09:02:5416/12/2020
Việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số được khá nhiều bạn giải theo cách này so với việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như thế nào? Giải hệ bằng phương pháp này có ưu điểm gì so với phương pháp thế hay không? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này.
I. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R [a2 + b2 ≠ 0]
- Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng [d]: ax + by = c
- Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng [d] là đồ thị hàm số :
- Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng [d] song song hoặc trùng với trục tung
- Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng [d] song song hoặc trùng với trục hoành
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Gọi [d]: ax + by = c, [d’]: a’x + b’y = c’, khi đó ta có:
- [d]//[d’] thì hệ vô nghiệm
- [d] cắt [d’] thì hệ có nghiệm duy nhất
- [d] ≡ [d’] thì hệ có vô số nghiệm
+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
II. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số
a] Quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm hai bước:
+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ [và giữ nguyên phương trình kia].
b] Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
+ Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn].
+ Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
* Ví dụ: Giải các hệ PT bậc nhất 2 ẩn sau bằng PP cộng đại số:
a]
b]
* Lời giải:
a]
b]
III. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
* Bài 20 trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ PT sau bằng PP cộng đại số
a]
c]
e]
* Lời giải:
a]
Lưu ý: Lấy PT[1]+PT[2]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [2;-3]
b]
Lưu ý: Lấy PT[1]-PT[2]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [2;-3]
c]
[lấy PT[1] - PT[2]]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [3;-2]
d]
[Lấy PT[1]-PT[2]]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [-1;0]
e]
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất [5;3]
Tóm lại, qua bài viết về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số các em thấy, việc giải theo phương pháp này sẽ không làm phát sinh phân số như phương pháp thế, điều này giúp các em đỡ nhầm lẫn khi giải hệ.
Việc vận dụng phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tùy thuộc vào em thành thạo phương pháp nào hơn.
Tuy nhiên, như bài viết đã hướng dẫn, việc giải theo mỗi phương pháp sẽ có ưu và nhược điểm khác nhau. Nếu chịu khó rèn kỹ năng giải, các em sẽ vận dụng linh hoạt các phương pháp này cho từng bài toán, qua đó giải nhanh hơn và ít sai sót hơn.
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, tài liệu bao gồm 3 trang, tuyển chọn bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số gồm các nội dung chính sau:
A. Phương pháp giải
- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Ví dụ minh họa
- gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.
C. Bài tập vận dụng
- gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
A. Phương pháp giải
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp[nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó[ẩn x hay y] trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới
Bước 3: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ [và giữ nguyên phương trình kia]
Bước 4: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bước 5: Kết luận
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: 3x−2y=5[1]2x+y=8[2]
Hướng dẫn giải:
Nhân hai vế của pt [2] với 2 ta được: 3x−2y=52x+y=8⇔3x−2y=54x+2y=16
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 7x=21⇔x=3.
Thay vào phương trình [2] ta được: 6+y=8⇔y=2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y]=[3;2]
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: 3x−2[2y−1]=03x+2y=2[7−x]
Hướng dẫn giải:
Ta có: 3x−2[2y−1]=03x+2y=2[7−x]⇔3x−4y=−23x+2y+2x=14⇔3x−4y=−25x+2y=14⇔3x−4y=−210x+4y=28
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 13x=26⇔x=2.
Thay x=2 vào phương trình thứ hai: 5.2+2y=14⇔y=2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y]=[2;2].
Vi dụ 3: Giải hệ phương trình: [2−1]x−y=2x+[2+1]y=1
Hướng dẫn giải:
Nhân cả hai vế của [1] với [2+1] ta được:
[2−1]x−y=2x+[2+1]y=1⇔[2+1][2−1]x−[2+1]y=2[2+1]x+[2+1]y=1⇔x−[2+1]y=2+2x+[2+1]y=1
Cộng các vế tuơng ứng của hai phương trình ta có: 2x=3+2⇔x=3+22
Thay x=3+22 vào [1]: 3+22[2−1]−y=2⇔y=3+22[2−1]−2=−12
Vậy hệ phương trình có nghiệm [x;y]=3+22;−12.
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3