-Cho\[a,b \in Z\]và\[b \ne 0.\]Nếu có số nguyên\[q\]sao cho\[a = bq\]thì ta cóphép chia hết
\[a:b = q\][trong đó\[a\]là số bị chia,\[b.\]là số chia và\[q\]là thương]. Khi đó ta nói\[a\]chia hếtcho\[b.\]Kí hiệu\[a \vdots b\]
1. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu:
Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu"-" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1
Bước 3: Thêm dấu "-" trước kết quả ở bước 2
Ta được thương cần tìm
Ví dụ:
\[54 \vdots \left[ { - 9} \right]\] vì \[54 = \left[ { - 6} \right].\left[ { - 9} \right]\]. Ta có \[\left[ {54} \right]:\left[ { - 6} \right] = \left[ { - 9} \right]\]
2. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu:
Ta đã biết chia 2 số nguyên dương như Tiểu học
Để chia hai số nguyên âm khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu"-" trước 2 số nguyên âm
Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1
Ta được thương cần tìm
\[\left[ { - 63} \right] \vdots \left[ { - 3} \right]\] vì \[ - 63 = \left[ { - 3} \right].21\]. Ta có: \[\left[ { - 63} \right]:\left[ { - 3} \right] = 21\]
3. Quan hệ chia hết
+]Khi\[a \vdots b\left[ {a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0} \right]\], ta còn gọi\[a\]là bội của\[b\]và\[b\]là ước của\[[a.\]
+]Để tìm các ước của một sốnguyên\[a\]bất kì ta lấy cácước nguyên dươngcủa a cùng vớisố đốicủa chúng.
+]Ước của\[ - a\]là ước của\[a\].
Chú ý:
+ Số \[0\] là bội của mọi số nguyên khác \[0.\]
+ Số \[0\] không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
+ Các số \[1\] và \[ - 1\] là ước của mọi số nguyên.
+ Nếu \[a\] là một bội của \[b\] thì \[ - a\] cũng là một bội của \[b\].
+ Nếu \[b\] là một ước của \[a\] thì \[ - b\] cũng là một ước của \[a\].
Ví dụ:
Tìm các ước nguyên của 6:
Ta tìm các ước nguyên dương của 6: \[1;2;3;6\]
Số đối của các số trên lần lượt là \[ - 1; - 2; - 3; - 6\]
Vậy các ước nguyên của 6 là \[1; - 1;2; - 2;3; - 3;6; - 6\]
Tìm các ước nguyên của \[ - 9\]:
Ước nguyên của \[9\] luôn là ước nguyên của \[ - 9\].
Ta tìm ước nguyên dương của 9: \[1;3;9\]
Các ước của 9 là \[1; - 1;3; - 3;9; - 9\].
Vậy các ước của \[ - 9\] là \[1; - 1;3; - 3;9; - 9\].