- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Câu 1: Hàm số nào sau đồng biến trên tập số thực R?
Quảng cáo
A. y = x4 – 2x2 – 5.
B. y = - x + 1.
C. y = [x-1]/[x+1].
D. y = x3 + 3x – 1.
Chọn đáp án: D.
Giải thích: Xét hàm số y = x3 + 3x – 1 có y’ = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R nên chọn đáp án D.
Câu 2: Cho hàm số f[x] = [x2-m]/[x-1] [m ≠ 1]. Chọn câu trả lời đúng
A. Hàm số luôn giảm trên [-∞;1] và [1;+∞] với m < 1.
B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định.
C. Hàm số luôn tăng trên [-∞;1] và [1;+∞] với m > 1.
D. Hàm số luôn tăng trên [-∞;1] và [1;+∞].
Chọn đáp án:
Giải thích:
Ta có:
Khi đó với m > 1 thì y’ > 0, ∀x ≠ 1.
Do đó hàm số luôn tăng trên [-∞;1] và [1;+∞] với m > 1.
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
y = [2x+1]/[x+1] [I];
y = -x4 + x2 – 2 [II];
y = x3 – 3x – 5 [III].
A. I và II.
B. Chỉ I.
C. I và III.
D. II và III.
Chọn đáp án: B.
Giải thích:
Hàm số [I]: y’ = 1/[x+1]2 > 0, ∀x ∈ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số [II]:
y’ = -4x3 + 2x; y' = 0 ⇔ - 4x3 + 2x = 0 ⇔
Hàm số [III]: y’ = 3x2 – 3.
y’ = 0 ⇔ 3x2 – 3 = 0 ⇔ x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Quảng cáo
Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng [-∞;2] và [2;+∞]
A. y = [2x-5]/[x-2].
B. y = [x-1]/[x-2].
C. y = [x-1]/[x-6].
D. y = 1/[x-2].
Chọn đáp án: A.
Giải thích: Với y = [2x-5]/[x-2] => y' = 1/[x-2]2 > 0, ∀x ∈ R \ {2}
Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.
A. y = -x3 + 2x2 – x – 1.
B. y = 1/3x3 – x2 + 3x + 1.
C. y = -1/3x3 + x2 – x.
D. y = -x3 + 3x + 1.
Chọn đáp án: C.
Giải thích:
y = -x3 + 2x2 – x – 1 => y’ = -3x2 + 4x – 1 = [x – 1][-3x + 1].
y = 1/3x3 – x2 + 3x + 1 => y’ = x2 – 2x + 3 = [x – 1]2 + 2 > 0 ∀x ∈ R.
y = -1/3x3 + x2 – x => y’ = -x2 + 2x – 1 = -[x – 1]2 ≤ 0, ∀x ∈ R.
Vậy hàm số y = -1/3x3 + x2 – x nghịch biến trên R.
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.
A. y = [x-1]/[x+2].
B. y = x3 + 4x2 + 3x – 1
C. y = x4 – 2x2 – 1
D. y = 1/3x3 - 1/2x2 + 3x + 1
Chọn đáp án: D.
Giải thích:
+ Câu A loại. Vì hàm số có TXĐ là R \ {-2} => không thể đồng biến trên R
+ Xét câu B.
Ta có: y’ = 3x2 + 8x + 3.
+ y’ = 0 ⇔ 3x2 + 8x + 3 = 0 ⇔
+ Câu C loại. Vì hàm trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến.
+ Xét D.
y' = x2 – x+ 3 vô nghiệm nên y’ luôn cùng dấu với hệ số a = 1 > 0
=> y’ > 0 ∀x ∈ R
Quảng cáo
Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
A. y = -x3 + 3x2 + 3x – 2.
B. y = -x3 + 3x2 – 3x – 2.
C. y = x3 + 3x2 + 3x – 2.
D. y = x3 – 3x2 – 3x – 2
Chọn đáp án: B.
Giải thích:
y = -x3 + 3x2 – 3x – 2.
y' = -3x2 + 6x – 3 = -3[x – 1]2 ≤ 0, ∀x ∈ R. Nên hàm số nghịch biến trên R.
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
A. y = -x3 + 3x2 + 3x – 2.
B. y = -x3 + 3x2 – 3x – 2.
C. y = x3 + 3x2 + 3x – 2.
D. y = x3 – 3x2 – 3x – 2.
Chọn đáp án: B.
Giải thích:
Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d [a ≠ 0] nghịch biến trên R thì a < 0 suy ra loại C, D.
Xét đáp án A:
y = -x3 + 3x2 + 3x – 2.
y' = -3x2 + 6x +3.
∆’ = 9 + 9 = 18 > 0 suy ra A không thoả yêu cầu bài toán.
Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x/√[x2+1].
B. y = tan x.
C. y = x/[x+1].
D. y = [x2 – 1]2 – 3x + 2.
Chọn đáp án: A.
Giải thích:
Tính đạo hàm của các hàm số trong đáp án.
Ta có trong đáp án A: y’ = 1/[√[x2+1]]3 > 0 với mọi x ∈ R.
Vậy hàm số y = x/√[x2+1] luôn đồng biến trên R.
Lưu ý: Trong đáp án B và C, đạo hàm y’ của hàm số cũng luôn dương nhưng với mọi x nằm trong từng khoảng xác định của hàm số chứ không phải là R.
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng [-1;1]?
A. y = 1/x
B. y = x3 – 3x + 1
C. y = 1/x2
D. y = [-1]/x
Chọn đáp án: B
Giải thích:
+ Các câu A, C, D bị loại vì không xác định trên [-1;1].
+ Xét B.
Ta có: y’ = 3x2 – 3. y’ = 0 ⇔ 3x2 – 3 = 0 ⇔ x = ±1
Bảng biến thiên:
+ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên [-1;1].
Câu 11: Cho hàm số f[x] = -2x3 + 3x2 – 3x và 0 ≤ a < b. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. f[b] < 0.
C. f[a] > f[b].
D. f[a] < f[b].
Chọn đáp án: D.
Giải thích:
Ta có: f’[x] = -6x2 + 6x – 3 < 0 ∀x ∈ R => Hàm số nghịch biến trên R.
0 ≤ a < b => 0 = f[0] ≥ f[a] > f[b].
Câu 12: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
A. y = x3 – 3x2 – 1.
B. y = -x3 + 3x2 – 2
C. y = -x3 + 3x2 – 1.
D. y = -x3 – 3x – 2.
Chọn đáp án: B.
Giải thích:
Ta có
Vì y[0] = -2 nên loại đáp án C.
Vì y’ = 0 có hai nghiệm 0; 2 nên chọn đáp án B.
Câu 13: Cho hàm số y = f[x] = x3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số f[x] đồng biến trên R.
B. Hàm số f[x] nghịch biến trên [-1;0].
C. Hàm số f[x] nghịch biến trên [-∞;0].
D. Hàm số f[x] không đổi trên R.
Chọn đáp án: A.
Giải thích:
Ta có: y = f[x] = x3 + 3x. Tập xác định: D = R.
f'[x] = 3x2 + 3 > 0 ∀x ∈ R.
Suy ra hàm số đồng biến trên R.
Câu 14: Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?
A. y = x.
B. y = x[x+1][x+2].
C. y = x[x+1][x+2][x+3][x+4].
D. Cả A, B và C đều đúng.
Chọn đáp án: D.
Giải thích:
Xét hàm số y = x có đạo hàm y’ = 1 > 0 với mọi x ∈ R. Nên hàm số đồng biến trên R.
Do đó đồng biến trên đoạn [2;5].
Hàm số y = x[x+1][x+2] có y’ = 3x2 + 6x + 2. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng
A. y = x3 + 3x.
B. y = [x-2]/[x-1].
C. y = [2x-3]/[3x-5].
D. y = -x4 – 2x2 + 3.
Chọn đáp án: C.
Giải thích:
Ta có y = [2x-3]/[3x-5] => y’ = [-1]/[3x-5]2 < 0, ∀x≠5/3
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của chúng
Các đáp án khác bị loại vì
y = x3 + 3x => y’ = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R
y = [x-2]/[x-1] => y’ = 1/[x-1]2 > 0, ∀x≠ 1
y = -x4 – 2x2 + 3 => y’ = -4x3 – 4x = -4x[x2 + 1]. [y’ đổi dấu khi qua nghiệm x = 0].
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y = x/[x-m] nghịch biến trên khoảng [1;+∞].
A. 0 < m ≤ 1
B. 0 < m < 1
C. m > 1
D. 0 ≤ m < 1
Chọn đáp án: A.
Giải thích:
Ta có: y’ = [-m]/[x-m]2 < 0, ∀m > 0 [1]
Hàm số nghịch biến trên các khoảng [-∞;m] và [m;+∞] nghịch biến. [2]
Từ [1], [2] suy ra: 0 < m ≤ 1 thỏa ycbt.
Câu 17: Với giá trị nào của m thì hàm số y = [mx+4]/[x+m] đồng biến trên khoảng [1;+∞]
A. -2 < m < 2.
B.
C. m > 2.
D. m < -2.
Chọn đáp án: C.
Giải thích:
Điều kiện x ≠ -m. y' = [m2-4]/[x-m]2 . Hàm số đồng biến trên khoảng [1;+∞]
Câu 18: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = [[m+1]x-2]/[x-m] đồng biến trên từng khoảng xác định
A. -2 ≤ m ≤ 1.
B.
C. -2 < m < 1.
D.
Chọn đáp án: C.
Giải thích:
y’ > 0 [x ∈ R] ⇔
Câu 19: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 1/3x3 – 2x2 + 3x – 5 là đường thẳng
A. song song với đường thẳng x = 1.
B. song song với trục hoành.
C. có hệ số góc dương.
D. có hệ số góc bằng -1.
Chọn đáp án: B.
Giải thích:
Ta có: y’ = x2 – 4x + 3;
y' = 0 ⇔ x= 3 hoặc x= 1
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M[3;-5].
y'[3] = 0;
Phương trình tiếp tuyến là: y = 0[x – 3] – 5 ⇔ y = -5
Đường thẳng này song song với trục hoành.
Câu 20: Đồ thị của hàm số y = x4 – x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Chọn đáp án: C.
Giải thích:
Ta có: y’ = 4x3 – 2x; y’ = 0
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số y = [2x-1]/[x+1].
A. Hàm số đồng biến trên [1; +∞].
B. Hàm số đồng biến trên R \ {-1}.
C. Hàm số có cực trị.
D. Hàm số đồng biến trên [-∞;-1].
Chọn đáp án: C.
Giải thích:
Xét hàm số y = [2x-1]/[x+1]
TXĐ: D = R \ {-1}
y' = 3/[x+1]2 > 0, ∀x ∈ D
Suy ra Hàm số đồng biến trên R \ {-1}. Do đó; hàm số cũng đồng biến trên các khoảng [ 1; +∞] và [ -∞; -1]
Câu 22: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x - 12. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. [x1 – x2]2 = 8.
B. x1x2 = 2.
C. x2 – x1 = 3.
D. x12 + x22 = 6.
Chọn đáp án: C.
Giải thích:
TXĐ: D = R.
Ta có y’ = 6x2 + 6x - 12, y’ = 0 ⇔ 6x2 + 6x – 12 = 0 ⇔
y’’ = 12x + 6, y’’[1] = 18 > 0 => x2 = 1 là điểm cực tiểu, y’’[-2] = -18 < 0
=> x1= - 2 là điểm cực đại.
Vậy ta có x2 – x1 = 3.
Câu 23: Hỏi hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 2 đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. x = -3.
B. x = -1.
C. x = 1.
D. x = 3
Chọn đáp án: D.
Giải thích:
Tập xác định D = R.
Ta có: y’ = 3x2 – 6x - 9; y’’ = 6x - 6.
y' = 0 ⇔ 3x2 – 6x – 9 = 0 ⇔
y’’[-1] = -12 < 0, suy ra x = -1 là điểm cực đại.
y’’[3] = 12 > 0, suy ra x = 3 là điểm cực tiểu.
Câu 24: Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x4 + 2x2 + 1
A. x = ±1.
B. x = -1.
C. x = 1.
D. x = 0.
Chọn đáp án: A.
Giải thích:
Tập xác định D = R.
y' = -4x3 + 4x.
y' = 0 ⇔ -4x3 + 4x = 0 ⇔
Câu 25: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. y = x4 + x2
B. y = x2 - 1
C. y = x3 – x2
D. y = x3 + 3x
Chọn đáp án: D.
