1. Dạng toán vận dụng công thức tính tổng các số hạng của dãy số cách đều
Đối với dạng này ở bậc học cao hơn như THPT các em sẽ có công thức tính theo cấp số cộng hoặc cấp số nhân, còn với lớp 6 các em dựa vào cơ sở lý thuyết sau:
- Để đếm được số hạng cảu 1 dãy số mà 2 số hạng liên tiếp cách đều nhau 1 số đơn vị ta dùng công thức:
Số số hạng = [[số cuối – số đầu]:[khoảng cách]] 1
-Để tính Tổng các số hạng của một dãy mà 2 số hạng liên tiếp cách đều nhau 1 số đơn vị ta dùng công thức:
Tổng = [[số đầu số cuối].[số số hạng]]:2
* Ví dụ 1: Tính tổng: S = 1+3+5 +7 +… +39
° Hướng dẫn:
-Số số hạng của S là: [39-1]:2+1 = 19+1 = 20. S = [20.[39+1]]:2 = 10.40 = 400.
* Ví dụ 2: Tính tổng: S = 2+5+8+…+59
° Hướng dẫn:
-Số số hạng của S là:[59-2]:3+1 = 19+1 = 20. S = [20.[59+2]]:2 = 10.61 = 610.
Số lớn nhất - số nhỏ nhất
Trong tập các số đếm, 1 được coi là số nhỏ nhất, 9 là số lớn nhất có một chữ số, 10 là số nhỏ nhất có hai chữ số. Cũng vậy với các số 99, 100, 999, 1000... Ta có 9 số có một chữ số, 90 số có hai chữ số, 900 số có ba chữ số... Trong một số bài toán, đề ra có liên quan đến những số lớn nhất, bé nhất, nếu không nhận biết được những số này thì rất khó để giải được. Bài viết này sẽ nêu một số bài toán liên quan.
Trước hết ta xem một số kết quả sau: 1] Số bé nhất có hai chữ số giống nhau là 11; 2] Số lớn nhất có ba chữ số giống nhau là 999; 3] Số bé nhất có hai chữ số mà chia hết cho 3 là 12; 4] Số chẵn lớn nhất có ba chữ số giống nhau là 888; 5] Số lẻ bé nhất có hai chữ số mà chia hết cho 5 là 15; 6] Số lẻ lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987; 7] Số chẵn nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 102; 8] Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho cả 3 và 5 là 105; 9] Số bé nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 10 là 19; 10] Số lớn nhất có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 10 là 910.
Ta thấy các kết quả trên rất đa dạng. Một số kết quả khó hơn sẽ khó nhận ra ngay mà cần phải giải như những bài tập.
Bài 1. Tìm số lớn nhất có các chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 6.
Giải. Viết 6 thành tổng các chữ số khác nhau là 6 + 0, 5 + 1, 4 + 2, 5 + 1 + 0, 4 + 2 + 0, 3 + 2 + 1, 3 + 2 + 1 + 0. Vậy số cần tìm là 3210.
Bài 2. Tìm số bé nhất có tổng các chữ số bằng 21.
Giải. Số có hai chữ số có tổng các chữ số lớn nhất là 99. Vì 9 + 9 = 18 và 18 nhỏ hơn 21 nên số cần tìm phải có nhiều hơn hai chữ số. Xét các số có ba chữ số có tổng các chữ số bằng 21. Số bé nhất phải thỏa mãn có chữ số hàng trăm bé nhất. Vì 21 - 18 = 3 nên số cần tìm là 399.
Bài 3. Tìm số bé nhất, số lớn nhất có các chữ số khác nhau và tích các chữ số bằng 30.
Giải. Viết 30 thành tích các chữ số khác nhau là 6 × 5, 6 × 5 × 1,
5 × 3 × 2, 5 × 3 × 2 × 1. Vậy số bé nhất là 56, số lớn nhất là 5321.
Bài 4. Trung bình cộng của n số chẵn nhỏ nhất có hai chữ số là 14. Tìm n.
Giải. Số chẵn có hai chữ số và bé hơn 14 là 12, 10. Hai số chẵn lớn hơn 14 là 16, 18. Vậy n = 5.
Bài 5. Một cuốn sách được đánh số từ trang 3. Biết trung bình cộng của số chữ số dùng để đánh số cuốn sách là 2. Hỏi sách có bao nhiêu trang?
Giải. Từ 3 đến 9 có 7 số. So với trung bình cộng thì bảy trang này thiếu 7 chữ số, hai trang 1 và 2 thiếu 4 chữ số. Vậy tổng cộng thiếu 7 + 4 = 11 chữ số. Các số từ 10 đến 99 đều có hai chữ số, bằng với trung bình cộng. Từ số 100 đến 999, mỗi số có ba chữ số, thừa ra một chữ số so với trung bình cộng. Vậy có 11 trang có 3 chữ số nên cuốn sách có 110 trang.
Kết quả kỳ trước. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 5/7, 7/9, 9/11. Trao giải 50.000đ/người cho bạn Vũ Huyền Ngân, 5C, TH Trưng Trắc.
Kỳ này. Tìm số bé nhất có tổng các chữ số bằng 30. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.
Vũ Kim Thủy - Hoàng Trọng Hảo
Mục lục
- 1 Các dấu hiệu chia hết cho các số 1–30
- 2 Ví dụ
- 2.1 Tính chia hết cho 2
- 2.2 Tính chia hết cho 3 hoặc 9
- 2.3 Tính chia hết cho 4
- 2.4 Tính chia hết cho 5
- 2.5 Tính chia hết cho 6
- 2.6 Tính chia hết cho 7
- 2.7 Tính chia hết cho 13
- 3 Đối với các số trên 30
- 3.1 Ước số hợp
- 3.2 Ước số nguyên tố
- 3.3 Các ví dụ đáng chú ý
- 4 Quy tắc chia hết tổng quát
- 5 Chứng minh
- 5.1 Chứng minh sử dụng đại số sơ cấp
- 5.2 Chứng minh sử dụng số học mô đun
- 6 Xem thêm
- 7 Tham khảo
- 8 Nguồn
- 9 Liên kết ngoài
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?
Câu 87932 Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc cộng và nhân hợp lí.
Hai quy tắc đếm cơ bản --- Xem chi tiết
...