Tính chất 1:
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ví dụ:
Ta có \[a\perp c\] và \[b\perp c\] nên \[a\] // \[b\]
Tính chất 2:
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Ví dụ:
Ta có \[a\]//\[b\] và \[a\perp c\] nên \[b\perp c\]
Áp dụng các tính chất trên, ta xét một ví dụ sau:
Cho \[BC\perp CD\] tại \[C\], \[AD\perp CD\] tại \[D\] [như hình vẽ], \[\widehat{DAB}=110^0\]. Tính só đo góc \[\widehat{ABC}\].
Ta có \[BC\perp CD\] mà \[AD\perp CD\] \[\Rightarrow\] \[AD\] // \[BC\]
\[\Rightarrow\] \[\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=180^0\] [hai góc trong cùng phía]
\[\Rightarrow\] \[\widehat{ABC}=180^0-\widehat{DAB}=180^0-110^0=70^0\] .
Vậy số đo góc \[\widehat{ABC}\] là \[70^0\].
@54420@
Ta có tính chất sau:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ta có thể mô tả tính chất trên bởi ví dụ sau:
\[d\] // \[d'\] và \[d\] // \[d''\] \[\Rightarrow\] \[d'\] // \[d''\]
Khi đó, nếu có một đương fthẳng \[a\] sao cho \[a\perp d\] thì \[a\perp d'\] và \[a\perp d''\].
Chú ý: Khi ba đường thẳng \[d\],\[d'\],\[d''\] song song với nhau từng đôi một, ta nói ba đường thẳng đó song song với nhau và kí hiệu là \[d\]//\[d'\]//\[d''\].
Xét ví dụ sau:
Cho hình vẽ sau. Biết \[AB\]//\[DE\]. Tính \[\widehat{BCE}\]?
Bài làm:
Trong góc \[BCE\] , vẽ \[CF\] // \[AB\].
\[\Rightarrow\] \[\widehat{ABC}=\widehat{BCF}=40^0\] [hai góc so le trong]
Lại có \[AB\]//\[DE\] mà \[CF\]//\[AB\] \[\Rightarrow\] \[CF\] // \[DE\]
\[\Rightarrow\] \[\widehat{DEC}=\widehat{ECF}=30^0\] [hai góc so le trong]
Do \[CF\] nằm trong góc \[BCE\] nên \[\widehat{BCE}=\widehat{BCF}+\widehat{ECF}\] \[\Rightarrow\] \[\widehat{BCE}=40^0+30^0=70^0\].
Vậy số đo góc \[BCE\] là \[70^0\].
@1308892@
TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG
I/ Lý thuyết
1. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song
Ta có các tính chất:
+] Nếu hai đường thẳng [phân biệt] cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
\[\left. \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\]
+] Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
\[\left. \begin{array}{l}a//b\\c \bot a\end{array} \right\} \Rightarrow c \bot b\]
2. Ba đường thẳng song song
Tính chất:
Hai đường thẳng [phân biệt] cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
\[\left. \begin{array}{l}a//b\\b//c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\]
II/ Bài tập
Bài 1:
Căn cứ vào hình 29 hãy điền vào chỗ trống[...]
a] Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì …
b] Nếu a // b và c ⊥ b thì …
Giải:
a] Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b
b] Nếu a // b và c ⊥ b thì c ⊥ a
Bài 2:
Căn cứ vào hình 30 hãy điền vào chỗ trống[...]:
Nếu a // b và a // c thì ...
Hình 30
Giải:
Nếu a // b và a // c thì b // c.
Bài 3:
a] Vẽ d' // d và d'' song song với d [d'' và d' là phân biệt].
b] Suy ra d' // d'' bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
- Nếu d' cắt d'' tại M thì M có thể nằm trên d không? vì sao?
- Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d'// d, vừa có d'' // d thì có trái với tiên đề Ơclit không ? vì sao?
- Nếu d' và d'' không cắt nhau [vì trái với tiên đề Ơclit] thì chúng phải như thế nào?
Giải:
a] Vẽ d’ // d; d’’ // d
b]
+] Suy ra d' // d'', vì nếu d' cắt d'' tại điểm M thì M không nằm trên d vì d // d' và d // d''.
+] Qua điểm M nằm ngoài d, ta vẽ được hai đường thẳng d' và d'' cùng song song với d. Điều này trái với tiên đề Ơclit về đường thẳng song song.
+] Nên d' và d'' không thể cắt nhau. Vậy d' // d''.
Bài 4:
Xem hình 31:
a] Vì sao a // b?
b] Tính số đo góc C.
Giải:
a] a // b vì a và b cùng vuông góc với đường thẳng AB
b] Ta có: \[\widehat C + \widehat D = {180^0}\] [hai góc trong cùng phía]
\[ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {120^0} = {60^0}\]
Bài 5:
Ở hình 32 biết a // b, \[\widehat A = {90^0},\,\,\,\widehat C = {130^0}.\] Tính \[\widehat B,\,\,\widehat D.\]
Giải:
Bài 6:
Cho hình vẽ bên. Biết \[\widehat {{A_1}} = {120^0},\,\,\widehat {{D_1}} = {60^0},\,\,\widehat {{C_1}} = {135^0}.\] Tính \[\widehat x.\]
Giải:
Ta có: \[\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\] [hai góc kề bù]
Bài 7:
Cho hình vẽ:
Giải:
Bài 8:
Cho hình vẽ. Biết \[2\widehat x = 3\widehat y.\] Tính \[\widehat x,\,\,\widehat y.\]
Giải:
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.