Giải thích: Ta có: y’ = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R.
Câu 26: x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau dây?
A. y = [x2+x-1]/[x-1].
B. y = -x2 + 4x – 1.
C. y = x3/3 – 3x2 + 8x – 1.
D. y = [-x4]/4 + 2x2 + 1.
Chọn đáp án: A.
Giải thích:
Tính đạo hàm và xét dấu của y’ trong các đáp án.
Trong đáp án A ta có y’ = [x2-2x]/[x-1]2 nhận x = 2 là nghiệm tuy nhiên y’ đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số này chứ không phải là điểm cực đại của hàm số.
Câu 27: Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số y = 1/2sin2x + cosx – 2017.
A.
B.
C.
D.
Chọn đáp án: A.
Giải thích:
y' = cos 2x – sin x = 0 => -2sin2x – sin x + 1 = 0 =>
Câu 28: Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = [x2-4x]/[x+1]. Tính giá trị của biểu thức P = x1.x2
A. P = -5
B. P = -2
C. P = -1
D. P = -4
Chọn đáp án: D.
Giải thích:
Ta có y’ = [x2+2x-4]/[x+1]2
Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực trị. Khi đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y’ = 0
y’ = [x2+2x-4]/[x+1]2 = 0 => x2 + 2x – 4 = 0
Theo định lý Vi-et, ta có x1.x2 = -4
Câu 29: Cho hàm số y = 1/2x - √x, tìm khẳng định đúng?
A. Hàm số đã cho có đạt cực tiểu duy nhất là y = 1.
B. Hàm số đã cho đạt cực đại duy nhất là y = -1/2.
C. Hàm số đã cho chỉ có giá trị cực tiểu là y = -1/2.
D. Hàm số đã cho không có cực trị.
Chọn đáp án: C.
Giải thích:
Ta có y’ = 1/2-1/[2√x]. Khi đó y’ = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
+ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
+ giá trị cực tiểu của hàm số là y = -1/2
+ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là [1; -1/2]
Câu 30: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trong khoảng [a, b] chứa điểm x0 [có thể trừ điểm x0]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu f[x] không có đạo hàm tại x0 thì f[x] không đạt cực trị tại x0.
B. Nếu f’[x0] = 0 thì f[x] đạt cực trị tại điểm x0.
C. Nếu f’[x0] = 0 và f’’[x0] = 0 thì f[x] không đạt cực trị tại điểm x0.
D. Nếu f’[x0] = 0 và f’’[x0] ≠ 0 thì f[x] đạt cực trị tại điểm x0.
Chọn đáp án: D.
Giải thích: Theo dấu hiệu 2 ta biết đáp án đúng là câu D.
Câu 31: Biết hàm số f[x] xác định trên R và có đạo hàm f’[x] = [x – 1]x2[x + 1]3[x + 2]4. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4. B. 1.
C. 2. D. 3.
Chọn đáp án: C.
Giải thích:
f’[x] = [x – 1]x2[x + 1]3[x + 2]4
Ta thấy phương trình f’[x] = 0 có 2 nghiệm đơn là 1; -1 và 2 nghiệm kép là 0; -2
Từ đó số điểm cực trị là 2.
Câu 32: Cho hàm số y = f[x] xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
Chọn đáp án: D.
Giải thích:
Sử dụng: [Điều kiện đủ để hàm số có cực trị]
- Nếu f’[x] < 0, ∀x ∈ [a,x0] và f’[x] > 0, ∀x ∈ [x0;b] thì đạt cực tiểu tại x0;
- Nếu f’[x] > 0, ∀x ∈ [a;x0] và f’[x] < 0, ∀x ∈ [x0;b] thì đạt cực đại tại x0.
Suy ra hàm số có 2 cực trị và đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 33: Cho hàm số y = mx4 – [m2 – 1]x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Với m = 0 thì hàm số có một điểm cực trị.
B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m ≤ 0.
C. Với m ∈ [-1;0] ∪ [1;+∞] hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Có nhiều hơn ba giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị.
Chọn đáp án: B.
Giải thích:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab < 0 ⇔ m[1 – m2] < 0
⇔ m ∈ [-1;0] ∪ [1;+∞].
Vậy phương án B sai.
Câu 34: Cho các phát biểu sau:
I. Đồ thị hàm số có y = x4 – x + 2 có trục đối xứng là Oy.
II. Hàm số f[x] liên tục và có đạo hàm trên khoảng [a;b] đạt cực trị tại điểm x0 thuộc khoảng [a;b] thì tiếp tuyến tại điểm M[x0,f[x0]] song song với trục hoành.
III. Nếu f[x] nghịch biến trên khoảng [a;b] thì hàm số không có cực trị trên khoảng [a;b].
IV. Hàm số f[x] xác định và liên tục trên khoảng [a;b] và đạt cực tiểu tại điểm x0 thuộc khoảng [a;b] thì f[x] nghịch biến trên khoảng [a;x0] và đồng biến trên khoảng [x0;b].
Các phát biểu đúng là:
A. II,III,IV.
B. I,II,III.
C. III,IV.
D. I,III,IV.
Chọn đáp án: A.
Giải thích:
Hàm số có y = x4 – x + 2 không là hàm số chẵn nên mệnh đề I sai.
Mệnh đề II, III, IV đúng.
Câu 35: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?
A. y = |x|.
B. y = x3 – x2 + 3x + 5.
C. y = x4 + x2 – 2.
D. y = 3x2 + 2x – 1.
Chọn đáp án: B.
Giải thích: y' = 3x2 – 2x + 3 > 0 ∀x ∈ R
Câu 36: Hàm số y = [x2-4x+1]/[x+1] có hai điểm cực trị là x1, x2, khi đó tích x1x2 bằng
A. -5. B. 5.
C. -2. D. 2.
Chọn đáp án: A.
Giải thích:
Ta có: y = [x2-4x+1]/[x+1] = x – 5 + 6/[x+1] => y’ = 1 - 6/[[x+1]2 ]
y' = 0 => [x + 1]2 = 6 =>
Khi đó x1x2 = -5
Câu 37: Hàm số y = x4 – 4x2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
A. x = ±√2, x = 0.
B. x = ±√2.
C. x = √2, x = 0.
D. x = -√2.
Chọn đáp án: B.
Giải thích:
y' = 4x3 – 8x, y’ = 0 ⇔
Do a = 1 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = ±√2.
Câu 38: Cho hàm số y = 1/3x3 + x2 – 7x + 3 đạt cực trị tại x1, x2.Tính T = x13 + x23
A. T = -50.
B. T = -30.
C. T = 29.
D. T = 49.
Chọn đáp án: A.
Giải thích:
Ta có y’ = x2 + 2x – 7 ; y’ = 0 => x2 + 2x – 7 = 0 =>
Khi đó T = x13 + x23 = -50
Câu 39: Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 4
A. Đạt cực đại tại x = 1.
B. Có hai điểm cực trị.
C. Đạt cực tiểu tại x = 1.
D. Không có cực trị.
Chọn đáp án: D.
Giải thích: Ta có y’ = 3[x – 1]2 ≥ 0, ∀x ∈ R.
Câu 40: Hàm số y = x – sin 2x + 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Nhận điểm x = -π/6 làm điểm cực tiểu.
B. Nhận điểm x = π/2 làm điểm cực đại.
C. Nhận điểm x = -π/6 làm điểm cực đại.
D. Nhận điểm x = π/2 làm điểm cực tiểu.
Chọn đáp án: C.
Giải thích:
Cách 1
y' = 1 – 2cos 2x
y’ = 0 ⇔ cos 2x = 1/2
y’’ = 4sin 2x
y’’[π/6+kπ] = 4sin2[π/6+kπ] = 4sinπ/3 = 2√3 > 0
Suy ra x=π/6+kπ là điểm cực tiểu.
y’’[-π/6+kπ] = 4sin2[-π/6+kπ] = -4sinπ/3 = -2√3 < 0
Suy ra x=-π/6+kπ là điểm cực đại.
Cách 2: thử phương án
y’’ = 4sin 2x
y’’[-π/6] = -2√3 < 0 suy ra đáp án A loại.
y’’[π/2] = 0 suy ra đáp án B loại.
y’’[-π/2] = 0 suy ra đáp án D loại.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp