I. Các kiến thức cần nhớ
1. Qui tắc cộng-trừ số hữu tỉ
Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ $x,y$ bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left[ {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right]$ ta có:
\[\begin{array}{l}x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\\x - y = \dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\end{array}\]
2. Tính chất
Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:
+ Tính chất giao hoán: $x + y = y + x$
+ Tính chất kết hợp: $\left[ {x + y} \right] + z = x + \left[ {y + z} \right]$
+ Cộng với số $0$ : $x + 0 = x$
+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.
3. Qui tắc “chuyển vế”
Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi \[x,\,y,\,z \in \mathbb{Q}:\]\[x + y = z \Leftrightarrow x = z - y\].
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp:
Dùng các qui tắc cộng trừ và các tính chất để tính toán.
Dạng 2: Tìm x
Phương pháp:
Thực hiện tìm \[x\] bằng các mối quan hệ giữa số bị trừ, số trừ và hiệu hoặc số bị chia, số chia và thương….
Đồng thời dùng qui tắc chuyển vế để tìm \[x.\]
17:01:1713/09/2020
Như các em đã biết các số hữu tỉ đều được viết dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ Z và b ≠ 0. Và giữa các số hữu tỉ cũng tồn tại phép toán cộng và phép toán trừ.
Vậy phép cộng, trừ các số hữu tỉ được thực hiện như thế nào? Quy tắc chuyển vể một số hạng thực hiện ra sao? Bài viết về Cộng trừ số hữu tỉ và Quy tắc chuyển vế trong đẳng thức dưới đây sẽ giải đáp các câu hỏi trên.
I. Lý thuyết về cộng trừ số hữu tỉ và quy tắc chuyển vế
1. Cộng trừ số hữu tỉ
- Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng:
Khi đó:
* Ví dụ: Tính
- Ta có:
2. Quy tắc chuyển vế
- Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó.
- Tổng quát: Với mọi x, y, z ∈ Q, ta có:
x + y = z ⇒ x = z - y
* Ví dụ: Tìm x biết:
- Ta có:
II. Bài tập về Phép cộng trừ số hữu tỉ và quy tắc chuyển vế.
* Bài 6 trang 10 SGK Toán 7 Tập 1: Tính
a] b]
c] d]
¤ Lời giải:
a]
[Tìm được mẫu thức chung là 84 nên ta quy đồng với mẫu thức chung này]
[cộng 2 phân thức cùng mẫu và rút gọn phân thức]
b]
[Rút gọn phân thức và trừ 2 phân thức cùng mẫu sau đó tiếp tục rút gọn phân thức]
c]
[Rút gọn phân thức rồi quy đồng mẫu thức chung]
d]
=
* Bài 9 trang 10 SGK Toán 7 Tập 1: Tìm x biết:
a] b]
c] d]
* Lời giải:
• Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế:
- Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó
- Tổng quát: Với mọi x, y ∈ Q , ta có: x + y = z ⇔ x = z - y.
a]
Vậy x = 5/12.
b]
Vậy x = 39/35.
c]
Vậy x = 4/21.
d]
Vậy x = 5/21.
Tóm lại, với bài viết về phép cộng trừ số hữu tỉ các em cần nhớ quy tắc chuyển vế. Khi thực hiện cộng trừ phân thức cần rút gọn phân thức [nếu được] sau đó quy đồng mẫu thức chung [nếu các phân thức chưa cùng mẫu thức] rồi thực hiện phép cộng trừ phân số cùng mẫu, bước cuối cùng là rút gọn [nếu phân thức có thể rút gọn].
1. Cộng trừ số hữu tỉ
Viết hai số hữu tỉ \[x, y\] dưới dạng:
\[x = \dfrac{a}{m} ,\; y = \dfrac{b}{m}\] [\[ a, b, m ∈\mathbb Z, m > 0\]]
Khi đó:
\[x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m}= \dfrac{a + b}{m}\]
\[x - y = x + [-y] = \dfrac{a}{m} +\left[ { - \dfrac{b}{m}} \right]\]\[\,= \dfrac{a - b}{m}\]
Ví dụ: Tính \[\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 1}}{4}\]
Ta có:
\[\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 1}}{4} = \frac{ - 5}{12} + \frac{ [- 1].3}{4.3} =\frac{[-5]+ [-3]}{12} \]\[= \frac{{ - 8}}{{12}} = \frac{{ - 2}}{3}\]
2. Quy tắc " chuyển vế"
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó
Tổng quát: Với mọi \[x, y , z ∈\mathbb Q\], ta có:
\[x + y = z \Rightarrow x = z-y\].
Ví dụ: Tìm \[x\] biết \[x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\]
Ta có:
\[x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\]
\[x\,\, = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}\]
\[x = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}\]
\[x = \frac{1}{4}\]
Loigiaihay.com