Phương trình 4 sin x trừ m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[\sin 2x + m\cos x - 4\sin \,x - 2m = 0\] có nghiệm.

A.

B.

C.

D.

Tìm các giá trị của m để phương trình \[\sin 2x + 4\left[ {\cos x - \sin \,x} \right] = m\] có nghiệm.

A.

 \[ - 1 - 4\sqrt 2  \le m < 0\].                                                   

B.

 \[0 < m \le 1 + 4\sqrt 2 \].

C.

 \[ - 1 - 4\sqrt 2  \le m \le  - 1 + 4\sqrt 2 \].                            

D.

Đua top nhận quà tháng 4/2022Đại sứ văn hoá đọc 2022

Đặt câu hỏi

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 1 - THPT NGUYỄN HUỆ - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN

Hóa học

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG HAY NHẤT - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH

Toán

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP KÍNH LÚP, KÍNH HIỂN VI VÀ KÍNH THIÊN VĂN PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP KÍNH LÚP, KÍNH HIỂN VI VÀ KÍNH THIÊN VĂN - 2k5 Lý thầy Sĩ

Toán

BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG THẲNG VỚI PARABOL - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH

Toán

Xem thêm ...

Phương trình sinx - m = 0 vô nghiệm khi m là: 

A. -1  ≤ m ≤ 1

B.  m < - 1 m > 1

C. m < -1

D. m > 1

Các câu hỏi tương tự

Phương trình [ m   +   2 ] sin x   –   2 m cos x   =   2 [ m   +   1 ] có nghiệm khi:

A.  m ≥ 4   h o ặ c   m ≤ 0

B. m ≥ 0   h o ặ c   m ≤ - 4

C. - 4 ≤ m ≤ 0

D. 0 ≤ m ≤ 4

Để phương trình: sin2x + 2[m+1].sinx – 3m[ m – 2] = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

Tìm m để phương trình  2sin2x – [ 2m+1] . sinx+ m = 0 có nghiệm  x ∈   - π 2 ;   0

A. – 1< m < 0

B. 1< m< 2

C. – 1< m< 0

D. 0< m< 1

Tìm m để phương trình 2sin2x – [2m + 1]sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ [ - π 2 ; 0].

A. -1 < m 

B. 1 < m 

C. -1 < m < 0 

D. 0 < m < 1

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x + [ m - 1 ] cos x = 2 m - 1  có nghiệm là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x – 2[ m- 1]sinx. cosx – [m- 1].cos2x = m có nghiệm?

A.  0 ≤ m ≤ 1

B.m> 1

C.0< m< 1

D. m ≤ 0

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  sinx +[m-1]cosx= 2m -1

A. 

B. 

C. 

D. 

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

+ Phương trình a. sinx+ b=0 hoặc a.cosx+ b=0 [ với a ≠ 0] có nghiệm nếu:

- 1 ≤ sinx[ hoặc cosx] ≤ 1.

+Xét phương trình a.sin2 x + bsinx+ c= 0 hoặc a.cos2 x+ b. cosx+ c= 0 [ với a ≠ 0] :

Đặt sinx= t [ hoặc cosx = t] phương trình đã cho trở thành:

at2 + bt + c= 0 [*]

để phương trình đã cho có nghiệm nếu phương trình [*] có nghiệm t0 và -1 ≤ t0 ≤ 1

Ví dụ 1. Cho phương trình 2sinx+ cos900 = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. - 2 ≤ m ≤ 2

B. - 1 ≤ m ≤ 1

C. - 4 ≤ m ≤ 4

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: 2sinx+ cos900= m

⇒ 2sinx + 0= m

⇒ sinx= m/2 [*]

Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

- 1 ≤ m/2 ≤ 1 ⇒ - 2 ≤ m ≤ 2

Chọn A.

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:

có nghiệm

A. 2

B.4

C. 3

D.1

Lơì giải

Ta có:

⇒ sinx - 2sinx = m

⇒ - sinx = m ⇒ sinx= - m

Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

- 1 ≤ -m ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1

⇒ m∈{ -1;0;1}

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x -2[m-1]sinxcosx-[m-1]cos2x=m có nghiệm?

A.0≤m≤1

B.m > 1

C.0 < m < 1

D.m≤0

Lời giải

Ta có: sin2 x- 2[m -1] sinx. cosx – [ m – 1] cos2 x= m

Ta có:

⇒ 1- cos2x -2 [m- 1] .sin2x- [ m- 1] . [ 1 + cos2x] = 2m

⇒ 1- cos2x -2[m-1]sin2x – m+ 1 – [m-1].cos2x – 2m= 0

⇒ -2[m -1] sin2x – mcos2x= 3m - 2

Phương trình có nghiệm

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 4. Để phương trình: sin2 x+2[m+1].sinx – 3m[m-2]= 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Đặt t = sinx.

Điều kiện .

Phương trình trở thành: t2 + 2[m+1].t – 3m[m- 2]= 0 [1].

Đặt f[t] = t2 + 2[m+1]t – 3m[m- 2].

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [-1;1] khi phương trình [1] có một nghiệm thuộc [-1;1] hoặc có hai nghiệm thuộc [-1;1]

Chọn B.

Ví dụ 5: Để phương trình

có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Phương trình [1] trở thành 3t2+ 4at – 4= 0 [2].

Để phương trình [1] có nghiệm thì phương trình [2] phải có nghiệm trong đoạn .

Xét phương trình [2], ta có:

nên [2] luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho phương trình cos6 x + sin6 x= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 1/4 ≤ m ≤ 1

B. 1/2 ≤ m ≤ 1

C. 1/2 ≤ m ≤ 2

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos6 x + sin6 x= m

⇒ [cos2 x+ sin2 x] . [cos4 x – cos2x. sin2 x+ sin4 x] =m

⇒ 1.[ [cos2x+ sin2 x]2 – 3.cos2 x. sin2 x= m

Với mõi ta a luôn có: - 1 ≤ sin2x ≤ 1 nên 0 ≤ sin2 2x ≤ 1

Do đó; để phương trình đã cho co nghiệm khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm

Chọn B.

Ví dụ 7. Cho phương trình: 4[sin4 x + cos4 x ] -8[sin6 x + cos6 x] -4sin2 4x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

A.

.

B.

C.

D.

Lời giải

Ta có:

+ Ta tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. Rồi từ đó suy ra các giá trị của m để phương trình đã cho vô nghiệm.

[1] có nghiệm thì [2] phải có nghiệm thoả t0 thuộc [-1;1] .

Chọn D.

Ví dụ 8. Cho phương trình cos[x-300] + sin[ x+ 600]= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A.0 ≤ m ≤ 1

B. -1 ≤ m ≤ 2

C. - 1 ≤ m ≤ 1

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos[x- 300] - sin[x+ 600] + sinx = m

⇒ cosx . cos300+ sinx. sin300 - sinx. cos600 - cosx. sin600 + sinx= m

⇒ sinx= m [*]

Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm

⇒ - 1 ≤ m ≤ 1

Chọn C.

Câu 1:Cho phương trình: cosx. sinx – 2m– 2sinx+ m.cosx= 0.Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.

A.0 ≤ m ≤ 1

B. -1 ≤ m ≤ 2

C. - 2 ≤ m ≤ 1

D. -1 ≤ m ≤ 1

Hiển thị lời giải

Ta có: cosx.sinx – 2m -2sinx + m. cosx = 0

⇒ [cosx. sinx -2sinx] + [ m. cosx – 2m] = 0

⇒ sinx[ cosx- 2] + m[ cosx- 2] = 0

⇒ [ sinx + m] . [cosx- 2] = 0

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình sinx= - m có nghiệm

⇒ - 1 ≤ m ≤ 1

Chọn D.

Câu 2:Cho phương trình cos2x+ 4cosx+ m= 0. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. -7 ≤ m ≤ 1

B. -5 ≤ m ≤ 2

C. – 6 ≤ m ≤ 2

D. - 4 ≤ m ≤ 2

Hiển thị lời giải

Ta có: cos2x + 4cosx + m=0

⇒ 2cos2 x – 1+ 4cosx+ m= 0

⇒ 2cos2 x+ 4cosx + 2 + m-3= 0

⇒ 2[cosx+ 1]2 + m- 1= 0

⇒ 2[cosx+1]2 = 1- m

⇒ [cosx+ 1]2 = [1-m]/2 [*]

Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cosx+1 ≤ 2

⇒ 0 ≤ [cosx+1]2 ≤ 4

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm

⇒ 0 ≤ [1-m]/2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ 1-m ≤ 8

⇒ - 7 ≤ m ≤ 1

Chọn A.

Câu 3:Cho phương trình cos[ x+ y] – cos[ x-y] = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.

A. -3 ≤ m ≤ 1

B. -2 ≤ m ≤ 2

C. – 3 ≤ m ≤ 1

D. - 4 ≤ m ≤ 2

Hiển thị lời giải

Ta có: cos[x+ y] – cos [x- y] = m

⇔ cosx . cosy – sinx. siny – [ cosx. cosy + sinx. sin y]= m

⇔ -2sinx. sin y = m [*]

Với mọi x; y ta có; - 1 ≤ sin⁡〖x ≤ 1 và-1 ≤ siny ≤ 1

⇒ - 1 ≤ sin⁡〖x.siny ≤ 1 ⇔ - 2 ≤ -2.sinx.siny ≤ 2

Do đó; để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình [ *]có nghiệm

⇔ - 2 ≤ m ≤ 2

Chọn B.

Câu 4:Cho phương trình sin6 x- cos6 x + cos2x= m. Biết rằng khi m thuộc đoạn [a; b] phương trình đã cho có nghiệm. Tính a+ b

A. – 2

B. -1

C. 0

D. 1

Hiển thị lời giải

Ta có:sin6 x- cos6 x + cos2x= m

⇒ [sin2 x- cossin2 x] . [ sinsin4 x+ sin2 x. cos2 x+ cossin4x]+ cos2x = m

⇒ - cos2x. [ [sinsin2 x+ cossin2 x]sin2 – sinsin2 x.cossin2 x] + cos2x= m

Chon C.

Câu 5:Cho phương trình:

, trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Điều kiện: cos2x #0

Ta có: sin6 x+ cos6 x= [sin2 x+ cos2x]. [sin4 x- sin2x.cos2x + cos4 x]

= 1. [ [sin2 x+ cos2 x]2 – 3sin2 x.cos2 x] = 1- 3/4 sin2 2x

Khi đó phưởng trình đã cho trở thành:

Chọn C  

Câu 6:Cho phương trình cos[ 900- x]+ sin[ 1800- x] + sinx= 3m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm

A. 3

B. 4

C. 2

D .5

Hiển thị lời giải

Ta có: cos[ 900- x] + sin[ 1800 – x] + sinx= 3m

⇒ sinx + sin x + sinx = 3m

⇒ 3sinx= 3m ⇒ sin x= m [*]

Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên tử [*] suy ra phương trình đã cho có nghiệm

⇒ - 1 ≤ m ≤ 1

⇒ Có ba giá nguyên của m là – 1; 0; 1 để phương trình đã cho có nghiệm.

Chọn A.

Câu 7:Cho phương trình: sin2 x+ [m-1] sinx – m = 0. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên có nghiệm.

A.m > 2

B. m < 1

C. 1 < m < 10

D.Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Hiển thị lời giải

Ta có; sin2 x+ [m-1]sinx – m= 0

⇒ sin2 x – sinx + m.sinx- m= 0

⇒ sinx[sinx -1] + m.[sinx -1] = 0

⇒ [sinx – 1].[sinx+ m]= 0

Vì phương trình sinx= 1 có nghiệm là x= π/2+k2π

⇒ Phương trình đã cho luôn nhận x= π/2+k2π làm nghiệm

⇒ Với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm

Chọn D.

Câu 8:Cho phương trình sin2x+ 2sin2 x+ 4cos2 x=m. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. -3√2 ≤ m ≤ 3√2

B. 3- √2 ≤ m ≤ √2+3

C. 2- √2 ≤ m ≤ √2+2

D. -2√2 ≤ m ≤ 2√2

Hiển thị lời giải

Ta có: sin2x+ 2sin2 x+ 4cos2 x= m

⇒ sin2x + 2[ sin2 x+ cos2 x] + 2cos2 x = m

⇒ sin2x+ 2.1+ cos2x+ 1 = m

⇒ sin2x + cos2x + 3 = m

⇒ sin2x+ cos2x = m – 3

⇒ √2 sin⁡[ 2x+ π/4]=m-3

Với mọi x ta luôn có - 1 ≤ sin⁡[ 2x+ π/4] ≤ 1

⇒ - √2 ≤ √2 sin⁡[2x+ π/4] ≤ √2

⇒ - √2 ≤ m-3 ≤ √2

⇒ 3- √2 ≤ m ≤ √2+3

Chọn B.

Câu 9:Để phương trình

có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:

A. -1 ≤ m < -1/4

B. -2 ≤ m ≤ -1

C.0 ≤ m ≤ 2

D.[- 1]/4 ≤ m ≤ 0

Hiển thị lời giải

Chọn A.

Câu 10:Để phương trình:

có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:

A.- 1 ≤ a ≤ 0 .

B. - 2 ≤ a ≤ 2.

C. - 1/2 ≤ m ≤ 1/4.

D. - 2 ≤ m ≤ 0

Hiển thị lời giải

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.