Ôn tập Toán 10
Phương sai và độ lệch chuẩn là một trong những kiến thức rất quan trọng, được ứng dụng trong công việc thống kê. Vậy phương sai là gì? Độ lệch chuẩn là gì? Cách tính phương sai và độ lệch chuẩn như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.
- Độ lệch chuẩn là thước đo định lượng mức độ phân tán của các quan sát trong bộ dữ liệu. Độ lệch chuẩn thấp là một chỉ số về độ gần của điểm số với giá trị trung bình số học và độ lệch chuẩn cao thể hiện; điểm số được phân tán trên một phạm vi giá trị cao hơn.
b. Công thức tính độ lệch chuẩn
2. Công thức tính phương sai
a. Phương sai
- Trong thống kê, phương sai được định nghĩa là thước đo độ biến thiên biểu thị khoảng cách các thành viên của một nhóm được lan truyền. Nó tìm ra mức độ trung bình mà mỗi quan sát khác nhau từ giá trị trung bình. Khi phương sai của tập dữ liệu nhỏ, nó cho thấy độ gần của điểm dữ liệu với giá trị trung bình trong khi giá trị phương sai lớn hơn biểu thị rằng các quan sát rất phân tán xung quanh trung bình số học và lẫn nhau.
b. Cách tính phương sai
Với
n là các số liệu thống kê
3. Phân biệt phương sai và độ lệch chuẩn
| Cơ sở để so sánh | Phương sai | Độ lệch chuẩn |
| Định nghĩa | Phương sai là một giá trị số mô tả sự thay đổi của các quan sát từ giá trị trung bình số học của nó. | Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của các quan sát trong một tập dữ liệu. |
| Ý nghĩa | Đây là trung bình của độ lệch bình phương. | Nó là căn bậc trung bình lệch. |
| Kí hiệu | Sigma bình phương [ | Sigma [ |
| Thể hiện | Đơn vị bình phương | Các đơn vị giống như các giá trị trong bộ dữ liệu. |
| Chỉ ra | Làm thế nào để các cá nhân trong một nhóm được trải ra. | Bao nhiêu quan sát của một tập dữ liệu khác với ý nghĩa của nó |
4. Ví dụ minh họa phương sai và độ lệch chuẩn
Điểm kiểm tra học kì của một học sinh được thống kê trong bảng dữ liệu sau:
| Môn học | Toán | Ngữ Văn | Tiếng Anh | Vật Lý | Hóa Học |
| Điểm | 95 | 78 | 84 | 85 | 92 |
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Điểm trung bình 5 môn học là:
| x | |||
| 95 | 86,8 | 8,2 | 67,24 |
| 78 | 86,8 | -8,8 | 77,44 |
| 84 | 86,8 | -2,8 | 7,84 |
| 85 | 86,8 | -1,8 | 3,24 |
| 92 | 86,8 | 5,5 | 30,25 |
Phương sai được tính như sau:
Độ lệch chuẩn là:
Cập nhật: 21/07/2021
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 4 trang 126: Tính phương sai của bảng 6
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 4 trang 126:
Lời giải
Độ lệch chuẩn : s = √[s2] = 1,54
Bài 1 [trang 128 SGK Đại Số 10]: số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của Bài 1.
Lời giải
* Bảng phân bố tần số bài tập 1.
| Tuổi thọ | 1150 | 1160 | 1170 | 1180 | 1190 | Cộng |
| Tần số | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 | 30 |
* Bảng phân bố tần số ghép lớp bài tập 2:
| Lớp của độ dài [cm] | [10; 20] | [20; 30] | [30; 40] | [40; 50] | Cộng |
| Giá trị đại diện | 15 | 25 | 35 | 45 | |
| Tần số | 8 | 18 | 24 | 10 | 60 |
Bài 2 [trang 128 SGK Đại Số 10]: Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:
Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C
| Điểm thi | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
| Tần số | 3 | 7 | 12 | 14 | 3 | 1 | 40 |
Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D
| Điểm thi | 6 | 7 | 8 | 9 | Cộng |
| Tần số | 8 | 18 | 10 | 4 | 40 |
a] Tính các số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho.
b] Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đều hơn.
Lời giải
a] * Lớp 10C:
* Lớp 10D:
b] Kết quả lớp 10D có độ lệch chuẩn nhỏ hơn kết quả lớp 10C nên kết quả lớp 10D đồng đều hơn.
Bài 3 [trang 128 SGK Đại Số 10]: Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1
| Lớp khối lượng[kg] | [0,6;0,8] | [0,8;1,0] | [1,0;1,2] | [1,2;1,4] | Cộng |
| Tần số | 4 | 6 | 6 | 4 | 20 |
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2
| Lớp khối lượng[kg] | [0,5;0,7] | [0,7;0,9] | [0,9;1,1] | [1,1;1,3] | [1,3;1,5] | Cộng |
| Tần số | 3 | 4 | 6 | 4 | 3 | 20 |
a] Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
b] Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
c] Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?
Lời giải
a] Số trung bình của nhóm cá mè thứ nhất:
Số trung bình của nhóm cá mè thứ hai:
b] Phương sai của bảng phân bố khối lượng của nhóm cá mè thứ 1:
Phương sai của bảng phân bố khối lượng của nhóm cá mè thứ 2:
c] Nhận xét: s12 < s22 nên nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn.