Phương trình $\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]\sin x - \left[ {\sqrt 3 + 1} \right]\cos x + \sqrt 3 - 1 = 0$ có các nghiệm là
A. $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.$$,k \in \mathbb{Z}$.
B. $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$.
C. $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{9} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$.
D. $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{8} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$. Chọn B.
Ta có $\tan \frac{{5\pi }}{{12}} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}$. Chia hai vế PT cho $\sqrt 3 - 1$ được
PT: $\sin x - \tan \frac{{5\pi }}{{12}}.\cos x + 1 = 0$ $\sin x.\cos \frac{{5\pi }}{{12}} - \cos x.\sin \frac{{5\pi }}{{12}} + \cos \frac{{5\pi }}{{12}} = 0$ $\sin \left[ {x - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right] = - \cos \frac{{5\pi }}{{12}}$ $\sin \left[ {x - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right] = \sin \left[ { - \frac{\pi }{{12}}} \right]$ $\left[ \begin{array}{l}x - \frac{{5\pi }}{{12}} = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x - \frac{{5\pi }}{{12}} = \pi + \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.$$[k \in \mathbb{Z}]$
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY