Toán 11
Ngữ văn 11
Tiếng Anh 11
Vật lý 11
Hoá học 11
Sinh học 11
Lịch sử 11
Địa lý 11
GDCD 11
Công nghệ 11
Tin học 11
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 11
Tư liệu lớp 11
Xem nhiều nhất tuần
Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng tong không gian.
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b. Khi đó có các khả năng sau
a. Có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và b.
Lúc này ta bảo rằng a và b đồng phẳng. Khi đó, ta có các khả năng sau
i] a và b có một điểm chung duy nhất M. Lúc này ta nói rằng a và b cắt nhau tại M và viết hay
ii] a và b không có điểm chung. Lúc này ta nói rằng a và b song song với nhau và viết
iii] a và b trùng nhau. Ta viết
b. Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Lúc này, ta nói hai đường thẳng chéo nhau.
Định nghĩa.
- Hai đường thẳng gọi là song song với nhau nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng
2. Các tính chất
Định lí 1. Qua một điểm A cho trước không nằm trên đường thẳng a cho trước có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a.
Định lí 2. [Định lý giao tuyến về ba mặt phẳng]
Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng [nếu có ] song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với hai đường thẳng đó.
Định lí 3. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu:
Hai đường thẳng được gọi là song song nếu:
Hai đường thẳng song song thì
Một mặt phẳng không thể được xác định nếu ta chỉ biết:
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $Bx, Cy, Dz$ là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua $B, C, D$ và nằm về một phía của mặt phẳng $[ABCD],$ đồng thời không nằm trong mặt phẳng $[ABCD].$ Một mặt phẳng đi qua $A$ và cắt $Bx, Cy, Dz$ lần lượt tại các điểm $B’, C’, D’ $ với $BB’ = 2, DD’ = 4.$ Khi đó $CC’$ bằng:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:
- Trường hợp 1. Có một mặt phẳng chứa a và b.
Khi đó, ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng có 3 khả năng xảy ra:
i] a và b có điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau tại M và kí hiệu a∩b = M. Ta có thể viết a∩b = M.
ii] a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a // b.
iii] a trùng b, kí hiệu là a≡ b.
- Trường hợp 2. Không có mặt phẳng nào chứa a và b.
Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b.
- Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau.
Lời giải:
Đường thẳng AB và CD chéo nhau.
Đường thẳng AC và BD chéo nhau.
Đường thẳng AD và BC chéo nhau.
II. Tính chất
- Định lí. Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
- Định lí [về giao tuyến của ba mặt phẳng].
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
- Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a] [SAD] và [SBC].
b] [MCD] và [SAB], với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.
Lời giải:
a] Ta có: S∈SAB∩SCDAB⊂SABCD⊂SCDAB//CD.
⇒SAB∩SCD=Sx, với Sx // AB // CD.
b] Ta có: M∈SAB∩MCDAB⊂SABCD⊂MCDAB//CD.
⇒SAB∩SCD=My, với My // AB // CD.
- Định lí. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Ta có: a // c; b // c nên a // b hay a // b // c [ba đường thẳng song song].
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng IJ // AB, từ đó suy ra IJ // CD.
Lời giải:
Xét tam giác SAB có I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB nên IJ là đường trung bình của tam giác SAB.
Từ đó suy ra IJ // AB.
Lại có AB // CD [vì ABCD là hình bình hành] nên từ đó ta có IJ // CD [vì cùng song song với đường thẳng AB].
Page 2
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:
- Trường hợp 1. Có một mặt phẳng chứa a và b.
Khi đó, ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng có 3 khả năng xảy ra:
i] a và b có điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau tại M và kí hiệu a∩b = M. Ta có thể viết a∩b = M.
ii] a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a // b.
iii] a trùng b, kí hiệu là a≡ b.
- Trường hợp 2. Không có mặt phẳng nào chứa a và b.
Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b.
- Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau.
Lời giải:
Đường thẳng AB và CD chéo nhau.
Đường thẳng AC và BD chéo nhau.
Đường thẳng AD và BC chéo nhau.
II. Tính chất
- Định lí. Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
- Định lí [về giao tuyến của ba mặt phẳng].
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
- Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a] [SAD] và [SBC].
b] [MCD] và [SAB], với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.
Lời giải:
a] Ta có: S∈SAB∩SCDAB⊂SABCD⊂SCDAB//CD.
⇒SAB∩SCD=Sx, với Sx // AB // CD.
b] Ta có: M∈SAB∩MCDAB⊂SABCD⊂MCDAB//CD.
⇒SAB∩SCD=My, với My // AB // CD.
- Định lí. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Ta có: a // c; b // c nên a // b hay a // b // c [ba đường thẳng song song].
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng IJ // AB, từ đó suy ra IJ // CD.
Lời giải:
Xét tam giác SAB có I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB nên IJ là đường trung bình của tam giác SAB.
Từ đó suy ra IJ // AB.
Lại có AB // CD [vì ABCD là hình bình hành] nên từ đó ta có IJ // CD [vì cùng song song với đường thẳng AB].