Giải chi tiết đề thi giữa học kì 1 môn toán lớp 12 năm 2020 - 2021 sở GD tỉnh Bắc Ninh với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Xem lời giải
- Trang | 1 -
1. Đồ thị hàm số
####### HÀM SỐ BẬC BA
#######
3 2
y ax bx cx d a 0
Trường hợp
a 0 a 0
Phương trình y' 0
có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình y' 0
có nghiệm kép
Phương trình y' 0
vô nghiệm
x
y
1
O
1
x
y
1
O
1
x
y
1
O
1
x
y
1
O
1
x
y
1
O
1
x
y
1
O
1
TÀI LIỆU ÔN TẬP GIỮA KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
####### KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
####### A
- Trang | 2 -
####### HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG
#######
4 2
y ax bx c a 0
Trường hợp a 0 a 0
Phương trình y' 0
có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình y' 0
có 1 nghiệm.
####### HÀM SỐ
#######
#######
#######
ax b
y c 0, ad bc 0
cx d
D ad bc 0 D ad bc 0
x
y
O
1
1
x
y
1
O
1
x
y
1
O
1
x
y
O
1
1
- Trang | 4 -
Quy tắc 2:
Tìm
f' x
Tìm các nghiệm
#######
i
x i 1,2,... của phương trình
#######
i
f' x 0
Tìm
f'' x và tính
i
f'' x : Nếu
#######
i
f'' x 0 thì
f x đạt cực đại tại
i
x ; nếu
#######
i
f'' x 0 thì
f x đạt cực tiểu tại
i
x
4. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn
Tìm các điểm
1 2 n
x ,x ,...,x
trên khoảng
a;b , tại đó
f x 0 hoặc
f x không xác định.
Tính
1 2 n
f a ,f x ,f x ,...,f x ,f b.
Khi đó:
#######
1 2 n
a ,b
maxf x max f x ,f x ,...,f x ,f a ,f b.
#######
1 2 n
a,b
minf x min f x ,f x ,...,f x ,f a ,f b.
- Trang | 5 -
Phương pháp giải:
- Nhận dạng đồ thị hàm số
Nắm vững các kiến thức về đồ thị hàm số đã được cung cấp trong phần liến thức trọng
tâm.
- Tính đơn điệu
Hàm số đồng biến [nghịch biến] trên khoảng nếu
f' x mang dấu " " [hoặc
" " ] hoặc đồ thị
y f' x nằm phía trên [phía dưới] trục Ox.
Hàm số đồng biến [nghịch biến] trên khoảng nếu đồ thị của hàm số đi lên [hoặc
đi xuống] từ trái qua phải.
Hàm số đồng biến [nghịch biến] trên khoảng nếu trong bảng biến thiên chiều
của mũi tên là đi lên [hoặc đi xuống].
- Cực trị
Xác định các điểm
i
x mà tại đó
#######
i
f' x 0 hoặc không xác định.
Xác định dấu của
f' x khi qua các điểm
i
- Nếu
f' x đổi dấu thì
i
x x là
một điểm cực trị.
- Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất
Xác định trong khoảng [đoạn, nửa khoảng] theo yêu cầu điểm nào có vị trí cao
nhất [thấp nhất] trên đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên thì đó chính là giá trị lớn nhất
- nhỏ nhất cần tìm.
- Đường tiệm cận
Dựa vào BBT, xác định:
#######
#######
0 0
x x
lim f[x] y , lim f[x] y
0
y y là đường tiệm cận ngang
#######
#######
0 0
x x x x
lim f[x] , lim f[x] ,
#######
0 0
x x x x
lim f[x] , lim f[x]
0
x x được gọi
là đường tiệm cận đứng
- Tương giao
Từ đồ thị hoặc bảng biến thiên, tìm giao điểm của hai hàm số và kết luận.
####### MỘT SỐ DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP
####### B
Dạng 1. Nhận dạng đồ thị hàm số và các yếu tố liên quan
- Trang | 7 -
Cho hàm số
f x , đồ thị của hàm số
y f' x là đường cong như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số
f x là
####### A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải:
Từ đồ thị của hàm số
y f' x , ta thấy
f' x đổi dấu khi đi qua 1 điểm nên hàm số có 1 điểm cực trị
Chọn đáp án A.
Cho hàm số
y f x có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
####### A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải:
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số
#######
x
lim f x 3 y 3 là TCN của đồ thị hàm số
#######
x
lim f x 1 y 1là TCN của đồ thị hàm số
Vậy hàm số có 3 tiệm cận.
Chọn đáp án B.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
####### A.
3
y x 3x. B.
3
y x 3x. C.
4 2
y x 2x. D.
4 2
y x 2x.
Lời giải:
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3
với hệ số a 0
nên chỉ có hàm số
3
y x 3x thỏa
mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Ví dụ 4
Ví dụ 5
Ví dụ 6
- Trang | 8 -
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
####### A.
3 2
y x x 1 B.
4 2
y x 2x 1
####### C.
3 2
y x x 1 D.
4 2
y x 2x 1
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trịHàm số không phải là hàm bậc ba. Loại A, C.
Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a 0
####### .
Chọn đáp án D.
[Mã 102 – Đề TNTHPT 2020 Lần 1] Cho hàm số bậc ba có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
####### A.. B.. C.. D..
Lời giải:
Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt nên phương trình
có nghiệm.
Chọn đáp án B.
y f x
f x 1
####### 0 3 1 2
y 1
y f x 3
f x 1 3
Ví dụ 7
Ví dụ 8
- Trang | 10 -
Phương pháp giải:
- Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp
Bước 1: Tính
#######
f x và tìm các điểm
1 2 n
x ,x ,...,x D mà tại đó
#######
f x 0 hoặc hàm
số không có đạo hàm.
Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Cho hàm số
y f x xác định và liên tục trên đoạn
#######
a;b .Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
#######
a;b.
Bước 1: Tìm các điểm
1 2 n
x ,x ,...,x trên khoảng
a;b , tại đó
f x 0 hoặc
f x
không xác định.
Bước 2: Tính
1 2 n
f a ,f x ,f x ,...,f x ,f b.
Bước 3: Khi đó:
#######
1 2 n
a,b
maxf x max f x ,f x ,...,f x ,f a ,f b.
#######
1 2 n
a,b
minf x min f x ,f x ,...,f x ,f a ,f b.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
Bước 1: Tính
#######
f [x].
Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm
i
x [a;b] của phương trình f [x] 0 và tất cả các
điểm
i
[a;b] làm cho
#######
f [x] không xác định.
Bước 3. Tính
#######
x a
A limf[x],
#######
x b
B lim f[x],
i
f[x ],
i
f[ ].
Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
[a;b]
M maxf[x],
[a;b]
m minf[x].
Nếu giá trị lớn nhất [nhỏ nhất] là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất
[nhỏ nhất].
Chú ý:
Nếu
y f x đồng biến trên
#######
a;b thì
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
a;b
a;b
minf x f a
maxf x f b
####### .
Nê ́
u
y f x nghi ̣ch biê ́
n trên
#######
a;b thì
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
a;b
a;b
minf[x] f b
####### .
maxf[x] f a
Dạng 2. Dựa vào hàm số hoặc , xác định các thông tin liênquan đến tính đơn điệu, cực trị, min – max, tiệm cận, tương giao
- Trang | 11 -
Phương pháp giải:
- Tiệm cận
Tính
#######
0 0
x x
lim f[x] y , lim f[x] y
0
y y là đường tiệm cận ngang
Tính
#######
0 0
x x x x
lim f[x] , lim f[x] ,
#######
0 0
x x x x
lim f[x] , lim f[x]
0
x x được
gọi là đường tiệm cận đứng
- Tương giao
Số điểm chung của hai đồ thị hàm số
y f x và
y g x là số nghiệm của phương trình
f x g x.
Cho hàm số
3 2
####### 1 1
x x 12x 1
####### 3 2
- Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Hàm số đồng biến trên khoảng
####### 3;.
- Hàm số đồng biến trên khoảng
####### 4;.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng
####### ;.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng
####### 3;.
Lời giải:
Ta có:
#######
#######
2
y x x 12;
#######
#######
#######
#######
#######
#######
x 4
####### 3
y 0
x
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng
####### 4;.
Chọn đáp án B.
Cho hàm số
f x có đạo hàm
#######
2 3 4
f' x x 1 x 3 x x 2 với mọi x. Điểm
cực tiểu của hàm số đã cho là
- x 2. B. x 3. C. x 0. D. x 1.
Lời giải:
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Dạng 2. Dựa vào hàm số hoặc , xác định các thông tin liênquan đến tính đơn điệu, cực trị, min – max, tiệm cận, tương giao
- Trang | 13 -
Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
####### A.
#######
#######
#######
x 1
y
x 3
####### . B.
#######
#######
#######
x 1
y
x 4
####### . C.
#######
#######
#######
x 1
y
x 2
####### . D.
#######
#######
#######
2x 1
y
x 5
####### .
Lời giải:
Trục tung có phương trình x 0 , ta thay x 0 lần lượt vào các phương án thì chỉ có phương án C
cho ta
####### 1
y 0
####### 2
####### .
Chọn đáp án C.
Đồ thị hàm số
#######
#######
#######
2
x 2
y
x 4
có mấy tiệm cận?
####### A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Lời giải:
Ta có
2
x 4 0 x 2
#######
#######
#######
#######
#######
2
x 2
x 2 1
lim
x 4 4
nên đường thẳng x 2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
#######
#######
#######
#######
#######
#######
2
x 2 x 2
x 2 1
lim lim ,
x 2 x 4
#######
#######
#######
#######
#######
#######
2
x 2 x 2
x 2 1
lim lim ,
x 2 x 4
nên đường thẳng x 2 là tiệm
cân đứng của đồ thị hàm số.
#######
#######
#######
#######
#######
2
x
x 2
lim 0
x 4
nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Ví dụ 5
Ví dụ 6
- Trang | 14 -
Phương pháp giải:
Bước 1. Tính
y' f' x,m
Bước 2. Biện luận
- Hàm số đồng biến trên
K f x,m 0, x K [với
f x,m 0 tại hữu hạn điểm]
- Hàm số nghịch biến trên
K f x,m 0, x K [với
f x,m 0 tại hữu hạn điểm]
Bước 3.
Cách 1. Sử dụng tam thức bậc hai
Cách 2. Cô lập tham số m
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
K
K
m g x m maxg x
f x,m 0
x K
f x,m 0 m g x m ming x
Cho hàm số
#######
3 2
####### 1
y x mx 3m 2 x 1
####### 3
. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số
nghịch biến trên.
####### A.
#######
#######
#######
#######
#######
m 1
m 2
. B. 2 m 1. C. 2 m 1. D.
#######
#######
#######
#######
#######
m 1
m 2
####### .
Lời giải:
####### TXĐ: D ,
#######
#######
2
y x 2mx 3m 2.
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi y 0 , x
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
2
a 1 0
m 3m 2 0
2 m 1.
Chọn đán án B.
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số
#######
#######
#######
m 1 x 2
y
x m
đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó?
####### A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Dạng 3. Xác định m để hàm số đơn điệu trên khoảng xác địnhhoặc khoảng cho trước
Ví dụ 1
Ví dụ 2
- Trang | 16 -
Phương pháp giải:
Để hàm số nhận
0
x x là điểm cực trị thì
#######
0
f' x 0
Để hàm số nhận
0
x x là điểm cực đại thì
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
0
0
f' x 0
f'' x 0
Để hàm số nhận
0
x x là điểm cực tiểu thì
#######
#######
#######
#######
#######
#######
0
0
f' x 0
f'' x 0
Lưu ý phải thử lại m.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3 2
y x 3x mx 1 đạt cực tiểu tại
x 2.
####### A.
m 0
. B. m 4. C. 0 m 4
####### . D.
0 m 4
####### .
Lời giải:
Ta có:
#######
#######
2
y 3x 6x m;
#######
y 6x 6 .
Hàm số đạt cực tiểu tại
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
y 2 0
m 0
x 2 m 0
####### 6 0
y 2 0
####### .
Chọn đáp án A.
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số
#######
3 2 2
####### 1
y x mx m 4 x 3
####### 3
đạt cực
đại tại x 3.
- m 1,m 5 . B. m 5. C. m 1. D. m 1 .
Lời giải:
Tập xác định.
Ta có
2 2
y x 2mx m 4, y 2x 2m.
Để hàm số
#######
3 2 2
####### 1
y x mx m 4 x 3
####### 3
đạt cực đại tại x 3 thì
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
2
m 5
y 3 0
m 6m 5 0
m 1 m 5.
y 3 0 6 2m 0
3 m
Chọn đáp án B.
Ví dụ 1
Ví dụ 2
- Trang | 17 -
Phương pháp giải:
Tính y'
Xét phương trình y' 0 và biện luận theo m số nghiệm của phương trình. Số
nghiệm bội lẻ của phương trình bằng số điểm cực trị của hàm số.
Áp dụng định lí Vi-et; tam thức bậc các, hình học,... xử lí điều kiện cho trước để
tìm
m [Nếu đề bài không có điều kiện cho trước thì bỏ qua bước này và kết luận
luôn về tham số
m ]
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
#######
3
2
x
y 2x mx 3
####### 3
có hai điểm cực trị
1 2
x ,x 4. Số phần tử của Sbằng
####### A. 5. B. 3. C. 2. D. 4.
Lời giải:
Ta có:
3
2 2
x
y 2x mx 3 y' x 4x m
####### 3
####### .
Hàm số có hai điểm cực trị
1 2
x ,x thì phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt
' 0 4 m 0 m 4.
Khi đó giả sử
1 2
x x ,
#######
#######
#######
#######
#######
1
2
x 2 4 m
y' 0
x 2 4 m
Yêu cầu bài toán trở thành
2
x 4 2 4 m 4 0 m 4.
Kết hợp với m 4 ta được 0 m 4 . Do m nguyên nên
m 0;1;2;3. Vậy có 4 giá trị của m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
4 2
y x 2mx có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
- m 1. B. 0 m 1 . C.
3
0 m 4. D. m 0.
Lời giải:
Hàm số
4 2
y x 2mx có TXĐ : D. Ta có
#######
#######
3
y 4x 4mx;
#######
#######
#######
#######
#######
#######
2
x 0
y 0
x m
####### .
Dạng 5. Xác định m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
Ví dụ 1
Ví dụ 2
- Trang | 19 -
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
#######
3 2 2
y x m 2 x 2m 4 cắt các
trục tọa độ Ox,Oylần lượt tại A,Bsao cho diện tích tam giác OAB
bằng 8 là
- m 2 **. B.** m 1 **. C.** m 3**. D.** m 2.
Lời giải:
Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
#######
2
B 0;2m 4
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là.
#######
#######
#######
#######
#######
3 2 2 2 2
2
2
x 2
x m 2 x 2m 4 0 x 2 x 2x m 2 0
x 1 m 1 0 vn
Giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là
####### A 2;0.
Diện tích tam giác ABC là.
#######
2
####### 1 1
S OA .2. 2m 4 8 m 2.
####### 2 2
Chon đáp án D. ̣
Ví dụ 2
- Trang | 20 -
1. Hàm số mũ và hàm số logarit
Hàm số
Tập xác
định/Tập
khảo sát
Tập giá
trị
Tính chất Đồ thị hàm số
Hàm số lũy
thừa:
y x
####### 0; .
####### 0; .
[trên tập
khảo sát]
- Hàm số đồng biến khi
####### 0
và nghịch biến
khi 0.
- Đồ thị của hàm số lũy
thừa
y x luôn đi qua
điểm
####### I 1;.
Hàm số mũ:
#######
x
y a 0 a 1
####### 0;
#######
x
a 0, x
- Hàm số đồng biến khi
a 1 và nghịch biến
khi 0 a 1 .
- Đồ thị hàm số luôn đi
qua điểm
####### 0;
y
x
α = 0
0 < α
1
O 1
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
####### KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
####### A
O
1
y = a
x
[a>1]
y = a
x
[0