnnguyên nhân. Cho nên, trẻ dễ trả lời câu hỏi “Nếu trồng cây mà không tưới6nước thì chuyện gì sẽ sảy ra?” hơn là câu hỏi “Tại sao cây trồng này lại bị héo?”.Điều này có thể lí giải được bởi khi suy luận từ nguyên nhân đến kết quả, mốiliên hệ trực tiếp được xác lập còn khi suy luận từ sự kiện đến nguyên nhân thìmối liên hệ này không được phát hiện trực tiếp vì có thể có nhiều nguyên nhân.Đến các lớp cuối cấp Tiểu học, trẻ đã biết dựa vào nhiều dấu hiệu cả bản chấtlẫn không bản chất để phán đoán nên phán đoán có tính giải định. Hơn thế nữa,trẻ còn có thể chứng minh, lập luận cho phán đoán của mình. Khi suy luận cácem đã dựa trên các tài liệu bằng ngôn ngữ và trừu tượng hơn. Song việc suy luậncủa các em sẽ dễ dàng hơn nếu có được tài liệu trực quan làm chỗ dựa.Như vậy, xuất phát điểm của tư duy học sinh Tiểu học là trực quan, cụ thể.Khi tiếp xúc với thực tế, học tập, trao đổi xã hội, đặc biệt là hoạt động trong nhàtrường, nó được phát triển, mặc dù định hướng của nó vẫn chủ yếu là cụ thểnhưng là một thứ cụ thể ít mang tính chất trực tiếp, đã tách nhiều ra khỏi tri giáctrực tiếp và mang dần tính trừu tượng, những thao tác logic đầu tiên thay thế dầncho tính trực giác, cho phép trẻ có khả năng suy luận và nhận thức thế giới mộtcách khách quan hơn trong những giới hạn cụ thể. Tuy nhiên, những đặc điểm tưduy của học sinh Tiểu học chỉ có ý nghĩa tương đối, bởi nó là kết quả của trìnhđộ dạy học ở trường Tiểu học.1.1.2 Một số hạn chế của học sinh Tiểu học khi học toánCác biểu tượng hình học còn không rõ ràng và vững chắc. Chẳng hạn nhưkhái niệm về hình tròn và đường tròn. Khi mô tả một hình, học sinh thườngkhông mô tả đầy đủ các dấu hiệu đặc trưng của một hình, có khi mô tả thừa, cókhi mô tả thiếu các dấu hiệu.Việc nhận dạng các đối tượng hình học của học sinh đôi khi còn thiếu hoặckhông đúng. Có nhiều học sinh còn sai lầm khi vẽ hình. Nhiều học sinh sai khibiểu diễn các hình không gian do không hình dung các yếu tố không gian mà lệthuộc vào trực giác.Đa số học sinh đều học và làm theo mẫu, không có điều kiện và cũng khôngcó thói quen sáng tạo ra những cách làm khác.7Học sinh ngại làm những bài tập yêu cầu lập luận, diễn đạt bằng lời mà chỉthích làm các bài tập tính toán, áp dụng công thức.Khả năng suy luận logic để bảo vệ ý kiến của các em còn hạn chế vì các emkhông được rèn luyện thường xuyên, không có thói quen suy luận, không có thóiquen lật lại vấn đề, phủ định vấn đề.1.2. VAI TRÒ, NHIỆM VỤ CỦA VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUYLOGIC CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC1.2.1 Vai tròTư duy logic có vai trò rất quan trọng đối với đời sống con người nói chungvà nói riêng đối với hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học:Tư duy logic được phát triển sẽ thúc đẩy quá trình nhận thức đạt được kếtquả bằng con đường ngắn nhất, mất ít sức lực nhất và có ít sai sót nhất.Học sinh với tư duy phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động của các emcàng mang lại hiệu quả bấy nhiêu. Tư duy được hình thành trong hoạt động vàchính tư duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các em nhiều phương pháp hợp línhằm đạt đến mục đích đặt ra.Học sinh biết cách vận dụng các kĩ năng, quy tắc, công thức đã được họctrong sách giáo khoa để xử lí tình huống đặt ra trong môn toán, trong các mônhọc khác và trong thực tế đời sống.Giáo viên có thể phát hiện những ưu điểm cũng như những thiếu sót củahọc sinh về kiến thức, kĩ năng và tư duy để có biện pháp kịp thời giúp các emphát huy hoặc khắc phục.Học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc khoa học như ýchí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê và tìm tòi, sáng tạo trong họctập. Đồng thời hình thành cho học sinh thói quen xét đoán vấn đề có căn cứ, làmviệc có kế hoạch, kiểm tra kết quả cuối cùng, từng bước hình thành và rèn luyện8cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt. Từ đó học sinh có khả năngtrình bày, diễn đạt một vấn chặt chẽ, mạch lạc.Vì tư duy và ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, ngôn ngữ là công cụcủa tư duy nên tư duy logic phát triển sẽ rèn khả năng sử dụng tốt tiếng Việt chohọc sinh, từ đó học sinh có cơ sở bổ sung kiến thức về tự nhiên, xã hội.Tư duy logic giúp học sinh mở rộng giới hạn của nhận thức, tạo ra khảnăng để vượt ra ngoài những giới hạn của kinh nghiệm trực tiếp do cảm giác vàtri giác mang lại, để đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tượng và tìm ra nhữngmối quan hệ bản chất có tính quy luật giữa chúng với nhau.Tư duy logic không chỉ giải quyết những nhiệm vụ học tập trong hiện tạimà còn khả năng giải quyết trước cả những nhiệm vụ trong tương lai do nắm bắtđược sâu sắc bản chất lượng kiến thức mà các em học sinh đã được học.Tư duy logic cải tạo lại thông tin nhận thức cảm tính cho chúng có ý nghĩahơn cho hoạt động của học sinh. Tư duy vận dụng cái đã biết để đề ra giải phápgiải quyết cái tương tự nhưng chưa biết, do đó tiết kiệm công sức của học sinh.Nhờ tư duy logic mà học sinh hiểu biết sâu sắc, vững chắc hơn về thực tiễn vànhờ đó hoạt động của học sinh có kết quả cao hơn hẳn.1.2.2 Nhiệm vụPhải coi trọng việc phát triển tư duy logic cho học sinh. Nếu không có khảnăng tư duy thì học sinh không thể hiểu biết, không thể nhận thức, cải tạo tựnhiên, xã hội và bản thân được.Muốn thúc đẩy học sinh tư duy thì phải chú ý dựa vào các tình huống gợivấn đề. Tình huống gợi vấn đề trong dạy học được thực hiện bằng kiểu dạy họcnêu vấn đề sẽ thúc đẩy quá trình suy nghĩ của học sinh, kích thích tính tích cựcnhận thức của học sinh.9Phát triển tư duy phải tiến hành song song và thông qua truyền thụ tri thức[dạy học]. Mọi tri thức đều mang tính khái quát, không tư duy thì không thể tiếpthu tri thức và vận dụng, ứng dụng được tri thức.Phát triển tư duy phải logic phải gắn với trau dồi ngôn ngữ cho học sinh.Dạy học sinh nắm được các ý nghĩa của các thuật ngữ then chốt liên quan đếnnội dung mỗi bài học. Không nắm được ngôn ngữ thì không có phương tiện tưduy tốt.Phát triển tư duy phải gắn liền với rèn luyện cảm giác, tri giác, tính nhạycảm, năng lực quan sát và trí nhớ của học sinh. Tài liệu cảm tính là cơ sở của tưduy và nếu thiếu những tài liệu cảm tính thì không có gì để tư duy.Yêu cầu của việc rèn luyện tư duy logic toán cho học sinh Tiểu học là phảigiúp học sinh nắm vững các thuật ngữ và kí hiệu toán học trong chương trìnhtoán ở Tiểu học.Chú ý giúp học sinh mô tả và nhận thức đầy đủ, đúng đắn các dấu hiệu đặctrưng của khái niệm toán học ở Tiểu học. Chẳng hạn như: biết dùng các dấu hiệuđặc trưng để phân biệt các khái niệm, biết vận dụng khái niệm trong giải toán…Thường xuyên giúp học sinh có khả năng suy luận chính xác và chặt chẽ.1.3 NHỮNG NỘI DUNG RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGICTRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC1.3.1 Cơ sở logic của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinhTiểu họca. Phép suy luận Toán học■ Suy luận toán học- Khái niệm về phép suy luận toán học:Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rút ramệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đó cho trước gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đềmới được rút ra gọi là kết luận hay hệ quả.10- Ký hiệu:X1, X2, ..., Xn YNếu X1, X2, ..., Xn Y là hằng đúng thì ta gọi kết luận Y là kết luận logichay hệ quả logicX 1 ,X- Ký hiệu suy luận logic:,....,XY2n■ Phép suy diễn- Khái niệm về phép suy diễn:Phép suy diễn là phép suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luậnđúng cho cái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát hơn.- Đặc trưng của suy diễn:+ Quá trình rút ra kết luận từ các mệnh đề đã cho được thực hiện luôn tuântheo các qui tắc logic.+ Kết luận rút ra từ phép suy diễn là đúng nếu xuất phát từ mệnh đề đúng.+ Phép suy diễn được sử dụng trong mọi chứng minh toán học và sử dụngmột cách rộng rãi trong dạy và học toán ở trường phổ thông, kể cả ở Tiểu học.- Quy tắc kết luận:X Y, XY- Quy tắc kết luận ngược:X Y,YX- Quy tắc bắc cầu:X Y,Y ZXZ- Quy tắc đảo đề:X YYX- Quy tắc hoán vị tiền đề:- Quy tắc ghép tiền đề:X Y Z Y X ZX Y Z X Y Z X Y Z,,X YX ZX Y Z■ Phép suy luận quy nạp- Khái niệm về phép suy luận quy nạp:Phép suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luậnchung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn.11- Đặc trưng của suy luận quy nạp:+ Quá trình rút ra kết luận không có quy tắc chung cho quá trình suy luận,mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm tra để rút ra kết luận.+ Kết luận rút ra của phép suy luận quy nạp có thể đúng có thể sai, có tínhước đoán và có tác dụng gợi lên giả thuyết khoa học.+ Phép suy luận quy nạp được sử dụng trong mọi chứng minh toán học vàsử dụng một cách rộng rãi trong dạy và học toán ở trường phổ thông, kể cả ởTiểu học.♦ Phép quy nạp không hoàn toànNội dung:Phép quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận mà kết luận chung rút rachỉ dựa vào một số trường hợp cụ thể nào đó được xét đến.Đặc điểm:Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có tính chất ước đoán, tứclà nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết khoa học.Ví dụ 1: 2 + 3 = 3 + 24+1=1+4......Kết luận: Phép cộng của hai số tự nhiên có tính chất giao hoán♦ Phép tương tựNội dung:Phép tương tự là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của haiđối tượng hay hai tình huống để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhaukhác của hai đối tượng hay hai tình huống đó.Đặc điểm:Kết luận của phép tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, cóthể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết khoa học.12Ví dụ 2: Tính hai tổng S, P sau:S=1111 .... +++1 22 3 3 499 100P=1111 .... +++1 2 32 3 4 3 4 599 100 101- Hai tổng S, P là hai tổng tương tự nhau như sau: Mỗi số hạng của tổng cótử số đều là 1, còn mẫu số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp hoặc ba số tựnhiên liên tiếp.- Phương pháp tính hai tổng S, P là tương tự nhau như sau: Ta phân tíchmỗi số hạng của tổng thành hiệu hai phân số, sao cho kể từ số hạng thứ hai trởđi thì số bị trừ của số hạng này bằng số trừ của số hạng liền trước đó.♦ Phép khái quát hóaNội dung:Phép khái quát hóa là phép suy luận đi từ một đối tượng sang một nhómlớp các đối tượng lớn hơn nào đó có chứa đối tượng này.Đặc điểm:Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ước đoán, tức là nó có thểđúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết khoa học.Ví dụ 3: Phép cộng hai phân số [Lớp 4]- Nêu ví dụ: “Có một băng giấy, bạn Nam tô màutô màu tiếp3băng giấy, sau đó Nam82băng giấy. Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần băng giấy ?”8- Ta phải thực hiện phép tính- Ta có3 2 ?8 83 2 3 2 5 8 888- Từ đây khái quát hóa rút ra quy tắc chung về phép cộng hai phân số cùngmẫu số: “Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữnguyên mẫu số.”13♦ Phép đặc biệt hóaNội dung:Phép đặc biệt hóa là phép suy luận đi từ một lớp tập hợp đối tượng sang tậphợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu.Đặc điểm:Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung là đúng, trừ các trường hợp đặcbiệt giới hạn hay suy biến thì kết luận của nó có thể đúng, có thể sai và nó có tácdụng gợi lên giả thuyết.Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trường hợp đặc biệt giớihạn hay suy biến: Tam giác có thể coi là tứ giác đặc biệt khi một cạnh có độ dàibằng 0.Ví dụ 4: Hình thành quy tắc tính chu vi hình chữ nhật [Toán 3]A4 cmB3 cmD3 cmC4 cm+ Hoạt động gợi động cơ học tập tính chu vi hình chữ nhật:Chúng ta đã học về hình chữ nhật có 4 cạnh. Khi đó tổng độ dài 4 cạnh gọilà chu vi của hình chữ nhật đó. Bây giờ ta xem xét một hình chữ nhật A có chuvi liên quan tới các cạnh như thế nào ?.+ Xét chu vi hình chữ nhật ABCD là:4 + 3 + 4 + 3 = 14 [cm]Hoặc [4 + 3] ì 2 = 14 [cm]+ Nêu quy tắc:Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng [cùngđơn vị đo] rồi nhân với 2.Ví dụ 5: Chia một tổng cho một số [Lớp 4]- Tính và so sánh hai biểu thức: [35 + 21] : 7 và 35 : 7 +21 : 7- Ta có:[35 + 21] : 7 = 56 : 7 = 81435 : 7 + 21 : 7 = 5 + 3 = 8- Vậy suy ra: [ 35 + 21] : 7 = 35 : 7 + 21 : 7- Suy ra quy tắc chung chia một tổng cho một số.Ví dụ 6: Hình thành quy tắc tính diện tích hình thang [Toán 5]+ Hoạt động gợi động cơ học tập:Ta đó biết cách tính diện tích của một tam giác khi biết đáy và chiều caothuộc cạnh đó. Vậy diện tích hình thang thì thế nào ? Ta sẽ đi tìm cách tính diệntích của một hình thang khi biết hai đáy và chiều cao của nó.+ Cho hình thang ABCD và điểm M là trung điểm của cạnh BC. Cắt hìnhtam giác ABM rồi gộp với hình tứ giác AMCD [như hình vẽ] ta được hình tamgiác ADK.AABMMDCHDHCKDựa vào hình vẽ ta cóDiện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác ADK.Diện tích tam giác ADK làMàDK AH.2DK AH DC CK AH DC AB AH222Vậy diện tích hình thang ABCD là DC AB AH2+ Từ đó rút ra quy tắc:Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao [cùngđơn vị đo] rồi chia cho 2.Sa b h2[S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao]15Kết luận:Một số phép suy luận quy nạp như phép quy nạp không hoàn toàn, phéptương tự và phép khái quát hóa được sử dụng khá rộng rãi ở trường Tiểu học,ngay từ lớp 1. Trong đó, các phép suy luận quy nạp được sử dụng là phươngthức chủ yếu trong dạy học hình thành tất cả các kiến thức toán học mới, tínhchất và quy tắc toán học trong chương trình môn toán ở Tiểu học.b. Phương pháp chứng minh toán học ở Tiểu học■ Sơ lược về chứng minh toán học- Chứng minh toán học:Chứng minh toán học là quá trình suy luận logic, xuất phát từ tiền đề đúng.Đó là quá trình sử dụng các quy tắc kết luận logic, dựa vào những mệnh đề đúngđã biết, để khẳng định tính đúng đắn của một mệnh đề nào đó.Cấu trúc của chứng minh toán học gồm ba thành phành phần: Luận đề, luậncứ và luận chứng. Luận đề là mệnh đề cần chứng minh. Luận cứ là mệnh đề làmcăn cứ để rút ra kết luận logic. Luận chứng là những quy tắc kết luận logic.- Yêu cầu của chứng minh toán học:+ Luận đề không được đánh tráo, tức là thay mệnh đề cần chứng minh bằngmệnh đề khác không tương đương.+ Luận cứ phải là mệnh đề toán học đúng, đã biết, đã được chứng minh tínhđúng đắn của nó.+ Luận chứng là những công thức logic luôn nhận giá trị chân lý đúng.- Kết luận logic của chứng minh toán học:Trong chứng minh toán học người ta xuất phát từ mệnh đề đã cho hoặc đãbiết nào đó và sử dụng các quy tắc kết luận logic [quy tắc hằng đúng], dựa vàocác mệnh đề căn cứ đúng tổng quát đã biết [các khái niệm, các quy tắc, tính16chất, ...], để rút ra kết luận logic mới. Kết luận logic trong chứng minh luônđúng vì mệnh đề xuất phát là mệnh đề đã cho hoặc đã biết.■ Phương pháp chứng minh tổng hợpNội dung:Phương pháp chứng minh tổng hợp là phương pháp chứng minh đi từ điềuđã cho hoặc điều đó biết nào đó đến điều cần tìm, điều cần chứng minh.Cơ sở: Quy tắc logic kết luậnSơ đồ:X Y, XYA B C ... Y XTrong đó A là mệnh đề đó biết hoặc đó cho trước; B là hệ quả lôgíc của A,C là hệ quả logic của B, ..., X là hệ quả logic của Y.Vai trò và ý nghĩa:- Phương pháp chứng minh tổng hợp là không tự nhiên. Nó dễ gây ra khókhăn đột ngột vì khi mệnh đề chọn làm xuất phát là một mệnh đề đúng đã biếtnào đó, nó không phải là mệnh đề đã cho trước. Việc tìm ra và chọn được mệnhđề xuất phát đã biết nào đó hoàn toàn phụ thuộc vào năng lực của từng người,từng học sinh.- Phương pháp chứng minh tổng hợp ngắn gọn vì thông thường từ mệnh đềtiền đề ta dễ dàng rút ra một hệ quả logic trực tiếp của nó.- Phương pháp chứng minh tổng hợp được sử dụng rộng rãi trong việc trìnhbày chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông.Ví dụ 7: [Phương pháp chứng minh tổng hợp]“Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể không chứa nước sau 12 giờ đầybể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1,5 lần lượng nướcvòi 2 chảy vào bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?”Hướng dẫn:+ Tính lượng nước mỗi giờ cả 2 vòi cùng chảy vào bể ?1 : 12 =1[bể]1217Tìm tỷ số giữa lượng nước mỗi giờ của hai vòi chảy vào bể? Hãy tínhlượng nước mỗi giờ từng vòi chảy vào bể ?+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể ?11: [3 2] 3 [bể]1220Vậy vòi 1 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 2 chảy vào bể ?11: [3 2] 2 [bể]1230Vậy vòi hai chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?