30/12/2020 145 Câu hỏi Đáp án và lời giải Đáp án và lời giải đáp án đúng: A Chu Huyền [Tổng hợp]
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Giải phương trình: \[\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x\]
A.
\[x \in \left\{ {k\pi ; - \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{8};k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
B.
\[x \in \left\{ {k\pi ; - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{4};k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
C.
\[x \in \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}; - \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{8};k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
D.
\[x \in \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}; - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{4};k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
gọi \[x_0\] là nghiệm âm lớn nhất \[sin9x+\sqrt{3}cos7x=sin7x+\sqrt{3}cos9x\]. vậy nghiệm của \[x_0\] nằm trong khoảng nào?
Các câu hỏi tương tự
1, Tìm GTLN M của hàm số y=a+b\[\sqrt{sinx}\] +c\[\sqrt{cosx}\]; x\[\in\][0;pi/4].a^2+b^2+c^2=4 2, giải pt sin3x-4sinx.cos2x=0
3,tập nghiệm của phương trình sin^2x cosx=0
4, giải pt \[\sqrt{3}\]sin2x+2sin^2x=3
5,pt 2sin^2x-5sinx.cosx-cos^2x=-2 tương đương với pt nào
6,nghiệm của pt sĩn+cosx-2sinx.cosx+1=0
7, tất cả các nghiệm của pt sin3x-cosx=0
8, số nghiệm của pt sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 trong khoảng[0;pi/2]
9, tìm m để pt 2sin^2x+msin2x=2m vô nghiệm
10, tổng các nghiệm của pt sin[x+pi/4]+sin[x-pi/4]=0 thuộc khoảng [0;4pi]
1, phương trình 2sin^2x-5sinxcosx-cos^2x=-2 tương đương vs pt nào sau đây
A. 3cos2x-5sin2x=5 B.3cos2x+5sin2x=-5 C. 3cos2x-5sin2x=-5 D. 3cos2x+5sin2x=5
2, Phương trình 2m cos[\[\frac{9\pi}{2}\]-x]+[3m-2]sin[5\[\pi\]-x]+4m-3=0 có đúng 1 nghiệm x\[\in\][-\[\pi\]/6;5pi/6]
3, Để phương trình 2\[\sqrt{3}\] cos^2x+6sinxcosx=m+\[\sqrt{3}\] có 2 nghiệm trong khỏng [0;pi]thì giá trị của m là
4, Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình sin^2x+2[m+1]sinx-3m[m-2]=0 có nghiệm
5, Số nghiệm thuộc [0;pi] của phương trình sinx+\[\sqrt{1+cos^2x}\]=2[cos\[^2\]3x+1] là
6, Tìm m để phương trình [cosx+1][cos2x-mcosx]=msin^2x có đúng 2 nghiệm x\[\in\][0;2pi/3]
7, gpt \[\sqrt{3}\] tan^2x-2tanx-căn3=0
8, Tìm giá trị m để phương trình 5sinx-m=tan^2x[sinx-1]có đúng 3 nghiệm thuộc [-pi;pi/2]
9, Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để pt cos2x+sinx+m=0 có nghiệm x\[\in\] [-pi/6;pi/4]
10, tìm GTNN và GTLN của
a, y=4\[\sqrt{sinx+3}\] -1 b, y=\[\frac{12}{7-4sinx}\] trên đoạn[-pi/6;5pi/6] c, y=2cos^2x-sin2x+5
d, y=sinx+cos2x trên đoạn [0;pi]
11, Tìm số nghiệm của phương trình sin[cosx]=0 trên đoạn x[o;2pi]
12, Tính tổng các nghiệm của phương trình cos\[^2\] x-sin2x=\[\sqrt{2}\] +cos\[^2\] [\[\frac{\pi}{2}\] +x] trên khoảng[0;2pi]
13, nghiệm của pt \[\frac{sin2x+2cosx-sinx-1}{tanx+\sqrt{3}}\]=0 được biểu diễn bởi mấy điểm trên đường tròn lượng giác
14, giải pt cotx-tanx=\[\frac{2cos4x}{sin2x}\]
15, tìm m để pt [sinx-1][cos^2x -cosx+m]=0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn [0;2pi]
Phương pháp giải:
- Chia cả 2 vế cho [2]. Sử dụng công thức [sin left[ {x + y} right] = sin xcos y + cos xsin y].
- Đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: [sin x = sin alpha Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = alpha + k2pi \x = pi - alpha + k2pi end{array} right.,,left[ {k in mathbb{Z}} right]].
Giải chi tiết:
Ta có:
[begin{array}{l},,,,,,,sin 9x + sqrt 3 cos 7x = sin 7x + sqrt 3 cos 9x\ Leftrightarrow sin 9x - sqrt 3 cos 9x = sin 7x - sqrt 3 cos 7x\ Leftrightarrow dfrac{1}{2}sin 9x - dfrac{{sqrt 3 }}{2}cos 9x = dfrac{1}{2}sin 7x - dfrac{{sqrt 3 }}{2}cos 7x\ Leftrightarrow sin 9xcos dfrac{pi }{3} - cos 9xsin dfrac{pi }{3} = sin 7xcos dfrac{pi }{3} - cos 7xsin dfrac{pi }{3}\ Leftrightarrow sin left[ {9x - dfrac{pi }{3}} right] = sin left[ {7x - dfrac{pi }{3}} right]\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}9x - dfrac{pi }{3} = 7x - dfrac{pi }{3} + k2pi \9x - dfrac{pi }{3} = pi - 7x + dfrac{pi }{3} + k2pi end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = kpi \x = dfrac{{5pi }}{{48}} + dfrac{{kpi }}{8}end{array} right.,,left[ {k in mathbb{Z}} right]end{array}]
+] Xét [x = kpi < 0 Leftrightarrow k < 0 Rightarrow {k_{max }} = - 1], do đó nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm này là [x = - pi ].
+] Xét [x = dfrac{{5pi }}{{48}} + dfrac{{kpi }}{8} < 0 Leftrightarrow k $\sqrt{20}$
2$\vec{OM}+\vec{ON}=0$ ⇔ $2\vec{OM}=\vec{NO}$
⇒ có 2 cặp MN
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x\\ \Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = \sin 7x - \sqrt 3 \cos 7x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 9x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 9x = \dfrac{1}{2}\sin 7x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 7x\\ \Leftrightarrow \sin 9x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos 9x\sin \dfrac{\pi }{3} = \sin 7x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos 7x\sin \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {9x - \dfrac{\pi }{3}} \right] = \sin \left[ {7x - \dfrac{\pi }{3}} \right]\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9x - \dfrac{\pi }{3} = 7x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\9x - \dfrac{\pi }{3} = \pi - 7x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{48}} + \dfrac{{k\pi }}{8}\end{array} \right.\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\end{array}\]
+] Xét \[x = k\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0 \Rightarrow {k_{\max }} = - 1\], do đó nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm này là \[x = - \pi \].
+] Xét \[x = \dfrac{{5\pi }}{{48}} + \dfrac{{k\pi }}{8} < 0 \Leftrightarrow k