Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau [h.59]. Bài 1 trang 90 sgk toán 7 tập 2 – Phần Hình học – Ôn tập cuối năm – Toán 7
Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau [h.59]
a] Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a [H ∈ a] , MK vuông góc với b [K ∈ b]. Nêu cách vẽ.
b] Qua M vẽ đường thẳng xx’ song song với a và đường thẳng yy’ song song với b. Nêu cách vẽ.
c] Viết tên các cặp góc bằng nhau, bù nhau.
Hướng dẫn làm bài:
a] Trước hết, ta nêu cách vẽ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
1.Cách vẽ dùng ê ke và thước kẻ:
+Cho trước đường thẳng p và M ∉ p.
Đặt một lề ê ke trùng với p, dịch chuyển ê ke trên p sao cho lề thứ hai của ê ke sát vào M
+Cho trước đường thẳng p và \[M \in p\]
Đặt một lề ê ke trùng với p và dịch chuyển ê ke trên p sao cho góc ê ke trùng với M.
2.Cách vẽ dùng compa và thước kẻ:
Quảng cáo+Cho trước đường thẳng p và M ∉ p.
Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với p.
Chọn trên p hai điểm A và B.
Vẽ các đường tròn [A; AM] và [B; BM]
Hai đường tròn này cắt nhau tại M và M’ thì NM’ vuông góc với p
Chú ý: Có thể xem bài tập 51 phần hình học. Cho trước đường thẳng p và
Vẽ đường thẳng vuông góc với p tại M
Dùng compa vẽ đường tròn [M; r1] cắt p tại A và B. Vẽ các đường tròn [A;r2] và [B; r2] với r2 > r1.
Các đường tròn này cắt nhau tại E và F thì đường thẳng EF vuông góc p tại M. Bây giờ ta theo một trong hai cách vẽ nêu trên vẽ đường thẳng qua M vuông góc a tại H và đường thẳng qua M vuông góc với b tại K
b] Vẽ đường thẳng xx’ vuông góc với MH tại M và đường thẳng yy’ vuông góc với MK tại M thì xx’ // a [vì cùng vuông góc với MH] và yy’ //b.
c] Giả sử a cắt yy’ tại N và b cắt xx’ tại P. Một số cặp góc bằng nhau là x’My’ và x’PK, HNM và MPK.
Một số cặp góc bù nhau, chẳng hạn như HNM và NMx’, KPM và PMy’.
Vuông góc và song song có mối quan hệ như thế nào với nhau? Từ tính vuông góc đến song song có thể suy luận ra mối quan hệ gì giữa các đường thẳng? Hãy cùng TOPPY tìm hiểu qua nội dung bài viết ngay sau đây.
Từ vuông góc đến song song
1. Quan hệ giữa tính vuông góc và song song
Ví dụ:
Cho 3 đường thẳng a, b và c. Trong đó, đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c.
Ta có:
Do a vuông góc với c nên các góc tạo thành đều là góc vuông
b vuông góc với c nên các góc tạo thành cũng là các góc vuông.
Xét dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta thấy a1 và a2 song song với nhau do có góc đồng vị bằng nhau và bằng 90⁰
Kết luận:
2. Ba đường thẳng song song:
Cho đường thẳng 3 đường thẳng d, d’, d”. Đường thẳng d song song với d’, đường thẳng d’ song song với đường thẳng d”
Đường thẳng a vuông góc với d
Ta có nhận xét:
Dựa vào tính chất bắc cầu, d song song với d’, d’ song song với d” nên suy ra, d song song với d’ và d”. d, d’. d” là 3 đường thẳng song song.
Đường thẳng a vuông góc với d, mà d song song với d’ và d” nên đường thẳng a cũng vuông góc với 2 đường thẳng d’ và d”.
Ta có kết luận
3. Mẹo ghi nhớ kiến thức bài học từ vuông góc đến song song:
- Nếu 2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì chúng song song với nhau
- Ngược lại, nếu 1 đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
- Nếu 2 đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng khác thì 2 đường thẳng đó song song với nhau.
4. Học toán như thế nào để đạt hiệu quả?
- Chỉ học khi bạn thực sự tập trung. Thay vì dành rất nhiều thời gian cho việc học nhưng bạn lại không thể duy trì khả năng tập trung thì tốt hơn hết bạn nên dùng việc học. Hãy để bộ não của bạn được nghỉ ngơi. Bạn có thể nghe nhạc, xem phim, chơi thể thao. Việc cố gắng học bài trong khi cơ thể không sãn sàng chỉ khiến việc học trở nên nhàm chán mà không mang lại hiệu quả thiết thực. Nhất là với toán hình cần sự tư duy logic và khả năng tưởng tượng.
- Lập kế hoạch cụ thể. Hãy lập kế hoạch học tập cho bản thân. Điều này sẽ giúp bạn phân bổ thời gian học một cách khoa học và hợp lý. Không bị sa đà, tiêu tốn quá nhiều thời gian cho một nội dung. Bạn có thể chủ động phân phối thời lượng và thời điểm học tập sao cho thoải mái với lịch sinh hoạt cá nhân của mình nhất. Bạn cũng có thể tham khảo bố mẹ để xây dựng kế hoạch khoa học và hợp lý hơn.
- Kiến thức trên lớp rất quan trọng. Hãy đảm bảo rằng bạn nắm chắc kiến thức trên lớp trước khi thử sức với các dạng bài tập và kiến thức nâng cao. Kiến thức trong sách giáo khoa giúp bạn xây dựng khối kiến thức nền tảng quan trọng. Vì vậy, đừng cố gắng làm thật nhiều bài tập nâng cao trong khi bạn vẫn chưa nắm chắc kiến thức cơ bản.
5. Từ vuông góc đến song song – Bài tập vận dụng:
Bài tập 1:
Chỉ ra mối quan hệ của các đường thẳng x và z trong các trường hợp sau:
- x song song với y, y vuông góc với z
- x song song với y, y song song với z
- x vuông góc với y, z vuông góc với y
Lời giải:
- x vuông góc với z
- x song song với z
- x song song với z
Bài tập 2:
Phát biểu nào sau đây đúng, phát biểu nào sai? Lý giải.
a. Ba đường thẳng nếu cùng vuông góc với 1 đường thẳng phân biệt thì chúng song song với nhau
b. Nếu 1 đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng phân biệt thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia
c. Nếu 2 đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng khác thì 2 đường thẳng đó song song với nhau.
d. Nếu 1 trong 2 đường thẳng song song cùng vuông góc với 1 đường thẳng phân biệt thì đường thẳng còn lại cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải:
a. Theo tính chất bắc cầu: Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì chúng song song với nhua
=> Nếu 3 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng phân biệt thì chúng song song với nhau
=> Đúng
b. Hai đường thẳng phải phân biệt đồng thời song song với nhau, do đó b Sai
c. Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song => c Đúng
d. Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song => d Đúng
Bài tập 46 sách giáo khoa:
a. Ta có a vuông góc với AB, b vuông góc với AB
Do đó a song song với b
b. Vì a song song với b mà CD cùng cắt a và b
Suy ra, ADC và BCD là hai góc bù nhau nên có tổng số đo góc bằng 180⁰
=> BCD = 180⁰ – ADC = 180⁰ – 120⁰ = 60⁰
Bài tập 47 sách giáo khoa:
Ta có a song song với b, mà a vuông góc với AB
Suy ra, b vuông góc với AB
=> ABC = BAD = 90⁰
Vì ADC và BCD là hai góc trong cùng phía, có tổng số đo góc bằng 180⁰
Nên ADC = 180⁰ – BCD = 360⁰ – 130⁰ = 50⁰
Lời kết: Hy vọng với nội dung bài viết trên, TOPPY đã giúp các bé nắm được kiến thức cơ bản từ tính chất vuông góc đến tính song song của đường thẳng. Thường xuyên theo dõi TOPPY để cập nhật những bài học bổ ích.
Học trực tuyến tại TOPPY
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập Anh ngữ thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà chúng tôi gọi là các gia sư học thuật quốc tế.
Toppy mong muốn trở thành hệ thống học tập thích ứng sử dụng công nghệ trí tuệ nhân tạo [AI] và dữ liệu lớn hàng đầu Đông Nam Á. Sứ mệnh của Toppy là truyền cảm hứng, truyền lửa, và bồi dưỡng thế hệ trẻ. Toppy mong muốn tạo ra sự thay đổi về trí tuệ, nhận thức xã hội truyền cảm hứng , giúp các em phát huy hết tiềm năng trong việc học cũng như điểm mạnh của mình.
Đăng ký khóa học cho con ngay hôm nay!
Xem thêm:
Định lý Pytago và những kiến thức cơ bản – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ
Hai góc đối đỉnh và kiến thức cơ bản – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