Đáp số: 20 giờ, 30 giờ■ Phương pháp chứng minh phân tích đi lênNội dung:Phương pháp chứng minh phân tich đi lên là phương pháp chứng minh suydiễn đi ngược lên đi từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đã cho trướchoặc đã biết nào đó.Cơ sở: Quy tắc logic kết luậnSơ đồ:X Y, XYX Y ... B ATrong đó: X là mệnh đề cần chứng minh, Y là tiền đề logic của X, ..., A làtiền đề logic của B và A là mệnh đề đã biết hoặc đã cho trước.Vai trò và ý nghĩa:- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên tự nhiên, thuận tiện vì mệnh đềchọn làm mệnh đề xuất phát bao giờ cũng là mệnh đề cần tìm, mệnh đề cầnchứng minh và mệnh đề này luôn có trong nội dung bài toán.- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên thường dài dòng vì thôngthường từ mệnh đề chọn là mệnh đề kết luận ta có thể tìm ra nhiều mệnh đề khácnhau là tiền đề logic của mệnh đề đó.18- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên được sử dụng rộng rãi trongviệc phân tích tìm ra đường lối chứng minh Toán học, trong việc dạy và họctoán ở trường phổ thông.Ví dụ 8: [Phương pháp chứng minh phân tích đi lên]“Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể không chứa nước sau 12 giờ đầybể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1,5 lần lượng nướcvòi 2 chảy vào bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?”Hướng dẫn+ Nếu lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể là1bể thì vòi 1 chảy một25mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?[Trả lời: Vòi 1 chảy một mình trong thời gian 25 giờ sẽ đầy bể]+ Vậy thực chất bài toán đòi hỏi tính thời gian mỗi vòi chảy một mìnhtrong bao lâu sẽ đầy bể ta phải tính cái gì ?[Trả lời: Tính vận tốc mỗi vòi chảy vào bể]+ Bài toán đó cho biết mối quan hệ nào nào về vận tốc của hai vòi ?[Trả lời: Tỷ số vận tốc của 2 vòi là3]2+ Tìm một mối quan hệ tổng hoặc hiệu của 2 vận tốc này ?[Trả lời: Tổng vận tốc của 2 vòi]+ Đến đây đưa về dạng toán quen thuộc nào ở Tiểu học ?[Trả lời: Tìm hai số biết tổng và tỷ số]+ Tính tổng vận tốc của 2 vòi cùng chảy vào bể ?1 : 12 =1[bể]12+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể ?11: [3 2] 3 [bể]1220Vậy vòi 1 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 2 chảy vào bể ?1911: [3 2] 2 [bể]1230Vậy vòi 2 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?Đáp số: 20 giờ, 30 giờKết luận:Phép suy diễn được sử dụng rộng rãi trong việc tìm tòi và trình bày chứngminh toán học. Ở trường Tiểu học, do đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học làgắn liền với cụ thể, nên yêu cầu các chứng minh Toán học chỉ được đặt ra ởmức độ đơn giản, đồng thời các phép suy diễn được sử dụng chủ yếu trong giảitoán ở Tiểu học.1.3.2 Rèn luyện và phát triển tư duy logic trong các tình huống điển hìnhmôn toán ở Tiểu họca. Dạy học khái niệm toán họcKhái niệm là tư tưởng phản ánh các thuộc tính chung nhất, tổng quát nhấtcủa lớp các đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng.- Yêu cầu khi dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học:+ Học sinh nắm vững các thuộc tính chung, bản chất của khái niệm.+ Nhận dạng và thể hiện khái niệm qua các ví dụ và phản ví dụ minh họacho khái niệm.+ Học sinh phát biểu chính xác định nghĩa khái niệm bằng cả ngôn ngữ tựnhiên và ngôn ngữ kí hiệu toán học.+ Vận dụng khái niệm trong các tình huống khác nhau.- Phương pháp chung dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học:+ Gợi động cơ học tập khái niệm: Tổ chức các hoạt động để nhanh chóngđịnh hướng cho học sinh vào mục đích nhận thức khái niệm mới.+ Tổ chức các hoạt động cho học sinh phát hiện dần ra các thuộc tính đặctrưng, bản chất của các đối tượng.