Hàm số có 3 điểm cực trị khi nào năm 2024

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,985,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,400,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,306,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Bài viết Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông.

Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông [cực hay, có lời giải]

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

A. Phương pháp giải

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c [a ≠ 0] có đồ thị là [C].

[C] có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông ⇔ 8a + b3 = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x4 - mx2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông

⇔ 8 + [-m]3 = 0 ⇔ m = 2

Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số f[x] = x4 - 2mx2 + 2m + m4 có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác vuông cân.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Để hàm số có CĐ, CT ⇔ f'[x] = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

Do tính chất hàm trùng phương nên tam giác ABC luôn cân tại A, nên tam giác ABC vuông cân tại A

Kết hợp điều kiện ta có m = 1

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông cân

⇔ 8 + [-2m]3=0 ⇔ m = 1

Ví dụ 3: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 - 2[m + 1]x2 + m2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 3:Tìm m để hàm số y = x4 - 2m2x2 + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

1. m = -1

1. m = 1

1. m = 0

1. m = -1 hoặc m = 1

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D = R

Hàm số có 3 cực trị ⇔ y' = 4x[x2 - m2] = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0

Khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A[0,1]; B[-m,1-m4]; C[m,1-m4].

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm m để hàm số y = −12x4−mx2+32 có các điểm cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm đó tạo thành một tam giác vuông.

Bài 2. Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1, với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Bài 3. Tìm m để hàm số y = – x4 + [m – 2016]x2 + 2018 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại A.

Bài 4. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m – 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân.

Bài 5. Tìm m trong mỗi trường hợp sau để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

1. y = x4 – [m + 2]x2 + 3

1. y = x4 + 2[m + 3]x2 + m2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều [cực hay, có lời giải]
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích [cực hay, có lời giải]
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị [cực hay, có lời giải]
• Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang [cực hay, có lời giải]

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Khi nào hàm số có 3 điểm cực trị?

+] Nếu y′=0 có 2 nghiệm [gồm 1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép] thì hàm số y= f[x] có đúng 1 cực trị [ có thể là cực đại hoặc cực tiểu ]. +] Nếu y′=0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số y= f[x] có 3 cực trị [ gồm cả cực đại và cực tiểu ].

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi nào?

x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng [a;b] ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f[x] < f[x0], ∀ x ∈ [a;b] \{x0}. Khi đó f[x0] được gọi là giá trị cực đại của hàm số f. x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng [a;b] ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f[x] > f[x0], ∀ x ∈ [a;b] \{x0}.

Hàm số trùng phương có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số trùng phương có thể có tối đa 3 cực trị. Điều này có thể được chứng minh bằng cách xem xét đồ thị của hàm số trùng phương, được biểu diễn bởi phương trình y = ax^4 + bx^2 + c [với a ≠ 0]. Vì a ≠ 0, ta suy ra x = 0 hoặc ax^2 + b = 0.

Số cực trị của hàm số là gì?

Cực trị của hàm số là giá trị mà hàm số đổi chiều biến thiên khi qua đó. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ.